2023-2024学年江西省宜春实验学校八年级（上）质检数学试卷（一）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：2698引用：15难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-3，4），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

  1

  2

  DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（5，4）

  C．（-2，4）

  D．（3，4）
  组卷：300引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，AB边上的高为CF，BC边上的高为AD，CA边上的高为BE，则AD：BE：CF=（　　）

  A．4：3：6

  B．4：1：2

  C．3：4：6

  D．4：6：3
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）

  A．2

  B．5

  C．10

  D．11
  组卷：669引用：12难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．如图，四边形ABDC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD于点D．若BD=2，CD=4

  2

  ，则线段AB的长为

  ．
  组卷：2184引用：5难度：0.4

  解析

• 8．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对应角添加一组等量条件（点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A'B'C'全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
  

  轮次	行动者	添加条件
  1	甲	AB=A'B'=2cm
  2	乙	∠A=∠A'=35°
  3	甲	…

  表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是

  ．（填写所有正确结论的序号）
  ①若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°，则甲获胜；
  ②若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,则甲必胜；
  ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90°，则乙必胜；
  ④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'=3cm,则此游戏最多4轮必分胜负．
  组卷：244引用：6难度：0.5

  解析

• 9．已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m,n）的坐标为

   

  ．
  组卷：548引用：3难度：0.9

  解析

• 10．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有

  性．
  组卷：1241引用：22难度：0.9

  解析

• 11．如图是正方形网格，∠1+∠2=

  度．
  组卷：201引用：2难度：0.6

  解析

• 12．如图，已知AB=AC，要根据“ASA”得到△ABE≌△ACD，应增加一个条件是

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

• 13．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
  （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

  度；
  （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
  ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
  组卷：6599引用：109难度：0.1

  解析

• 14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
  组卷：6766引用：142难度：0.5

  解析

• 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 16．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．
  求证：AD=BE．
  组卷：291引用：23难度：0.5

  解析

• 17．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．
  组卷：295引用：7难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 18．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
  （1）求证：BE=CE；
  （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
  
  组卷：1476引用：114难度：0.5

  解析

• 19．如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？
  
  组卷：66引用：1难度：0.1

  解析

• 20．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．
  求证：BF=AC．
  组卷：192引用：6难度：0.3

  解析

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

• 21．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线相交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根据题意填空：
  （1）如果∠A=80°，则∠A₁=

   

  °．
  （2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₁=

   

  ．（直接用α代数式）
  组卷：723引用：5难度：0.5

  解析