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2021-2022学年江西省景德镇市高一（下）期中数学试卷

发布：2025/8/6 9:0:27

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知a为正整数，且关于x的方程lg（4-2x²）=lg（a-x）+1有实根，则a等于（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
组卷：18引用：1难度：0.9
2．已知函数f（x）=3x²-5x+2，则f（a+3）的值为（　　）
A．3a²+13a+14 B．3a²-5a+10 C．3a²+5a D．3a²-5a+16
组卷：169引用：3难度：0.8
3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：260引用：3难度：0.8
4．在集合{2，3，4，5，6}的所有非空真子集中任选一个，其元素之和为偶数的概率是（　　）
A．
3
5
B．
7
15
C．
1
2
D．
8
15
组卷：33引用：1难度：0.7
5．设角θ的终边与单位圆的交点为
P
（
-
4
5
，
3
5
）
，则cosθ=（　　）
A．
-
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．
-
4
5
组卷：139引用：3难度：0.9
6．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是（　　）
A．y=mx²+n（m＞0）
B．y=mx+n（m＞0）
C．y=mlog_ax+n（m＞0，a＞0，a≠1）
D．y=ma^x+n（m＞0，a＞0，且a≠1）
组卷：36引用：1难度：0.9
7．下列与30°终边相同的角有（　　）
A．120° B．60° C．390° D．360°
组卷：11引用：1难度：0.7
8．在[0，2π]上，使不等式
cosx
≥
1
2
成立的x的集合为（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
[
5
π
3
，
2
π
]
B．
[
0
，
5
π
3
]
C．
[
π
3
，
5
π
3
]
D．
[
0
，
2
π
3
]
∪
[
4
π
3
，
2
π
]
组卷：155引用：1难度：0.7

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知函数f（x）=cos²x-sin²x,则（　　）
A．f（x）=cos2x
B．f（x）的最小正周期为π
C．f（x）在
（
0
，
π
3
）
上单调递减
D．f（x）在
（
-
π
3
，
π
6
）
上单调递增
组卷：24引用：3难度：0.7
10．函数
f
（
x
）
=
1
（
x
为有理数
）
0
（
x
为无理数
）
，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）定义域为R
B．f（x）的值域是[0，1]
C．方程f（f（x））=x的解为x=1
D．方程f（f（x））=f（x）的解为x=1
组卷：19引用：3难度：0.6

11．已知函数
f
（
x
）
=
sinxcosx
-
3
co
s
2
x
+
3
2
，则下列说法正确的是（　　）

A．

（

）

sin

（

）

B．函数f（x）的最小正周期为π

C．函数f（x）的对称轴方程为

kπ

（

∈

）

D．函数f（x）的图象可由y=sin2x的图象向右平移

个单位长度得到

组卷：212引用：4难度：0.8

12．如图是函数y=sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）=（　　）
A．
sin
（
2
x
+
π
2
）
B．
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
C．
cos
（
2
x
-
π
3
）
D．
cos
（
7
π
3
-
2
x
）
组卷：91引用：2难度：0.6

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．函数y=2sin
（
2
x
+
π
3
）
（-
π
6
＜x＜
π
6
）的值域
．
组卷：1233引用：4难度：0.7
14．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）若y=f（x-φ）（0＜φ＜
π
2
）是偶函数，则φ=
．
组卷：519引用：8难度：0.7
15．已知函数f（x）=ax-xlnx与函数g（x）=e^x-1的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为
．
组卷：20引用：2难度：0.3
16．现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理．设每台设备是否合格相互独立，按上述方式检测3台设备，则恰有2台合格的概率
．
组卷：10引用：1难度：0.7

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y=kt（k为常数）；药物释放完毕后，
y
=
（
1
16
）
t
-
a
（a为常数）（如图所示）．根据图中信息，求：
（1）y与t的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经过多少小时，学生才能安全回到教室？
组卷：32引用：1难度：0.3
18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,设单个矩形栏目的宽度为xcm,矩形广告的总面积为ycm²．
（1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
（2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值．
组卷：85引用：9难度：0.5
19．据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式：
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
B
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
，x,（x∈N^*）为月份．已知2月份该商品的销售额首次达到最高为11万元，7月份该商品的销售额首次达到最低为3万元．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求此商品的销售额超过9万元的月份．
组卷：8引用：3难度：0.6
20．多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是
1
2
，选择两个选项的概率是
1
3
，选择三个选项的概率是
1
6
．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．
（1）求该同学11题得5分的概率；
（2）求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．
组卷：169引用：4难度：0.8
21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）再从条件①、条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知，确定f（x）的解析式．设函数g（x）=f（x）-2sin²x,求g（x）的单调增区间，条件①：f（x）是偶函数；条件②：f（x）图象过点（
π
6
，1）；条件③：f（x）图象的一个对称中心为（
5
π
12
，0）．
组卷：8引用：0难度：0.5
22．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）的部分图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）当
x
∈
[
π
4
，
11
π
12
]
时，若方程g（x）-m=0恰好有两个不同的根x₁，x₂，求m的取值范围及x₁+x₂的值；
（2）令F（x）=f（x）-3，若对任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值．
组卷：252引用：4难度：0.5