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2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期中数学试卷

发布：2025/8/6 5:0:22

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1}
组卷：35引用：3难度：0.7
2．已知实数x₁，x₂，y₁，y₂满足
x
2
1
+
y
2
1
=
2
，
x
2
2
+
y
2
2
=
2
，x₁x₂+y₁y₂=0，记
w
=
|
x
1
+
y
1
-
2
2
|
+
|
x
2
+
y
2
-
2
2
|
，则w的最大值是（　　）
A．3 B．
3
2
C．6 D．
6
2
组卷：325引用：8难度：0.3
3．已知函数y=ax²-x+1在x＞-1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-1 B．
-
1
2
＜
a
＜
0
C．
-
1
2
≤
a
＜
0
D．
-
1
2
≤
a
≤
0
组卷：205引用：3难度：0.8
4．命题“∃x＞0，x²+1=0的否定是（　　）
A．∃x≤0，x²+1≠0 B．∃x＞0，x²+1≠0
C．∀x≤0，x²+1≠0 D．∀x＞0，x²+1≠0
组卷：25引用：3难度：0.8
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
m
x
的图像经过点（5，4），则实数m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：18引用：1难度：0.8
6．设函数f（x）=
1
-
x
2
，
x
≤
1
x
2
+
x
-
2
，
x
＞
1
则f（
1
f
（
2
）
）的值为（　　）
A．18 B．-
27
16
C．
8
9
D．
15
16
组卷：228引用：122难度：0.9
7．设x∈R，则“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：254引用：4难度：0.9
8．系统找不到该试题

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．若a,b,c,d∈R，则下列命题中真命题的是（　　）
A．若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d
B．若a＜b＜0，则
b
a
＞
a
b
C．若bc-ad≥0，bd＞0，则
a
+
b
b
≤
c
+
d
d
D．若
a
c
2
＞
b
c
2
，则a＞b
组卷：82引用：1难度：0.7
10．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
C．若a＞b＞0且c＜0，则
c
a
2
＞
c
b
2
D．若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则ab＜0
组卷：430引用：20难度：0.8

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^-x（x-1）．则下列结论正确的是（　　）

A．当x＜0时，f（x）=e^x（x+1）

B．函数f（x）有两个零点

C．若方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是f（-2）＜m＜f（2）

D．∀x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|_max=2

组卷：96引用：4难度：0.5

12．下列说法正确的是（　　）

A．若f（x）的定义域为[-2，2]，则f（2x-1）的定义域为

[

，

]

B．函数

的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）

C．函数

的值域为

（

∞

，

]

D．函数f（x）=x²-2x+4在[-2，2]上的值域为[4，12]

组卷：421引用：15难度：0.6

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．填表：

函数使函数有意义的x的实数范围

1
y
=
-
x
2

2
y
=
（
-
x
）
2

3 y=arcsin（sinx）

4 y=sin（arcsinx）

5 y=10^lgx

6 y=lg10^lgx

组卷：7引用：2难度：0.8

14．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=
．
组卷：24引用：6难度：0.7
15．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
-
1
，
0
≤
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是
．
组卷：25引用：1难度：0.5
16．已知函数f（x）=
x
+
6
，
x
＜
a
x
2
-
4
x
,
x
≥
a
，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是
．
组卷：352引用：5难度：0.5

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x,现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）求出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
组卷：276引用：27难度：0.3
18．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）对任意的x∈R，a,b,c∈（0，+∞），证明：f（x）≤a³+b³+c³+
3
abc
．
组卷：23引用：4难度：0.5
19．已知函数g（x）=x²+（a-1）x+a-2a²，h（x）=（x-1）²，若不等式g（x）＞0的解集为集合A，不等式h（x）＜1的解集为集合B．
（1）若集合A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
（2）已知log_x[f（x）]-log_x[g（x）]=1，且不等式f（x）＞0的解集为集合C，若集合C∩B≠∅，求实数a的取值范围．
组卷：51引用：1难度：0.3
20．已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b,+∞）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）当x＞0，y＞0，且满足
a
x
+
b
y
=
1
时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．
组卷：445引用：6难度：0.7
21．已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
组卷：1802引用：24难度：0.7
22．用函数单调性的定义证明函数f（x）=
x
-
1
x
在（-∞，0）上是增函数．
组卷：22引用：1难度：0.5

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A．∃x≤0，x²+1≠0	B．∃x＞0，x²+1≠0
C．∀x≤0，x²+1≠0	D．∀x＞0，x²+1≠0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

	函数	使函数有意义的x的实数范围
1	y = - x 2
2	y = （ - x ） 2
3	y=arcsin（sinx）
4	y=sin（arcsinx）
5	y=10^lgx
6	y=lg10^lgx

2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

2．已知实数x1，x2，y1，y2满足x21+y21=2，x22+y22=2，x1x2+y1y2=0，记w=|x1+y1-22|+|x2+y2-22|，则w的最大值是（ ）

3．已知函数y=ax2-x+1在x＞-1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）

4．命题“∃x＞0，x2+1=0的否定是（ ）

5．已知函数f（x）=x-mx的图像经过点（5，4），则实数m的值为（ ）

6．设函数f（x）=1-x2，x≤1x2+x-2，x＞1则f（1f（2））的值为（ ）

7．设x∈R，则“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（ ）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．若a,b,c,d∈R，则下列命题中真命题的是（ ）

10．下列命题为真命题的是（ ）

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）．则下列结论正确的是（ ）

12．下列说法正确的是（ ）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．填表： 函数 使函数有意义的x的实数范围 1 y=-x2 2 y=（-x）2 3 y=arcsin（sinx） 4 y=sin（arcsinx） 5 y=10lgx 6 y=lg10lgx

14．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=．

15．已知函数f（x）=3x-1，0≤x＜12x-1，x≥1，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是 ．

16．已知函数f（x）=x+6，x＜ax2-4x,x≥a，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．（1）求不等式f（x）＞1的解集；（2）对任意的x∈R，a,b,c∈（0，+∞），证明：f（x）≤a3+b3+c3+3abc．

20．已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b,+∞）．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）当x＞0，y＞0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．

21．已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

22．用函数单调性的定义证明函数f（x）=x-1x在（-∞，0）上是增函数．

1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

2．已知实数x₁，x₂，y₁，y₂满足
x
2
1
+
y
2
1
=
2
，
x
2
2
+
y
2
2
=
2
，x₁x₂+y₁y₂=0，记
w
=
|
x
1
+
y
1
-
2
2
|
+
|
x
2
+
y
2
-
2
2
|
，则w的最大值是（　　）

3．已知函数y=ax²-x+1在x＞-1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）

4．命题“∃x＞0，x²+1=0的否定是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
m
x
的图像经过点（5，4），则实数m的值为（　　）

6．设函数f（x）=
1
-
x
2
，
x
≤
1
x
2
+
x
-
2
，
x
＞
1
则f（
1
f
（
2
）
）的值为（　　）

7．设x∈R，则“-2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（　　）

9．若a,b,c,d∈R，则下列命题中真命题的是（　　）

10．下列命题为真命题的是（　　）

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^-x（x-1）．则下列结论正确的是（　　）

12．下列说法正确的是（　　）

13．填表：

函数使函数有意义的x的实数范围

1
y
=
-
x
2

2
y
=
（
-
x
）
2

3 y=arcsin（sinx）

4 y=sin（arcsinx）

5 y=10^lgx

6 y=lg10^lgx

14．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=
．

15．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
-
1
，
0
≤
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是
．

16．已知函数f（x）=
x
+
6
，
x
＜
a
x
2
-
4
x
,
x
≥
a
，若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是
．

18．已知函数f（x）=|x-2|-|x+4|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）对任意的x∈R，a,b,c∈（0，+∞），证明：f（x）≤a³+b³+c³+
3
abc
．

20．已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b,+∞）．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）当x＞0，y＞0，且满足
a
x
+
b
y
=
1
时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．

21．已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

22．用函数单调性的定义证明函数f（x）=
x
-
1
x
在（-∞，0）上是增函数．