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2023-2024学年广西梧州市苍梧县七年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/27 12:0:4

一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）
A．50° B．60° C．75° D．85°
组卷：119引用：2难度：0.9
2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞0
组卷：154引用：14难度：0.9
3．下列说法正确的是（　　）
A．x=4是不等式2x＞-8的一个解
B．x=-4是不等式2x＞-8的解集
C．不等式2x＞-8的解集是x＞4
D．2x＞-8的解集是x＜-4
组卷：1389引用：7难度：0.9
4．把不等式组
x
+
2
＞
1
3
-
x
≥
0
，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：438引用：63难度：0.9
5．如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
组卷：476引用：1难度：0.8
6．下列运动中是平移的是（　　）
A．前进中的自行车后轮 B．钟表上转动的指针
C．转动的电风扇叶轮 D．笔直铁轨上行驶的火车
组卷：103引用：2难度：0.9
7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10^-8米 B．5×10^-10米 C．5×10^-9米 D．5×10^-11米
组卷：78引用：2难度：0.8
8．化简：（a+
3
a
-
4
a
-
3
）（1-
1
a
-
2
）的结果等于（　　）
A．a-2 B．a+2 C．
a
-
2
a
-
3
D．
a
-
3
a
-
2
组卷：3856引用：67难度：0.9

9．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，直线a∥b,若c与a相交，则b与c也相交

B．在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c

C．在同一平面内，两条不平行的直线是相交线

D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧

组卷：192引用：4难度：0.8

10．计算
（
x
2
+
y
）
÷
x
2
+
y
x
•
x
x
2
+
y
的结果是（　　）
A．
x
2
x
2
+
y
B．x²+y C．
1
y
D．
1
1
+
y
组卷：301引用：5难度：0.9
11．下列计算正确的是（　　）
A．
25
=±5 B．
（
-
3
）
2
=-3 C．
3
125
=±
5
D．
3
-
27
=
-
3
组卷：497引用：23难度：0.9
12．n为正整数，x=2ⁿ+2ⁿ⁺¹，y=2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺³，则（　　）
A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=6x
组卷：39引用：3难度：0.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13．分解因式：49a²-36=
．
组卷：56引用：1难度：0.8
14．立方根的特征：正数的立方根是
，负数的立方根是
，0的立方根是
．
组卷：15引用：2难度：0.8
15．若正方形边长由a（cm）减小到（a-2）cm,则面积减小了
cm²（用含a的代数式表示）．
组卷：424引用：9难度：0.6
16．如果将一个四边形ABCD向上平移3.5cm得到四边形A₁B₁C₁D₁，点D₁是点D的对应点，则线段DD₁=
cm.
组卷：179引用：4难度：0.7
17．某班要奖励学习进步者，班委决定购买A、B、C三档奖品共20件．预算费用不超过200元，奖品价格如表所示：若A档奖品购买3件，则B档至多能买
件．

奖品 A B C

售价（单位：元/件） 20 12 6

组卷：23引用：1难度：0.5
18．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．
组卷：33引用：1难度：0.9

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19．如图，已知∠B=142°，∠BFE=38°，∠EFD=40°，∠D=140°，求证：AB∥CD．
组卷：887引用：2难度：0.9
20．解方程：
x
x
2
-
4
+
2
x
+
2
=
1
x
-
2
．
组卷：424引用：56难度：0.5
21．分解因式：
（1）4x⁴-64；
（2）3a（x-y）+9（y-x）；
（3）a²-3a+
9
4
；
（4）-8a³b²+12ab³c-6a²b；
（5）（x²-2）²+14（2-x²）+49；
（6）（x+2）（x-6）+16；
（7）-4（x-2y）²+9（x+y）²；
（8）（x+2）（x+4）+（x²-4）；
（9）9（x-y）²-12（y²-x²）+4（x+y）²．
组卷：156引用：1难度：0.5
22．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min,求走路线B的平均速度．
组卷：1734引用：22难度：0.8
23．如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC，∠A=2∠B．
（1）求∠BCD的度数；
（2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD=∠EDF，∠FDG=30°，请判断DG是否平分∠CDE，请说明理由．
组卷：616引用：3难度：0.5
24．计算或化简下列各式
（1）
a
2
-
6
a
+
9
4
-
b
2
÷
3
-
a
2
+
b
•
a
2
3
a
-
9

（2）a+2-
4
2
-
a

（3）（
1
x
-
1
+
1
x
+
1
-1）（x²-1）
（4）
2
x
-
6
x
-
2
÷（
5
x
-
2
-x-2）
（5）先化简（
a
+
1
a
-
1
+
1
a
2
-
2
a
+
1
）÷
a
（
a
-
1
）
2
+1，然后选取一个a值代入求值．
组卷：81引用：1难度：0.5
25．计算：2^-1+2cos60°+
9
．
组卷：48引用：51难度：0.7
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O．
（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；
（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数．
组卷：408引用：2难度：0.8

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A．垂线段最短	B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线	D．两点之间，线段最短

A．前进中的自行车后轮	B．钟表上转动的指针
C．转动的电风扇叶轮	D．笔直铁轨上行驶的火车

A．	B．
C．	D．

奖品	A	B	C
售价（单位：元/件）	20	12	6

2023-2024学年广西梧州市苍梧县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（ ）

2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（ ）

3．下列说法正确的是（ ）

4．把不等式组x+2＞13-x≥0，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

5．如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）

6．下列运动中是平移的是（ ）

7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

8．化简：（a+3a-4a-3）（1-1a-2）的结果等于（ ）

9．下列说法错误的是（ ）

10．计算（x2+y）÷x2+yx•xx2+y的结果是（ ）

11．下列计算正确的是（ ）

12．n为正整数，x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3，则（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13．分解因式：49a2-36=．

14．立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ．

15．若正方形边长由a（cm）减小到（a-2）cm,则面积减小了cm2（用含a的代数式表示）．

16．如果将一个四边形ABCD向上平移3.5cm得到四边形A1B1C1D1，点D1是点D的对应点，则线段DD1=cm.

17．某班要奖励学习进步者，班委决定购买A、B、C三档奖品共20件．预算费用不超过200元，奖品价格如表所示：若A档奖品购买3件，则B档至多能买 件． 奖品 A B C 售价（单位：元/件） 20 12 6

18．如果分式x-1x2-4无意义，那么x的取值是．

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19．如图，已知∠B=142°，∠BFE=38°，∠EFD=40°，∠D=140°，求证：AB∥CD．

20．解方程：xx2-4+2x+2=1x-2．

22．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min,求走路线B的平均速度．

23．如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC，∠A=2∠B．（1）求∠BCD的度数；（2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD=∠EDF，∠FDG=30°，请判断DG是否平分∠CDE，请说明理由．

24．计算或化简下列各式（1）a2-6a+94-b2÷3-a2+b•a23a-9 （2）a+2-42-a（3）（1x-1+1x+1-1）（x2-1）（4）2x-6x-2÷（5x-2-x-2）（5）先化简（a+1a-1+1a2-2a+1）÷a（a-1）2+1，然后选取一个a值代入求值．

25．计算：2-1+2cos60°+9．

26．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O．（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数．

1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）

2．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是（　　）

3．下列说法正确的是（　　）

4．把不等式组
x
+
2
＞
1
3
-
x
≥
0
，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

5．如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（　　）

6．下列运动中是平移的是（　　）

7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

8．化简：（a+
3
a
-
4
a
-
3
）（1-
1
a
-
2
）的结果等于（　　）

9．下列说法错误的是（　　）

10．计算
（
x
2
+
y
）
÷
x
2
+
y
x
•
x
x
2
+
y
的结果是（　　）

11．下列计算正确的是（　　）

12．n为正整数，x=2ⁿ+2ⁿ⁺¹，y=2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺³，则（　　）

13．分解因式：49a²-36=
．

14．立方根的特征：正数的立方根是
，负数的立方根是
，0的立方根是
．

15．若正方形边长由a（cm）减小到（a-2）cm,则面积减小了
cm²（用含a的代数式表示）．

16．如果将一个四边形ABCD向上平移3.5cm得到四边形A₁B₁C₁D₁，点D₁是点D的对应点，则线段DD₁=
cm.

17．某班要奖励学习进步者，班委决定购买A、B、C三档奖品共20件．预算费用不超过200元，奖品价格如表所示：若A档奖品购买3件，则B档至多能买
件．

奖品 A B C

售价（单位：元/件） 20 12 6

18．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．

20．解方程：
x
x
2
-
4
+
2
x
+
2
=
1
x
-
2
．

23．如图，将线段AB向右平移至DC，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC，∠A=2∠B．
（1）求∠BCD的度数；
（2）若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD=∠EDF，∠FDG=30°，请判断DG是否平分∠CDE，请说明理由．

25．计算：2^-1+2cos60°+
9
．

26．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O．
（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；
（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数．