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2023-2024学年上海市高三（上）一模数学试卷

发布：2025/11/2 5:0:35

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．当a=

时，直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）截得的弦长为
2
3
。
组卷：14引用：2难度：0.7
2．若数列的前4项分别是
-
1
2
，
1
3
，
-
1
4
，
1
5
，则此数列一个通项公式为

．
组卷：20引用：1难度：0.9
3．如果数据x₁、x₂、…、x_n的平均值为10，方差为3，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值为

，方差为

．
组卷：34引用：1难度：0.8
4．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有

种不同的排法（用数字作答）．
组卷：8引用：1难度：0.7
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的渐近线方程为y=±
2
x,则该双曲线的离心率为

.
组卷：22引用：3难度：0.9
6．在等比数列{a_n}中a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=

.
组卷：41引用：2难度：0.8
7．与直线x+2y+1=0平行且过点（1，2）的直线l的方程为

。
组卷：2引用：1难度：0.7
8．若
a
•
b
=
-
4
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
2
2
，则
〈
a
，
b
〉
=

．
组卷：6引用：1难度：0.7
9．已知指数函数f（x）=a^x的图像过点（2，4），则a=

.
组卷：29引用：1难度：0.8
10．系统找不到该试题
11．系统找不到该试题
12．系统找不到该试题

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13．如果一组数x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
3
x
1
+
2
，
3
x
2
+
2
，…，
3
x
n
+
2
的平均数和方差分别是（　　）
A．
3
x
,
s
2
B．
3
x
+
2
，
s
2
C．
3
x
+
2
，
3
s
2
D．
3
x
+
2
，
3
s
2
+
2
6
s
+
2
组卷：22引用：1难度：0.4
14．过双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦点分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于M，N两点，且双曲线的左顶点为A，则△AMN的面积是（　　）
A．
2
3
B．
27
3
16
C．
5
3
2
D．
17
3
16
组卷：24引用：1难度：0.9
15．如果一组数x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
3
x
1
+
2
，
3
x
2
+
2
，…，
3
x
n
+
2
的平均数和方差分别是（　　）
A．
3
x
,
s
2
B．
3
x
+
2
，
s
2
C．
3
x
+
2
，
3
s
2
D．
3
x
+
2
，
3
s
2
+
2
6
s
+
2
组卷：291引用：18难度：0.9
16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（　　）
A．（-∞，2） B．（2，+∞，）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
组卷：23引用：1难度：0.8

三、解答题（共5小题，满分78分）

17．已知m＞1，直线l：x-my-
m
2
2
=0，椭圆C：
x
2
m
2
+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
组卷：15引用：1难度：0.4
18．设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
组卷：5引用：1难度：0.7
19．设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
组卷：986引用：42难度：0.5
20．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足
a
n
+
S
n
=
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设
b
n
=
lo
g
1
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，求数列{b_n}的前n项和T．
组卷：6引用：1难度：0.7
21．已知m＞1，直线l：x-my-
m
2
2
=0，椭圆C：
x
2
m
2
+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
组卷：1520引用：28难度：0.5

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A． 3 x , s 2	B． 3 x + 2 ， s 2
C． 3 x + 2 ， 3 s 2	D． 3 x + 2 ， 3 s 2 + 2 6 s + 2

A．（-∞，2）	B．（2，+∞，）
C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

2023-2024学年上海市高三（上）一模数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．当a= 时，直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）截得的弦长为23。

2．若数列的前4项分别是-12，13，-14，15，则此数列一个通项公式为 ．

3．如果数据x1、x2、…、xn的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值为 ，方差为 ．

4．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的离心率为 .

6．在等比数列{an}中an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= .

7．与直线x+2y+1=0平行且过点（1，2）的直线l的方程为 。

8．若a•b=-4，|a|=2，|b|=22，则〈a，b〉= ．

9．已知指数函数f（x）=ax的图像过点（2，4），则a= .

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则另一组数3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和方差分别是（ ）

14．过双曲线x2-y23=1的右焦点分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于M，N两点，且双曲线的左顶点为A，则△AMN的面积是（ ）

15．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则另一组数3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和方差分别是（ ）

16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（ ）

三、解答题（共5小题，满分78分）

18．设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

19．设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

20．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+Sn=2（n∈N*）．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log12an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和T．

1．当a=

时，直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）截得的弦长为
2
3
。

2．若数列的前4项分别是
-
1
2
，
1
3
，
-
1
4
，
1
5
，则此数列一个通项公式为

．

3．如果数据x₁、x₂、…、x_n的平均值为10，方差为3，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值为

，方差为

．

4．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有

种不同的排法（用数字作答）．

5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的渐近线方程为y=±
2
x,则该双曲线的离心率为

.

6．在等比数列{a_n}中a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=

.

7．与直线x+2y+1=0平行且过点（1，2）的直线l的方程为

。

8．若
a
•
b
=
-
4
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
2
2
，则
〈
a
，
b
〉
=

．

9．已知指数函数f（x）=a^x的图像过点（2，4），则a=

.

13．如果一组数x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
3
x
1
+
2
，
3
x
2
+
2
，…，
3
x
n
+
2
的平均数和方差分别是（　　）

14．过双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
的右焦点分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于M，N两点，且双曲线的左顶点为A，则△AMN的面积是（　　）

15．如果一组数x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是s²，则另一组数
3
x
1
+
2
，
3
x
2
+
2
，…，
3
x
n
+
2
的平均数和方差分别是（　　）

16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是（　　）

18．设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

19．设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

20．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足
a
n
+
S
n
=
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设
b
n
=
lo
g
1
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，求数列{b_n}的前n项和T．