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2023-2024学年河南省南阳市镇平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2025/7/31 8:0:10

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）
A．x²+2x-4=0 B．x²-2x-6=0 C．x²-4x+4=0 D．x²+3x+5=0
组卷：43引用：7难度：0.9
2．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x-1）=240 B．
1
2
x（x-1）=240
C．x（x+1）=240 D．
1
2
x（x+1）=240
组卷：921引用：4难度：0.8
3．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=7，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　　）
A．（x-p）²=5 B．（x+p）²=5 C．（x-p）²=9 D．（x+p）²=7
组卷：2367引用：9难度：0.5
4．如果
a
3
+
a
2
=
-
a
a
+
1
，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥-1 B．a≤1 C．1≥a≥0 D．-1≤a≤0
组卷：299引用：6难度：0.9
5．设a,b是方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
组卷：957引用：8难度：0.9
6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：544引用：8难度：0.9
7．下列计算错误的是（　　）
A．
2
×
5
=
10
B．
2
+
5
=
7
C．
18
÷
2
=
3
D．
12
=
2
3
组卷：552引用：26难度：0.7
8．下列计算正确的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．（
1
6
）^-1=-6 C．（
2
-1）²=1 D．
8
÷
2
=2
组卷：186引用：3难度：0.8
9．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A．
9
B．
14
C．
1
.
2
D．
1
3
组卷：57引用：2难度：0.9
10．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（　　）
A．17 B．24 C．27 D．24或27
组卷：87引用：8难度：0.9

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若m是方程x²+2x-4=0的一个根，则（m+1）²=

．
组卷：111引用：4难度：0.9
12．用配方法解x²-4x+1=0，此方程配方形式为

．
组卷：43引用：1难度：0.5
13．把一元二次方程（x-3）²=4化为一般形式为：
，二次项为
，一次项系数为
，常数项为
．
组卷：1332引用：42难度：0.7
14．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为

．
组卷：95引用：12难度：0.7
15．若最简二次根式
1
+
a
与
4
a
2
-
2
是同类二次根式，则a=
．
组卷：91引用：1难度：0.5

三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

16．先化简，再求值：（
a
a
-
1
+
2
a
1
-
a
）÷
a
a
2
-
1
，其中a=
2
-1．
组卷：513引用：5难度：0.7
17．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
组卷：77引用：2难度：0.5
18．设x₁、x₂是一元二次方程2x²-7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x₁²x₂+x₁x₂²；
（2）（x₁-x₂）²．
组卷：277引用：4难度：0.5
19．计算：
（1）（40
3
-18
3
+8
3
）÷6；
（2）（
3
-2）²⁰²³（
3
+2）²⁰²³-
4
×
1
2
-（π-1）⁰．
组卷：105引用：1难度：0.7
20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x²-4x+5的最小值时，利用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，对式子作如下变形：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因为（x-2）²≥0，
所以（x-2）²+1≥1，
当x=2时，（x-2）²+1=1，
因此（x-2）²+1有最小值1，即x²-4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x²+6x+12的最小值为
；
（2）求代数式-x²+2x+9的最大或最小值；
（3）试比较代数式3x²-2x与2x²+3x-7的大小，并说明理由．
组卷：2058引用：6难度：0.3
21．用恰当的方法解下列方程．
（1）（x+3）（x-4）=-12；
（2）（2x-1）²-4（2x-1）=12．
组卷：69引用：1难度：0.3
22．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
组卷：4482引用：32难度：0.8
23．已知关于x的一元二次方程x²+kx+k-1=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是2，求k的值和另一个根．
组卷：28引用：2难度：0.6

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A．x（x-1）=240	B． 1 2 x（x-1）=240
C．x（x+1）=240	D． 1 2 x（x+1）=240

A．只有一个实数根	B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根

2023-2024学年河南省南阳市镇平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）

2．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）

3．已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（ ）

4．如果a3+a2=-aa+1，那么a的取值范围是（ ）

5．设a,b是方程x2+x-2012=0的两个根，则a2+2a+b的值为（ ）

6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ）

7．下列计算错误的是（ ）

8．下列计算正确的是（ ）

9．下列根式是最简二次根式的是（ ）

10．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（ ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若m是方程x2+2x-4=0的一个根，则（m+1）2= ．

12．用配方法解x2-4x+1=0，此方程配方形式为 ．

13．把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．

14．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 ．

15．若最简二次根式1+a与4a2-2是同类二次根式，则a=．

三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

16．先化简，再求值：（aa-1+2a1-a）÷aa2-1，其中a=2-1．

17．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

18．设x1、x2是一元二次方程2x2-7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22； （2）（x1-x2）2．

19．计算：（1）（403-183+83）÷6；（2）（3-2）2023（3+2）2023-4×12-（π-1）0．

21．用恰当的方法解下列方程．（1）（x+3）（x-4）=-12；（2）（2x-1）2-4（2x-1）=12．

23．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是2，求k的值和另一个根．

1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）

2．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

3．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=7，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　　）

4．如果
a
3
+
a
2
=
-
a
a
+
1
，那么a的取值范围是（　　）

5．设a,b是方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（　　）

6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）

7．下列计算错误的是（　　）

8．下列计算正确的是（　　）

9．下列根式是最简二次根式的是（　　）

10．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（　　）

11．若m是方程x²+2x-4=0的一个根，则（m+1）²=

．

12．用配方法解x²-4x+1=0，此方程配方形式为

．

13．把一元二次方程（x-3）²=4化为一般形式为：
，二次项为
，一次项系数为
，常数项为
．

14．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为

．

15．若最简二次根式
1
+
a
与
4
a
2
-
2
是同类二次根式，则a=
．

16．先化简，再求值：（
a
a
-
1
+
2
a
1
-
a
）÷
a
a
2
-
1
，其中a=
2
-1．

18．设x₁、x₂是一元二次方程2x²-7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x₁²x₂+x₁x₂²；
（2）（x₁-x₂）²．

19．计算：
（1）（40
3
-18
3
+8
3
）÷6；
（2）（
3
-2）²⁰²³（
3
+2）²⁰²³-
4
×
1
2
-（π-1）⁰．

21．用恰当的方法解下列方程．
（1）（x+3）（x-4）=-12；
（2）（2x-1）²-4（2x-1）=12．

23．已知关于x的一元二次方程x²+kx+k-1=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是2，求k的值和另一个根．