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2025年贵州省六盘水市高考数学适应性试卷（一）

发布：2025/8/6 9:0:26

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为
4
3
π
，则该圆锥的侧面积S=（　　）
A．π B．3π C．6π D．12π
组卷：82引用：1难度：0.7
2．已知非零向量
m
，
n
满足|
m
|=10，|
n
|=6，cos＜
m
，
n
＞=
1
5
，
n
⊥（s
m
+
n
），则实数s的值为（　　）
A．-5 B．8 C．-3 D．3
组卷：13引用：2难度：0.7
3．
z
=
4
-
5
i
i
3
=（　　）
A．5+4i B．5-4i C．-5+4i D．-5-4i
组卷：16引用：2难度：0.8
4．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB₁⊥BC，则B₁在底面ABC上的射影H必在（　　）
A．直线AC上 B．直线BC上 C．直线AB上 D．△ABC内部
组卷：472引用：4难度：0.6
5．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
m
-
1
）
2
x
2
m
2
-
7
m
+
2
（
m
∈
R
）
在（0，+∞）上单调递减，设
a
=
3
1
4
，
b
=
lo
g
5
1
3
，
c
=
lo
g
5
4，则f（a），f（b），f（c）大小关系为（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（a）＜f（b）
C．f（a）＜f（c）＜f（b） D．f（b）＜f（c）＜f（a）
组卷：229引用：3难度：0.7
6．“米”是象形字．数学探究课上，某同学用抛物线C₁：y²=-2px（p＞0）和C₂：y²=2px（p＞0）构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线C₁，C₂的焦点分别为F₁，F₂，点P在抛物线C₁上，过点P作x轴的平行线交抛物线C₂于点Q，若PF₁=3PQ=6，则p=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：36引用：3难度：0.7
7．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用瓦/米²（W/m²）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用
L
1
=
10
lg
I
I
0
（单位：分贝，L₁≥0，其中
I
0
=
1
×
1
0
-
12
是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是（　　）
A．（-∞，10^-7） B．[10^-12，10^-5）
C．[10^-12，10^-7） D．（-∞，10^-5）
组卷：25引用：5难度：0.7
8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0） D．（0，1）
组卷：230引用：2难度：0.7

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2：3．从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：mm）如下：
甲车间：9.4 10.1 9.8 10.2 10.0 10.1 10.2 9.6 10.3 9.8
乙车间：10.3 9.2 9.6 10.0 10.3 9.8 10.4 9.4 10.2 10.3
规定数据在（9.5，10.5）之内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是（　　）

A．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8

B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差

C．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84

D．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4

组卷：78引用：2难度：0.8

10．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F₁（-a,0），F₂（a,0）距离之积等于a²（a＞0）的点的轨迹称为双纽
线．已知点P（x₀，y₀）是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（　　）
A．双纽线C关于原点O中心对称
B．
-
a
2
≤
y
0
≤
a
2
C．双纽线C上满足|PF₁|=|PF₂|的点P有两个
D．|PO|的最大值为
2
a
组卷：65引用：5难度：0.6

11．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为y=Asinωx,其中A影响音的响度和音长，ω影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是
f
（
x
）
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
+
…
+
1
n
sinnx
（
n
＞
3
）
．则下列说法正确的有（　　）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）的最小正周期可能为π

C．若声音甲的函数近似为

（

）

sinx

sin

，则声音甲的响度一定比纯音

（

）

sin

的响度大

D．若声音乙的函数近似为

（

）

sinx

sin

，则声音乙一定比纯音

（

）

sin

低沉

组卷：31引用：4难度：0.6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，则a₅=
．
组卷：943引用：5难度：0.7
13．已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为-
1
3
，其前n项和记为S_n．若对任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-
1
S
n
≤B恒成立，则B-A的最小值为
．
组卷：184引用：3难度：0.4
14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：
．
组卷：39引用：3难度：0.7

四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
．
（1）若P（x₀，y₀）为椭圆上一定点，证明：直线
x
x
0
16
+
y
y
0
4
=
1
与椭圆C相切；
（2）若P（x₀，y₀）为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N，直线MN分别交直线
l
1
：
y
=
1
2
x
、
l
2
：
y
=
-
1
2
x
于A、B两点，且△AOB的面积为8．问：在x轴是否存在两个定点F₁、F₂，使得||PF₁|-|PF₂||为定值．若存在，求F₁、F₂的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：53引用：3难度：0.6
16．已知函数f（x）=x-lnx-1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f（x）+xlnx-2x,若g（x）≥n（n∈Z）恒成立，求n的最大值；
（3）已知n∈N^*，证明：
sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
3
n
＜
ln
3
．
组卷：42引用：4难度：0.2
17．独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追溯到17世纪的布莱兹•帕斯卡和皮埃尔•德•费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔•西蒙•拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件A与B，如果P（AB）=P（A）P（B）成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
（1）若事件A与事件B相互独立，证明：
A
与B相互独立；
（2）甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为
3
5
，乙每轮答对的概率为
2
3
．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．
组卷：197引用：1难度：0.5
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点D是AB的中点，CD=2，记△ABC的面积为S．
（1）从下面的条件①②③中选择一个作为已知条件，求角C；
（2）在（1）的条件下，求S的最大值．
①b（ccosA+acosC）=c²-a²+ab；
②
3
CA
•
BC
+
2
S
=
0
；
③
tan
C
tan
B
=
2
a
-
b
b
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
组卷：23引用：1难度：0.5
19．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，CC₁=4，M为棱CC₁上一点．
（1）若C₁M=1，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的大小；
（2）若C₁M=2，求证BM⊥平面A₁B₁M．
组卷：80引用：2难度：0.6

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A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（c）＜f（a）＜f（b）
C．f（a）＜f（c）＜f（b）	D．f（b）＜f（c）＜f（a）

A．（-∞，10^-7）	B．[10^-12，10^-5）
C．[10^-12，10^-7）	D．（-∞，10^-5）

A．（-1，0）	B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0）	D．（0，1）

2025年贵州省六盘水市高考数学适应性试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为43π，则该圆锥的侧面积S=（ ）

2．已知非零向量m，n满足|m|=10，|n|=6，cos＜m，n＞=15，n⊥（sm+n），则实数s的值为（ ）

3．z=4-5ii3=（ ）

4．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB1⊥BC，则B1在底面ABC上的射影H必在（ ）

5．已知幂函数f（x）=（m-1）2x2m2-7m+2（m∈R）在（0，+∞）上单调递减，设a=314，b=log513，c=log54，则f（a），f（b），f（c）大小关系为（ ）

8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（ ）

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=．

13．已知等比数列{an}的首项为2，公比为-13，其前n项和记为Sn．若对任意的n∈N*，均有A≤3Sn-1Sn≤B恒成立，则B-A的最小值为．

14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：．

四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

16．已知函数f（x）=x-lnx-1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=f（x）+xlnx-2x,若g（x）≥n（n∈Z）恒成立，求n的最大值；（3）已知n∈N*，证明：sin1n+1+sin1n+2+…+sin13n＜ln3．

19．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=4，M为棱CC1上一点．（1）若C1M=1，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；（2）若C1M=2，求证BM⊥平面A1B1M．

1．已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为
4
3
π
，则该圆锥的侧面积S=（　　）

2．已知非零向量
m
，
n
满足|
m
|=10，|
n
|=6，cos＜
m
，
n
＞=
1
5
，
n
⊥（s
m
+
n
），则实数s的值为（　　）

3．
z
=
4
-
5
i
i
3
=（　　）

4．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB₁⊥BC，则B₁在底面ABC上的射影H必在（　　）

5．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
m
-
1
）
2
x
2
m
2
-
7
m
+
2
（
m
∈
R
）
在（0，+∞）上单调递减，设
a
=
3
1
4
，
b
=
lo
g
5
1
3
，
c
=
lo
g
5
4，则f（a），f（b），f（c）大小关系为（　　）

8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）

12．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，则a₅=
．

13．已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为-
1
3
，其前n项和记为S_n．若对任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-
1
S
n
≤B恒成立，则B-A的最小值为
．

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：
．

16．已知函数f（x）=x-lnx-1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f（x）+xlnx-2x,若g（x）≥n（n∈Z）恒成立，求n的最大值；
（3）已知n∈N^*，证明：
sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
3
n
＜
ln
3
．

19．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，CC₁=4，M为棱CC₁上一点．
（1）若C₁M=1，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的大小；
（2）若C₁M=2，求证BM⊥平面A₁B₁M．