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2024-2025学年河南省郑州中学九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2025/7/28 17:0:6

一、选择题（每题2分，共20分）

1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．文 B．羲 C．弘 D．化
组卷：1216引用：13难度：0.8
解析
2．688000用科学记数法表示为（　　）
A．68.8×10⁴ B．0.688×10⁶ C．6.88×10⁵ D．6.88×10⁶
组卷：142引用：3难度：0.8
解析
3．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|c-b|=（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b-2c D．2a+2c
组卷：998引用：6难度：0.7
解析
4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　）
A．
4
7
B．
4
9
C．
2
9
D．
1
9
组卷：2990引用：75难度：0.9
解析
5．下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（　　）
A． B． C． D．
组卷：72引用：4难度：0.8
解析
6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：543引用：8难度：0.9
解析
7．下列数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2是不等式x+3＞2解的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：55引用：1难度：0.7
解析
8．化简
a
-
b
a
÷（a-
b
2
a
）的结果是（　　）
A．a+b B．a-b C．
1
a
+
b
D．
1
a
-
b
组卷：838引用：3难度：0.7
解析
9．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：5375引用：25难度：0.5
解析
10．下列计算不正确的是（　　）
A．3
5
-
5
=2
5
B．
18
+
2
=3
C．（1-
2
）²=3-2
2
D．
2
×
3
=
6
组卷：319引用：2难度：0.8
解析

二、填空题（每空2分，共30分）

11．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树
棵．
组卷：673引用：61难度：0.7
解析
12．如图，D是等边△ABC内一点，
CD
=
2
7
，BD=4，
AD
=
2
3
．将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE，则四边形CDBE的面积为
．
组卷：471引用：2难度：0.5
解析
13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为
米．
组卷：4708引用：46难度：0.7
解析
14．小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD=
cm；图6中的“宽度”BD′′=
cm.
组卷：288引用：1难度：0.5
解析
15．若
12
a
是整数，则正整数a的最小值是
．
组卷：643引用：5难度：0.7
解析
16．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是

．
组卷：912引用：3难度：0.5
解析
17．已知5+
7
的小数部分为a,5-
7
的小数部分为b,则a+b=

．
组卷：2407引用：7难度：0.5
解析
18．多项式
1
2
x+3x²-5³的次数最高的项是
，一次项系数是
，常数项是
，它是
次
项式．
组卷：136引用：3难度：0.9
解析
19．玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：
．
组卷：609引用：3难度：0.5
解析
20．若4x-3是多项式4x²+5x+a的一个因式，则a等于
．
组卷：1544引用：6难度：0.9
解析

三、解答题（共70分）

21．如图，已知△ABC，D为边AB上一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使AP+DP=AC（保留作图痕迹，不写作法）．
组卷：163引用：3难度：0.5
解析
22．已知2⁹⁶-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）
组卷：228引用：2难度：0.5
解析
23．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：
九（1）班：96，92，94，97，96；
九（2）班：90，98，97，98，92．
通过数据分析，列表如下：

班级平均分中位数众数

九（1）班 95 a 96

九（2）班 95 97 b

（1）a=
，b=
；
（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定．
组卷：253引用：8难度：0.5
解析
24．已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（-3，0）和（4，0），这个函数也过点（6，18），求这个二次函数的解析式．
组卷：56引用：2难度：0.5
解析
25．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有
种可能性．
组卷：763引用：2难度：0.4
解析
26．根据平方差公式：（
2
+
1
）（
2
-
1
）=（
2
）²-1=1，由此得到
1
2
+
1
=
2
-
1
，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式
1
2
+
1
=
2
-
1
第2式
1
3
+
2
=
3
-
2

第3式
1
4
+
3
=
4
-
3
第4式
1
5
+
4
=
5
-
4
．
…
（1）请写出第n个式子；
（2）若
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
n
+
1
+
n
=19，求n的值；
（3）请说明：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
10
+
9
＜3．
组卷：371引用：6难度：0.3
解析
27．先化简，再求值：（x+1）²-x（2-x），其中x=2．
组卷：1285引用：43难度：0.7
解析

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A．只有一个实数根	B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根

A．3 5 - 5 =2 5	B． 18 + 2 =3
C．（1- 2 ）²=3-2 2	D． 2 × 3 = 6

班级	平均分	中位数	众数
九（1）班	95	a	96
九（2）班	95	97	b

2024-2025学年河南省郑州中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）

2．688000用科学记数法表示为（ ）

3．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|c-b|=（ ）

4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）

5．下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（ ）

6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（ ）

7．下列数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2是不等式x+3＞2解的有（ ）个．

8．化简a-ba÷（a-b2a）的结果是（ ）

9．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（ ）

10．下列计算不正确的是（ ）

二、填空题（每空2分，共30分）

11．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵．

12．如图，D是等边△ABC内一点，CD=27，BD=4，AD=23．将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE，则四边形CDBE的面积为 ．

13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．

15．若12a是整数，则正整数a的最小值是 ．

16．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是 ．

17．已知5+7的小数部分为a,5-7的小数部分为b,则a+b= ．

18．多项式12x+3x2-53的次数最高的项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式．

19．玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：．

20．若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 ．

三、解答题（共70分）

21．如图，已知△ABC，D为边AB上一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使AP+DP=AC（保留作图痕迹，不写作法）．

22．已知296-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）

24．已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（-3，0）和（4，0），这个函数也过点（6，18），求这个二次函数的解析式．

27．先化简，再求值：（x+1）2-x（2-x），其中x=2．

1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）

2．688000用科学记数法表示为（　　）

3．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|c-b|=（　　）

4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　）

5．下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（　　）

6．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）

7．下列数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2是不等式x+3＞2解的有（　　）个．

8．化简
a
-
b
a
÷（a-
b
2
a
）的结果是（　　）

9．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（　　）

10．下列计算不正确的是（　　）

11．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树
棵．

12．如图，D是等边△ABC内一点，
CD
=
2
7
，BD=4，
AD
=
2
3
．将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE，则四边形CDBE的面积为
．

13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为
米．

15．若
12
a
是整数，则正整数a的最小值是
．

16．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是

．

17．已知5+
7
的小数部分为a,5-
7
的小数部分为b,则a+b=

．

18．多项式
1
2
x+3x²-5³的次数最高的项是
，一次项系数是
，常数项是
，它是
次
项式．

19．玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：
．

20．若4x-3是多项式4x²+5x+a的一个因式，则a等于
．

22．已知2⁹⁶-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）

27．先化简，再求值：（x+1）²-x（2-x），其中x=2．