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2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷

发布：2025/7/29 7:0:58

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列各数中无理数的个数是（　　）
22
7
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：283引用：15难度：0.9
2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（　　）
A．
5
12
13
B．
12
5
C．
3
5
13
D．
2
3
13
组卷：4694引用：70难度：0.5
3．一个长方形的面积为4a²-2ab,且一边长为2a,则该长方形的周长为（　　）
A．2a-b B．4a-b C．4a²-2ab D．8a-2b
组卷：432引用：6难度：0.6
4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数
y
=
k
x
与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：502引用：2难度：0.7
5．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：66引用：1难度：0.9
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）
A．8 B．16 C．4 D．10
组卷：221引用：5难度：0.9
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
D．内错角相等，两直线平行
组卷：130引用：1难度：0.8

8．下列说法正确的是（　　）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B．数据2、3、4、2、3的众数是2

C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²=3.2，S_乙²=2.9，则甲组数据更稳定

组卷：280引用：63难度：0.9

9．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（　　）
A．-2 B．3 C．-5 D．5
组卷：2813引用：17难度：0.9
10．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（　　）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．俯视图和左视图 D．均没有发生变化
组卷：14引用：2难度：0.8

二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分）

11．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=
．
组卷：1349引用：16难度：0.7
12．将多项式6x²y-12xy²+3xy提公因式3xy后，另一个因式为
．
组卷：93引用：2难度：0.8
13．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为
．
组卷：819引用：22难度：0.8
14．如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，则图中阴影部分的面积为
．
组卷：66引用：1难度：0.7
15．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为
．
组卷：931引用：14难度：0.4
16．点（2，-3）关于原点的对称点为
．
组卷：10引用：1难度：0.8
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是
（结果保留π）．
组卷：258引用：4难度：0.5

三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）

18．先化简，再求值：（
5
x
+
3
y
x
2
-
y
2
+
2
x
y
2
-
x
2
）÷
1
x
2
y
-
x
y
2
，其中x=
3
+
2
，y=
3
-
2
组卷：292引用：61难度：0.7
19．计算：|-1|+
（
-
1
3
）
-
1
+（3.14-π）⁰-4cos60°．
组卷：64引用：50难度：0.7
20．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：2082引用：63难度：0.5

四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分）

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
组卷：1480引用：61难度：0.1
22．如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7）
组卷：554引用：32难度：0.3
23．如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．

组卷：49引用：1难度：0.5

五、解答题（三）（本大题共2题，每题10分，共20分）

24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
组卷：1621引用：65难度：0.7
25．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求证：AD与EF互相垂直平分．
组卷：201引用：3难度：0.5

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A．主视图和左视图	B．主视图和俯视图
C．俯视图和左视图	D．均没有发生变化

2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列各数中无理数的个数是（ ）227，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（ ）

3．一个长方形的面积为4a2-2ab,且一边长为2a,则该长方形的周长为（ ）

4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）

5．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）

7．下列说法中，正确的是（ ）

8．下列说法正确的是（ ）

9．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（ ）

10．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（ ）

二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分）

11．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=．

12．将多项式6x2y-12xy2+3xy提公因式3xy后，另一个因式为 ．

13．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为．

14．如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，则图中阴影部分的面积为 ．

15．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ．

16．点（2，-3）关于原点的对称点为．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．

三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）

18．先化简，再求值：（5x+3yx2-y2+2xy2-x2）÷1x2y-xy2，其中x=3+2，y=3-2

19．计算：|-1|+（-13）-1+（3.14-π）0-4cos60°．

四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分）

23．如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．​

五、解答题（三）（本大题共2题，每题10分，共20分）

25．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求证：AD与EF互相垂直平分．

1．下列各数中无理数的个数是（　　）
22
7
，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

2．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是（　　）

3．一个长方形的面积为4a²-2ab,且一边长为2a,则该长方形的周长为（　　）

4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数
y
=
k
x
与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

5．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）

7．下列说法中，正确的是（　　）

8．下列说法正确的是（　　）

9．已知点P（a-3，a+2）在x轴上，则a=（　　）

10．如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体，那么所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是（　　）

11．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=
．

12．将多项式6x²y-12xy²+3xy提公因式3xy后，另一个因式为
．

13．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为
．

14．如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，则图中阴影部分的面积为
．

15．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为
．

16．点（2，-3）关于原点的对称点为
．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是
（结果保留π）．

18．先化简，再求值：（
5
x
+
3
y
x
2
-
y
2
+
2
x
y
2
-
x
2
）÷
1
x
2
y
-
x
y
2
，其中x=
3
+
2
，y=
3
-
2

19．计算：|-1|+
（
-
1
3
）
-
1
+（3.14-π）⁰-4cos60°．

23．如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．