2024-2025学年宁夏银川市北塔中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图，已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：4298引用：82难度：0.7

  解析

• 2．如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b-1）x+c的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：15085引用：114难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中的角是圆心角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：612引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC=5，sinB=

  4

  5

  ，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=

  10

  ，则OA的长为（　　）

  A．3或5

  B．5

  C．4或5

  D．4
  组卷：1213引用：61难度：0.5

  解析

• 5．如图，∠CAB 的顶点A在量角器外圈的160°刻度处时，点B、点C所在位置对应的刻度分别为外圈80°，20°，则∠CAB的度数为（　　）

  A．20°

  B．80°

  C．30°

  D．60°
  组卷：116引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）

  A．I与R的函数关系式是 I = 220 R （ R ＞ 0 ）

  B．当I=0.5时，R=440

  C．当R＞1000时，I＞0.22

  D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
  组卷：379引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+3经过变换后得到抛物线y=（x-2）²+3，则这个变换可以是（　　）

  A．向左平移2个单位	B．向右平移2个单位
  C．向上平移3个单位	D．向下平移3个单位
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 8．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为

  米．
  组卷：7574引用：90难度：0.7

  解析

• 10．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若∠BDC=120°，则∠ABC的度数为是

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 11．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n,则n的所有可能的值之和为

   

  ．
  组卷：289引用：25难度：0.7

  解析

• 12．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=

  2

  x

  （x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为

  ．
  组卷：3913引用：73难度：0.5

  解析

• 13．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax²+bx+（b+c）=0有两个不相等的实数根．其中正确结论是

  ．
  组卷：287引用：3难度：0.6

  解析

• 14．用等式的性质解方程：解以x为未知数的方程就是，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，

  是转化的重要依据．
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 15．直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是

   

  ．
  组卷：275引用：11难度：0.7

  解析

• 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是

  ，周长是

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

• 17．九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：
  

  课题	测量旗杆的高度
  测量工具	测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m）的皮尺等
  测量成员	小明	小东
  测量方案示意图
  示意图说明	如图，旗杆的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为α、β，点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上．
  测量数据	AM=1.5m,AB=5.5m,∠α=37°，∠β=45°	AM=1.5m,AB=38.5m,∠α=37°，∠β=45°
  参考数据	sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

  请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到1m）．
  组卷：203引用：1难度：0.5

  解析

• 18．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
  （1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
  （2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
  组卷：799引用：4难度：0.5

  解析

• 19．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=

  3

  4

  ，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．
  
  组卷：125引用：1难度：0.1

  解析

• 20．如图，AD是⊙O的直径．弦BC⊥AD于点M．F是

  ˆ

  AC

  上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点E，连接FC，BD．
  （1）求证：∠EFC=∠BDA．
  （2）连接BF．若FC平分∠BFE，BC=4，

  ˆ

  AF

  =

  90

  °

  ，求AE的长．
  组卷：530引用：4难度：0.5

  解析

• 21．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．
  求证：PC²=PA•PB．
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
  （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
  （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
  组卷：1621引用：65难度：0.7

  解析

• 23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

  9

  x

  的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
  组卷：173引用：49难度：0.5

  解析

• 24．储油罐的截面如图所示，内径1000mm装入一些油后，若油面宽AB=600mm,求油的最大深度．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 25．已知：4

  x

  -

  4

  +

  1

  5

  4

  -

  x

  =2y-1，求x^-y+（-y）^x的值．
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 26．在坐标系中，A、B两点坐标分别为（-4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
  ①求边AB的长；
  ②求点C的坐标；
  ③你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．
  组卷：66引用：1难度：0.1

  解析