2023-2024学年辽宁省抚顺十五中九年级（下）期初数学试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）

  A．正比例函数

  B．一次函数

  C．反比例函数

  D．二次函数
  组卷：1218引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA=

  4

  5

  ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=

  k

  x

  （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（　　）

  A． 5 12

  B． 27 20

  C． 12 5

  D． 20 27
  组卷：185引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD AE = AC AB

  C．∠ADE=∠C

  D．∠AED=∠B
  组卷：1515引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是

  ˆ

  AB

  上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

  A．（sinα，sinα）	B．（cosα，cosα）
  C．（cosα，sinα）	D．（sinα，cosα）
  组卷：3273引用：27难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=

  k

  x

  的图象在
  第一象限交于点A，连接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：4308引用：71难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1929引用：65难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）

  A．1：16

  B．1：18

  C．1：20

  D．1：24
  组卷：4892引用：84难度：0.7

  解析

• 9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 10．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：219引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=

  k

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的图象恰好经过点A，则k的值为

  ．
  组卷：637引用：6难度：0.6

  解析

• 12．如图，同一平面内的四条平行直线l₁、l₂、l₃、l₄分别过正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是

  ．
  组卷：640引用：6难度：0.5

  解析

• 13．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=

   

  ．
  组卷：173引用：30难度：0.7

  解析

• 14．已知二次函数y=x²-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的解为

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是

  ．
  组卷：4765引用：67难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 16．如图，AB是⊙O的直径，C是

  ˆ

  AB

  的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
  （1）求证：AC=CD；
  （2）若OB=2，求BH的长．
  组卷：5194引用：74难度：0.6

  解析

• 17．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
  

  时间x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
  售价（元/件）	x+45	85
  每天销售（件）	150-2x

  已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
  （1）求出y与x的函数关系式；
  （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
  （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
  组卷：404引用：5难度：0.5

  解析

• 18．鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省现存最大的一座楼阁式石塔，也是中原地区保存最完整的大型青石塔．此塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，塔身自下而上逐层收敛．某数学社团打算运用“解直角三角形”的知识来计算玲珑塔的高度AB，如图，先将无人机竖直上升至30m高的点P处，在点P处测得玲珑塔顶端A的俯角为25°，将无人机沿水平方向继续飞行7.5m到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为45°，求玲珑塔的高度AB．（结果保留一位小数，参考数据：

  2

  ≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
  组卷：186引用：2难度：0.4

  解析

• 19．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
  （1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁；
  （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格纸中画出△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．
  （3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A₂B₂C₂的面积．
  组卷：266引用：2难度：0.6

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

  1

  2

  ，OB=4，OE=2．
  （1）求直线AB和反比例函数的解析式；
  （2）求△OCD的面积．
  组卷：6928引用：69难度：0.5

  解析

• 21．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
  （1）求出S关于t的函数关系式．
  （2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S_△PCQ=

  1

  4

  S_△ABC？
  （3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
  组卷：245引用：1难度：0.1

  解析

• 22．计算：

  1

  2

  sin

  30

  °

  +

  2

  2

  cos

  45

  °-2tan30°•tan60°．
  组卷：921引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S_△ABC=1．设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.
  （1）求y与x的函数关系式；
  （2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
  组卷：3256引用：54难度：0.5

  解析