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2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/27 6:0:7

一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．已知点A（a,2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
组卷：74引用：4难度：0.9
2．若分式
2
x
-
3
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3
组卷：295引用：78难度：0.9
3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．4 B．
3
2
C．5 D．6
组卷：1218引用：11难度：0.6
4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m,数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．0.156×10^-5 B．1.56×10^-6 C．1.56×10^-7 D．15.6×10^-7
组卷：195引用：8难度：0.9
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y-x） B．（-a+1）（-a-1）
C．（x+y）（x-2y） D．（2a-1）（-2a+1）
组卷：627引用：7难度：0.6

6．在下列条件中，可以判定两个三角形全等的条件是（　　）

A．三个角对应相等

B．一边对应相等且这边上的高也对应相等

C．两边对应相等且其中一边上的中线也对应相等

D．两边对应相等且其中一边的对角也对应相等

组卷：76引用：3难度：0.9

7．一列火车长a米，以v米/秒的速度通过长为b米的大桥，用代数式表示火车过桥的时间为（　　）
A．
a
v
B．
b
-
a
v
C．
a
+
b
v
D．无法确定
组卷：106引用：2难度：0.7
8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x,则可列方程为（　　）
A．
1
x
+
6
=
1
x
B．
1
x
+
6
=
-
x
C．
1
x
+
1
6
+
x
=
0
D．
1
x
+
6
+
1
x
=
0
组卷：105引用：4难度：0.5
9．下列各式中计算结果是x²-6x+5的是（　　）
A．（x-2）（x-3） B．（x-6）（x+1） C．（x-1）（x-5） D．（x+6）（x-1）
组卷：91引用：5难度：0.9
10．如图等边△ABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（　　）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
组卷：433引用：6难度：0.6

二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）xy第10题图

11．x²-8x+

=（

）²．
组卷：89引用：16难度：0.7
12．a²•a³=
，（a²）³=
，（a²b³）⁴=
．
组卷：7引用：1难度：0.7
13．约分：
6
a
2
bc
3
ab
=
．
组卷：111引用：1难度：0.7
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是

．
组卷：1349引用：67难度：0.7
15．若关于x的分式方程
3
x
+
3
=
2
x
+
k
的根为负数，则k的取值范围为
．
组卷：716引用：4难度：0.8
16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有
个．
组卷：1179引用：57难度：0.7
17．如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150°，∠BPC=120°，则△APC的面积是
．
组卷：669引用：5难度：0.3

三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．（1）计算：
-
1
2023
-
|
-
5
|
+
（
3
.
14
-
π
）
0
+
（
-
1
3
）
-
2
；
（2）分解因式：3a³-6a²+3a.
组卷：70引用：1难度：0.7
19．（一）情境再现
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是
；（用字母a,b表示）

（二）情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
（三）问题解决
如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为1²×1=1³，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为2²+2×1×2=2²+2²=2²×2=2³，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为1³+2³或（1+2）²，所以1³+2³=（1+2）²．
类比上述分析过程，在图3的基础上推导：1³+2³+3³=？（画出图形，并写出必要的推导过程）
（四）问题猜想1³+2³+3³+…+m³=
（直接写出结论，不用进行推导）
组卷：71引用：1难度：0.5
20．（1）解不等式组：
1
2
x
+
1
＜
7
-
3
2
x
3
x
-
2
3
≥
x
3
+
x
-
4
4
；
（2）解分式方程
x
-
2
2
x
-
1
+
1
=
-
3
4
x
-
2
．
组卷：67引用：1难度：0.6
21．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
组卷：72引用：2难度：0.5
22．分式化简：（
a
2
+
7
a
-
3
a
2
-
9
-
a
+
4
a
+
3
）÷
2
a
+
3
a
-
3
．
组卷：933引用：4难度：0.7
23．先化简，再求值：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
，其中x=3．
组卷：6022引用：27难度：0.5
24．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式．
（2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S_△PCQ=
1
4
S_△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
组卷：245引用：1难度：0.1
25．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
组卷：2180引用：56难度：0.5
26．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy,其中x=（3-π）⁰，y=2．
组卷：2079引用：42难度：0.7

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A．（2x+y）（2y-x）	B．（-a+1）（-a-1）
C．（x+y）（x-2y）	D．（2a-1）（-2a+1）

2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．已知点A（a,2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）

2．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（ ）

3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）

4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m,数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）

5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）

6．在下列条件中，可以判定两个三角形全等的条件是（ ）

7．一列火车长a米，以v米/秒的速度通过长为b米的大桥，用代数式表示火车过桥的时间为（ ）

8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x,则可列方程为（ ）

9．下列各式中计算结果是x2-6x+5的是（ ）

10．如图等边△ABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）

二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）xy第10题图

11．x2-8x+ =（ ）2．

12．a2•a3=，（a2）3=，（a2b3）4=．

13．约分：6a2bc3ab=．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是 ．

15．若关于x的分式方程3x+3=2x+k的根为负数，则k的取值范围为．

16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

17．如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150°，∠BPC=120°，则△APC的面积是 ．

三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．（1）计算：-12023-|-5|+（3.14-π）0+（-13）-2；（2）分解因式：3a3-6a2+3a.

20．（1）解不等式组：12x+1＜7-32x3x-23≥x3+x-44；（2）解分式方程x-22x-1+1=-34x-2．

21．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．

22．分式化简：（a2+7a-3a2-9-a+4a+3）÷2a+3a-3．

23．先化简，再求值：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x，其中x=3．

26．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy,其中x=（3-π）0，y=2．

1．已知点A（a,2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

2．若分式
2
x
-
3
有意义，则x的取值范围是（　　）

3．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m,数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）

5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

6．在下列条件中，可以判定两个三角形全等的条件是（　　）

7．一列火车长a米，以v米/秒的速度通过长为b米的大桥，用代数式表示火车过桥的时间为（　　）

8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x,则可列方程为（　　）

9．下列各式中计算结果是x²-6x+5的是（　　）

10．如图等边△ABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（　　）

11．x²-8x+

=（

）²．

12．a²•a³=
，（a²）³=
，（a²b³）⁴=
．

13．约分：
6
a
2
bc
3
ab
=
．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是

．

15．若关于x的分式方程
3
x
+
3
=
2
x
+
k
的根为负数，则k的取值范围为
．

16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有
个．

17．如图，点P是边长为6的等边△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APB=150°，∠BPC=120°，则△APC的面积是
．

18．（1）计算：
-
1
2023
-
|
-
5
|
+
（
3
.
14
-
π
）
0
+
（
-
1
3
）
-
2
；
（2）分解因式：3a³-6a²+3a.

20．（1）解不等式组：
1
2
x
+
1
＜
7
-
3
2
x
3
x
-
2
3
≥
x
3
+
x
-
4
4
；
（2）解分式方程
x
-
2
2
x
-
1
+
1
=
-
3
4
x
-
2
．

22．分式化简：（
a
2
+
7
a
-
3
a
2
-
9
-
a
+
4
a
+
3
）÷
2
a
+
3
a
-
3
．

23．先化简，再求值：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
，其中x=3．

26．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy,其中x=（3-π）⁰，y=2．