2023-2024学年湖北省省直辖县级行政单位十二校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，则△ABC的周长为（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  组卷：1710引用：4难度：0.6

  解析

• 2．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2977引用：15难度：0.4

  解析

• 3．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．1，4，5

  C．1，2，4

  D．2，2，7
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE，若△ABC的面积为16，则△ABE的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 3 +2
  组卷：6721引用：85难度：0.9

  解析

• 6．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

  A．75°

  B．65°

  C．55°

  D．45°
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图是一个直角三角形纸片，若沿着纸片的任意两边中点的连线进行裁剪，然后再拼成平行四边形，则拼成不同的平行四边形的方法共有（　　）

  A．3种

  B．4种

  C．5种

  D．6种
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9，则b的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：813引用：22难度：0.7

  解析

• 9．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（　　）

  A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

  B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

  C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF

  D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
  组卷：448引用：16难度：0.9

  解析

• 10．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：1123引用：6难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 11．如图，∠MAB为锐角，AB=a,点B到射线AM的距离为d,点C在射线AM上，BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是

  ．
  组卷：893引用：3难度：0.5

  解析

• 12．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是

  ．
  组卷：690引用：5难度：0.8

  解析

• 13．如图，x=

  ，y=

  ．
  组卷：365引用：4难度：0.7

  解析

• 14．n边形的内角和等于

  度．任意多边形的外角和等于

  度．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．
  （1）若BE=10cm,则EC=

   

  cm；
  （2）若AB+AC=8cm,则△ACE的周长是

   

  ．
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

• 16．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是

  边形．
  组卷：251引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 17．如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
  （1）求证：AC=BD；
  （2）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．
  组卷：560引用：10难度：0.7

  解析

• 18．已知三角形的三边长分别为4，a-3，5，求a的取值范围．
  组卷：281引用：1难度：0.8

  解析

• 19．数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：
  问题情境：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P为斜边AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，分别过P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于点D，请讨论可能发现的结论．
  以下是讨论过程：
  

  小明：我发现四边形APDQ是平行四边形． 理由：由作图可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四边形APDQ是平行四边形． 小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决． 理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ． 又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA． ∴四边形APDQ是平行四边形． 小红：我发现如果点D恰好落在BC上时，点P为AB的中点．

  
  请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：
  （1）小明推导四边形APDQ是平行四边形的依据是

  ，小亮推导四边形APDQ是平行四边形的依据是

  ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依据是

  （填序号）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
  （2）当点D恰好落在BC上时，请证明小红的结论；
  （3）若PD的中点为E，当点E恰好落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出此时AP的长．
  组卷：159引用：2难度：0.1

  解析

• 20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE=AD+BE．
  组卷：217引用：4难度：0.3

  解析

• 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
  （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线；
  （2）结合图2，说明你这样画的理由．
  
  组卷：429引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知点A（-1，2），B（3，2），C（1，-2）．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）若在y轴上有一点P，使

  S

  △

  ABP

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求点P的坐标．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．
  （1）图中有哪几个直角三角形？
  （2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；
  （3）若∠A=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠4和∠5的度数．
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
  求证：EF=FD．
  组卷：302引用：2难度：0.5

  解析