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2020年广东省深圳市龙岗区南湾学校中考数学复习试卷（1）

发布：2025/7/27 9:0:8

一、选择题

1．a（a≠0）的相反数是（　　）
A．-a B．a² C．|a| D．
1
a
组卷：642引用：56难度：0.9
2．将点P（5，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（8，-1） B．（2，-1） C．（2，-3） D．（8，-3）
组卷：534引用：5难度：0.7
3．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂，y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-4a；
②若-1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；
③若y₂＞y₁，则x₂＞4；
④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为-1和
1
3

其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3871引用：21难度：0.7
4．化简
（
2
-
x
）
2
+|x-2|结果为（　　）
A．0 B．2x-4 C．4-2x D．4
组卷：821引用：5难度：0.8
5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（　　）

月用水量（吨） 3 4 5 6

户数 4 6 8 2

A．5 B．6 C．6.5 D．8
组卷：68引用：2难度：0.7
6．若关于x的不等式组
x
-
1
2
≤
2
x
+
3
6
x
+
1
＞
a
+
3
有解，关于y的分式方程
a
+
1
y
-
2
+
3
2
-
y
=2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：513引用：4难度：0.5
7．2022年10月12日下午，“天空课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在离地面大约36万米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．数据36万米用科学记数法表示为（　　）
A．36×10⁶米 B．3.6×10⁶米 C．3.6×10⁵米 D．36×10⁴米
组卷：41引用：1难度：0.8
8．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，5 B．7，10，25 C．8，12，20 D．5，13，15
组卷：39引用：5难度：0.7
9．若代数式
x
3
-
x
无意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=3 B．x≠3 C．x≠0 D．x=0
组卷：109引用：2难度：0.9
10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（　　）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
组卷：2297引用：18难度：0.7
11．如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：101引用：1难度：0.9
12．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：679引用：77难度：0.9

二、填空题

13．已知x、y满足
2
x
+
y
=
9
x
+
2
y
=
6
，则x²-y²=
．
组卷：520引用：4难度：0.8
14．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．
组卷：2709引用：58难度：0.5
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2
3
，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为
．
组卷：150引用：1难度：0.5
16．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=6时，△PCD的周长为
．
组卷：288引用：1难度：0.6

三、解答题

17．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．
组卷：443引用：31难度：0.5
18．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
组卷：6981引用：21难度：0.1
19．我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．例如，如图（1），△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）

（1）熟悉模型：如图（2），已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
（2）运用模型：如图（3），P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度数．小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，通过转化的思想求出了∠APB的度数，则∠APB的度数为
度；
（3）深化模型：如图（4），在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．
组卷：2388引用：3难度：0.2
20．如图，半圆⊙O中，直径AB=4，点C为弧AB的中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交CO于点F，连结EF．
（1）求证：△DCA∽△ACE．
（2）若点D为CE中点，求BE的长．
（3）①△ACE面积与△AEF面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②若tan∠AEF=
1
6
，求AF的长．
组卷：173引用：2难度：0.4
21．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S₁．
（1）试探究该正方形的面积S与S₁的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S₂．
①试比较S₁，S₂的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S₁，S₂之间（不包括S₁，S₂）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
组卷：773引用：2难度：0.5
22．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6，-1，8，转盘乙上的数字分别是-4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是
．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足ab＜0的概率．
组卷：153引用：5难度：0.5
23．（1）计算：sin30°+（
1
2
）^-2+（
2
-1）⁰；
（2）计算：
2
a
a
2
-
4
-
1
a
-
2
．
组卷：132引用：53难度：0.7

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月用水量（吨）	3		4			5			6
户数	4		6			8			2

2020年广东省深圳市龙岗区南湾学校中考数学复习试卷（1）

一、选择题

1．a（a≠0）的相反数是（ ）

2．将点P（5，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（ ）

4．化简（2-x）2+|x-2|结果为（ ）

5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（ ） 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2

6．若关于x的不等式组x-12≤2x+36x+1＞a+3有解，关于y的分式方程a+1y-2+32-y=2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）

8．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）

9．若代数式x3-x无意义，则实数x的取值范围是（ ）

11．如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=（ ）

12．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）

二、填空题

13．已知x、y满足2x+y=9x+2y=6，则x2-y2=．

14．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=23，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=6时，△PCD的周长为 ．

三、解答题

17．先化简，再求值：（a-2a2+2a-a-1a2+4a+4）÷a-4a+2，其中a满足a2+2a-1=0．

23．（1）计算：sin30°+（12）-2+（2-1）0；（2）计算：2aa2-4-1a-2．

1．a（a≠0）的相反数是（　　）

2．将点P（5，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　）

4．化简
（
2
-
x
）
2
+|x-2|结果为（　　）

5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（　　）

月用水量（吨） 3 4 5 6

户数 4 6 8 2

6．若关于x的不等式组
x
-
1
2
≤
2
x
+
3
6
x
+
1
＞
a
+
3
有解，关于y的分式方程
a
+
1
y
-
2
+
3
2
-
y
=2有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

8．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　）

9．若代数式
x
3
-
x
无意义，则实数x的取值范围是（　　）

11．如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=（　　）

12．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）

13．已知x、y满足
2
x
+
y
=
9
x
+
2
y
=
6
，则x²-y²=
．

14．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2
3
，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为
．

16．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=6时，△PCD的周长为
．

17．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．

23．（1）计算：sin30°+（
1
2
）^-2+（
2
-1）⁰；
（2）计算：
2
a
a
2
-
4
-
1
a
-
2
．