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2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）开学数学试卷

发布：2025/7/27 21:0:9

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：63引用：37难度：0.9
2．如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（　　）
A．
2
3
B．3 C．
3
D．4
组卷：152引用：3难度：0.5
3．如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
组卷：2057引用：65难度：0.9
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）
A．8 B．16 C．4 D．10
组卷：221引用：5难度：0.9
5．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．AD=BC B．AB=DC C．AC=BD D．AC⊥BD
组卷：185引用：1难度：0.7
6．若方程x²-2x-1=0的两根为x₁，x₂，则-x₁-x₂+x₁x₂的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
组卷：107引用：2难度：0.9
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
组卷：281引用：5难度：0.7
8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
组卷：208引用：5难度：0.9
9．如果
2
x
+
y
y
=
4
3
，则
x
y
等于（　　）
A．
1
6
B．
2
3
C．
7
6
D．6
组卷：897引用：7难度：0.9
10．如图，已知∠ABC=∠DCE=90°，AC⊥DE，则图中共有相似三角形的对数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：120引用：1难度：0.7

二．填空题（每题3分，共15分）

11．如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR=3，∠QMK=60°，则AB的长是
．
组卷：486引用：5难度：0.6
12．如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m²，则所围矩形与墙垂直的一边长为
m.
组卷：931引用：6难度：0.7
13．若关于x的分式方程
1
-
kx
x
-
2
+
3
=
1
2
-
x
有增根，则k的值为
．
组卷：948引用：3难度：0.7
14．分解因式：a²y-4y=

．
组卷：234引用：8难度：0.7
15．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,图中半圆的面积是
．
组卷：171引用：1难度：0.7

三．解答题（共55分）

16．问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
BC
=
4
3
，则AB的长为
；
问题探究：
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5，点P是矩形ABCD内一点，且满足∠APB=90°，连接CP，求线段CP的最小值；
问题解决：
（3）如图③所示，我市城市绿化工程计划打造一片四边形绿地ABCD，其中AD∥BC，AD=40m,BC=60m,点E为CD边上一点，且CE：DE=1：2，∠AEB=60°，为了美化环境，要求四边形ABCD的面积尽可能大，求绿化区域ABCD面积的最大值．
组卷：285引用：2难度：0.1
17．“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心．第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍．
（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？
（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？
组卷：537引用：3难度：0.5
18．先化简，再求值：
（
a
2
a
-
2
-
1
a
-
2
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
2
，其中a=3．
组卷：197引用：56难度：0.7
19．如图，△ABC和△MBN均为等腰直角三角形，∠ABC=∠MBN=90°，AB=BC，MB=NB．现将△MBN绕点B旋转．
（1）如图1，若A、M、N三点共线，AM=
10
，求点C到直线BN的距离；
（2）如图2，连接AN、CM，点H为线段CM的中点，连接BH．求证：AN⊥BH；
（3）如图3，若点P在线段AC上，且AB=8
2
，AP=14，在△ABP内部有一点O，请直接写出
1
2
OB+OA+
5
2
OP的最小值．
组卷：385引用：1难度：0.3
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8．
（1）利用尺规作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ADE∽△ACB，并计算DE的长度．
组卷：107引用：3难度：0.6
21．超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元．设销售单价增加x元，每天可售出y件．
（1）写出y与x之间的函数关系式：
（不要求写出自变量取值范围）；
（2）当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？
组卷：1070引用：6难度：0.7
22．按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x²-4x+1=0．
用公式法解：（2）
x
2
-
2
x
-
1
4
=
0
．
组卷：990引用：5难度：0.7

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2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）开学数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2．如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（ ）

3．如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（ ）

5．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）

6．若方程x2-2x-1=0的两根为x1，x2，则-x1-x2+x1x2的值为（ ）

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）

8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（ ）

9．如果2x+yy=43，则xy等于（ ）

10．如图，已知∠ABC=∠DCE=90°，AC⊥DE，则图中共有相似三角形的对数为（ ）

二．填空题（每题3分，共15分）

11．如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR=3，∠QMK=60°，则AB的长是．

12．如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 m.

13．若关于x的分式方程1-kxx-2+3=12-x有增根，则k的值为．

14．分解因式：a2y-4y= ．

15．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,图中半圆的面积是．

三．解答题（共55分）

18．先化简，再求值：（a2a-2-1a-2）÷a2-2a+1a-2，其中a=3．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8．（1）利用尺规作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ADE∽△ACB，并计算DE的长度．

22．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2-4x+1=0．用公式法解：（2）x2-2x-14=0．

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

2．如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（　　）

3．如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（　　）

5．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

6．若方程x²-2x-1=0的两根为x₁，x₂，则-x₁-x₂+x₁x₂的值为（　　）

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）

8．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）

9．如果
2
x
+
y
y
=
4
3
，则
x
y
等于（　　）

10．如图，已知∠ABC=∠DCE=90°，AC⊥DE，则图中共有相似三角形的对数为（　　）

11．如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR=3，∠QMK=60°，则AB的长是
．

12．如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m²，则所围矩形与墙垂直的一边长为
m.

13．若关于x的分式方程
1
-
kx
x
-
2
+
3
=
1
2
-
x
有增根，则k的值为
．

14．分解因式：a²y-4y=

．

15．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,图中半圆的面积是
．

18．先化简，再求值：
（
a
2
a
-
2
-
1
a
-
2
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
2
，其中a=3．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8．
（1）利用尺规作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ADE∽△ACB，并计算DE的长度．

22．按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x²-4x+1=0．
用公式法解：（2）
x
2
-
2
x
-
1
4
=
0
．