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2019-2020学年甘肃省白银市靖远县八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/29 13:0:11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
组卷：191引用：4难度：0.9
2．如果一个多项式4x³y-M可以分解因式得4xy（x²-y²+xy），那么M等于（　　）
A．4xy³+4x²y² B．4xy³-4x²y²
C．-4xy³+4x²y D．-4xy³-4x²y²
组卷：177引用：2难度：0.9
3．关于x的方程
x
-
1
x
-
3
=2+
k
x
-
3
有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．2
组卷：4900引用：14难度：0.7
4．下列三种说法：①分式的分子、分母都乘以a+2，分式的值不变；②分式
3
8
-
y
的值能等于零；③
|
x
|
x
2
+
1
的最小值为零．其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：61引用：1难度：0.8
5．若a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c²a＞c²b
C．1-a＞1-b D．（1+c²）a＞（1+c²）b
组卷：1898引用：9难度：0.9
6．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
组卷：164引用：1难度：0.7
7．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y-1）（y-2）=y²-3y+2 B．
x
2
+
x
+
1
4
=
（
x
+
1
2
）
2
C．a²-2ax+x²=a（a-2x）+x² D．（x+3）（x-3）=x²-9
组卷：115引用：3难度：0.8
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：14引用：2难度：0.9
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AB=4，则OE=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：107引用：2难度：0.6
10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（　　）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
组卷：12引用：4难度：0.7

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若一个多边形的外角和是它的内角和的
1
4
，则此多边形的边数是

．
组卷：72引用：4难度：0.7
12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

，∠D=

．
组卷：51引用：7难度：0.9
13．已知不等式x+8＞4x+m （m是常数）的解集是x＜3，则m=

．
组卷：1201引用：4难度：0.7
14．若分式
x
-
1
2
-
3
x
有意义，则x的取值范围是
．
组卷：55引用：1难度：0.7
15．如图，等边△ABC的顶点A（-3，1），B（-1，1），AB的长为
，顶点C的坐标为
．
组卷：30引用：1难度：0.7
16．分式
3
m
2
-
4
与
5
4
-
2
m
的最简公分母是

；已知
1
x
-
1
y
=4，则
2
x
-
3
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
=

．
组卷：87引用：1难度：0.7
17．点P（-3，5）关于x轴对称的点为

；关于y轴对称的点为

．
组卷：26引用：1难度：0.7
18．等腰三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的周长是
cm.
组卷：331引用：48难度：0.7
19．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,M，N分别是AB边和BC的中点，若线段MN绕点M逆时针旋转得到线段MN′，连接BN′，如图2所示．
（1）当线段MN绕点M逆时针旋转90°时，线段BN′的长=
cm；
（2）如图3，连接DN′，则DN′长度的最小值是
cm.
组卷：786引用：2难度：0.5
20．规定三角“”表示abc,方框“”表示x^m+yⁿ．例如：=1×19×3÷（2⁴+3¹）=3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：
；
（2）代数式为完全平方式，则k=
．
组卷：242引用：1难度：0.6

三、作图题（8分）

21．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
求证：AD=BE．
组卷：308引用：23难度：0.5

四、解答题（52分）

22．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．
组卷：12引用：1难度：0.9
23．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
组卷：511引用：4难度：0.3
24．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）
组卷：1212引用：11难度：0.3
25．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线；
（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；
（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；
（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．
组卷：161引用：7难度：0.1
26．先化简，再求代数式
a
-
1
a
÷
（
a
-
2
a
-
1
a
）
的值，其中a=2sin60°+tan45°．
组卷：350引用：9难度：0.5
27．【阅读理解】在苏科版七下教材第九章的学习中，我们了解了因式分解，除了提取公因式、运用公式法外，还有其他方法可帮助我们快速对一个多项式进行因式分解．以a²+4ab+3b²为例，小明参考教材P88数学活动“拼图•公式”，拼出了如图2的长方形；

小红则参考课外阅读，认识了“配方法”，给到如下过程：
a²+4ab+3b²
=a²+4ab+（2b）²-（2b）²+3b²，
=（a+2b）²-（2b）²+3b²，
=（a+2b）²-4b²+3b²，
=…
【尝试解决】
（1）由拼图可得等式a²+4ab+3b²=
；
（2）请接着小红的思路补全解答过程；
（3）上述两种方法，任选一种将a²+5ab+6b²因式分解．（注：若选择拼图法，请画出图形，并做适当标注；若选配方法，请写完整过程）
【实际应用】
（4）学校有一长方形空地，为了美化校园环境，现欲规划1块a×a型、6块b×b型正方形和5块a×b型小长方形区域（a、b都是正整数），种植不同种类的花草．若长方形空地总面积为35m²，求出a、b的值分别是多少？
组卷：263引用：1难度：0.6

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A．三条角平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三条高的交点	D．三边中垂线的交点

A．4xy³+4x²y²	B．4xy³-4x²y²
C．-4xy³+4x²y	D．-4xy³-4x²y²

A．ma＞mb	B．c²a＞c²b
C．1-a＞1-b	D．（1+c²）a＞（1+c²）b

A．购券多于30次	B．购券少于30次
C．购券多于25次	D．购券少于25次

A．（y-1）（y-2）=y²-3y+2	B． x 2 + x + 1 4 = （ x + 1 2 ） 2
C．a²-2ax+x²=a（a-2x）+x²	D．（x+3）（x-3）=x²-9

2019-2020学年甘肃省白银市靖远县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（ ）

2．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（ ）

3．关于x的方程x-1x-3=2+kx-3有增根，则k的值为（ ）

4．下列三种说法：①分式的分子、分母都乘以a+2，分式的值不变；②分式38-y的值能等于零；③|x|x2+1的最小值为零．其中正确的说法有（ ）

5．若a＞b,则下列各式中一定成立的是（ ）

6．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）

7．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AB=4，则OE=（ ）

10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（ ）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若一个多边形的外角和是它的内角和的14，则此多边形的边数是 ．

12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．

13．已知不等式x+8＞4x+m （m是常数）的解集是x＜3，则m= ．

14．若分式x-12-3x有意义，则x的取值范围是 ．

15．如图，等边△ABC的顶点A（-3，1），B（-1，1），AB的长为 ，顶点C的坐标为 ．

16．分式3m2-4与54-2m的最简公分母是 ；已知1x-1y=4，则2x-3xy-2yx-2xy-y= ．

17．点P（-3，5）关于x轴对称的点为 ；关于y轴对称的点为 ．

18．等腰三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的周长是cm.

20．规定三角“”表示abc,方框“”表示xm+yn．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：；（2）代数式为完全平方式，则k=．

三、作图题（8分）

21．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE．

四、解答题（52分）

22．解方程：2x+1-1x-2=0．

26．先化简，再求代数式a-1a÷（a-2a-1a）的值，其中a=2sin60°+tan45°．

1．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（　　）

2．如果一个多项式4x³y-M可以分解因式得4xy（x²-y²+xy），那么M等于（　　）

3．关于x的方程
x
-
1
x
-
3
=2+
k
x
-
3
有增根，则k的值为（　　）

4．下列三种说法：①分式的分子、分母都乘以a+2，分式的值不变；②分式
3
8
-
y
的值能等于零；③
|
x
|
x
2
+
1
的最小值为零．其中正确的说法有（　　）

5．若a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）

6．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　）

7．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AB=4，则OE=（　　）

10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（　　）

11．若一个多边形的外角和是它的内角和的
1
4
，则此多边形的边数是

．

12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

，∠D=

．

13．已知不等式x+8＞4x+m （m是常数）的解集是x＜3，则m=

．

14．若分式
x
-
1
2
-
3
x
有意义，则x的取值范围是
．

15．如图，等边△ABC的顶点A（-3，1），B（-1，1），AB的长为
，顶点C的坐标为
．

16．分式
3
m
2
-
4
与
5
4
-
2
m
的最简公分母是

；已知
1
x
-
1
y
=4，则
2
x
-
3
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
=

．

17．点P（-3，5）关于x轴对称的点为

；关于y轴对称的点为

．

18．等腰三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的周长是
cm.

20．规定三角“”表示abc,方框“”表示x^m+yⁿ．例如：=1×19×3÷（2⁴+3¹）=3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：
；
（2）代数式为完全平方式，则k=
．

21．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
求证：AD=BE．

22．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．

26．先化简，再求代数式
a
-
1
a
÷
（
a
-
2
a
-
1
a
）
的值，其中a=2sin60°+tan45°．