2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．如图，过直线l：

  y

  =

  3

  x

  上的点A₁作A₁B₁⊥l,交x轴于点B₁，过点B₁作B₁A₂⊥x轴，交直线l于点A₂；过点A₂作A₂B₂⊥l交x轴于点B₂，过点B₂作B₂A₃⊥x轴，交直线l于点A₃；…按照此方法继续作下去，若OB₁，则线段A₁₀₀A₁₀₁的长度为（　　）

  A．3×2200

  B．3×2198

  C．3×2197

  D．3×2199
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

• 2．一次函数y=-3x+1的图象过点（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：4355引用：30难度：0.6

  解析

• 3．函数y=

  1

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≠2

  D．x≥2
  组卷：541引用：20难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与y=px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n=px+q的解是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-4

  C．x=2

  D．x=4
  组卷：1引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5123引用：14难度：0.5

  解析

• 6．P（m+5，m+1）在x轴上，则P点坐标是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（4，0）

  C．（0，-2）

  D．（0，2）
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知∠a的补角是它的3倍，则∠a为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：321引用：4难度：0.8

  解析

• 8．下列命题：
  ①相等的角是对顶角；
  ②互补的角就是邻补角；
  ⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
  ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
  ⑤邻补角的平分线互相垂直．
  其中真命题的个数（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：458引用：5难度：0.7

  解析

• 9．如图，将△ABC沿着BC方向平移6cm得到△DEF，若AB⊥BC，AB=10cm,DH=4cm,则四边形HCFD的面积为（　　）cm²．

  A．40

  B．24

  C．48

  D．64
  组卷：47引用：5难度：0.6

  解析

• 10．小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm,10cm、11cm,他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（　　）

  A．1种

  B．2种

  C．3种

  D．4种
  组卷：161引用：1难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

• 11．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为

   

  ．
  组卷：120引用：10难度：0.7

  解析

• 12．已知点（-3，2）在直线y=ax-b（a,b为常数，且a≠0）上，则

  a

  b

  +

  2

  的值为

  ．
  组卷：419引用：4难度：0.8

  解析

• 13．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B=

   

  °．
  组卷：214引用：9难度：0.7

  解析

• 14．甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到时出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场．甲、乙两车相距的路程y（米）与甲车行驶时间x（分钟）之间的关系函数如图所示（乙拿取物品的时间忽略不计），则A地与智博会会场的距离为

  米．
  组卷：59引用：2难度：0.4

  解析

三、（本大题共3小题，满分22分）

• 15．如图，已知直线l₁：y=kx+2与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，OA=1．直线l₂：y=-2x+4与x轴交于点D，与l₁交于点C．
  （1）求直线l₁的函数表达式；
  （2）求四边形OBCD的面积．
  组卷：722引用：5难度：0.7

  解析

• 16．紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10-14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表：
  

  类别价格	A款玉带石	B款玉带石
  进货价（元/个）	40	30
  销售价（元/个）	56	45

  （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玉带石各购进多少个．
  （2）第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
  （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 17．如图①，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠MEA=53°，∠NFC=127°（提示：三角形内角和为180°）．
  
  （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
  （2）如图②，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
  （3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
  组卷：148引用：3难度：0.8

  解析

四、（本大题共4小题，满分40分）

• 18．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
  （1）求一次函数的解析式；
  （2）求点C和点D的坐标；
  （3）求△DOB的面积
  组卷：4565引用：9难度：0.6

  解析

• 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C=4：3：2，求∠DAE的度数．
  组卷：1144引用：12难度：0.5

  解析

• 20．如图，△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到△EFG．
  （1）画出△EFG并写出△EFG的三个顶点坐标；
  （2）求△EFG的面积．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=76°．
  （1）求∠ADB和∠ADC的度数；
  （2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
  组卷：307引用：2难度：0.5

  解析

五、（本题满分12分）

• 22．民族要复兴，乡村必振兴，襄阳市某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如表：
  

  销售方式	标价	实际销售价格
  线下	10元/千克	打八折
  线上	10元/千克	40千克以下（含40千克）	打九折
  		超过40千克	超过部分每千克再让利3元

  设购买这种新产品X千克，所需费用为Y元．根据以上信息回答下列问题：
  （1）直接写出两种销售模式对应的函数解析式．
  （2）为了脱贫致富，发挥社员劳动工作积极性，合作社决定搞承包销售制．村民小明经过与合作社协商，决定以5元/千克承包100千克该商品进行线上和线下销售，小明通过对市场调查发现，当线上销售量不少于30千克且不多于50千克时，通过两种销售模式都能很快销售完该产品，设小明销售完该产品所获总利润为W元，求W的解析式．
  （3）在（2）的条件下，小明决定将线上销售的新产品低于40千克时，线上销售的新产品每千克捐赠m（0＜m＜1）元给希望小学购买学习用品，当线上销售的新产品高于40千克时，线上销售的新产品每千克捐赠2m元给希望小学购买学习用品，捐赠后小明发现，总利润低于280元，求m的最小值．
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析