2024年山西省长治市郊区大辛庄中学中考数学模拟试卷（一）
发布：2025/7/26 23:0:4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
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1．若a=-3.826×106，则a可表示为（ ）
组卷：33引用：1难度：0.9 -
2．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 3 5 3 2 组卷：649引用：9难度：0.7 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）组卷：394引用：9难度：0.5 -
4．正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为（ ）
组卷：98引用：3难度：0.7 -
5．已知
，a=3+2，则b=3-2的值为（ ）ab+1组卷：156引用：2难度：0.7 -
6．在平面直角坐标系中，若点E关于M的对称点为F，则点M是线段EF的中点．如图，已知A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，P3关于A的对称点为P4，…，则点P2019的坐标是（ ）组卷：453引用：3难度：0.5 -
7．下列方程中，没有实数根的是（ ）
组卷：41引用：1难度：0.5 -
8．下列事件中，必然事件是（ ）
组卷：1024引用：66难度：0.9 -
9．数据显示，2023年前2个月，河南省全社会用电量659亿千瓦时，同比增长3.3%．而经济稳步复苏是用电量增速回升的主要原因．将“经济稳步复苏”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“稳”相对的字是（ ）组卷：11引用：2难度：0.7 -
10．下列各数中，最大的数是（ ）
组卷：11引用：3难度：0.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
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11．一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元则每刀书法毛边练习纸的成本价为 元
组卷：167引用：4难度：0.7 -
12．计算
的结果等于 ．（7-11）（7+11）组卷：148引用：2难度：0.7 -
13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是 kg/m3．组卷：493引用：16难度：0.9 -
14．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选
参加全运会．组卷：83引用：56难度：0.7 -
15．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．则⊙O的直径BE=；△ABC的面积为．组卷：55引用：2难度：0.5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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16．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
组卷：314引用：63难度：0.7 -
17．如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE=a,求的值（用含a的代数式表示）．AMDM
组卷：93引用：1难度：0.4 -
18．（1）把下列各式因式分解：
①-9（x+y）2+（x-y）2；
②2（y-1）2+12（1-y）+18；
③（a2+b2）2-4a2b2．
（2）利用数轴解不等式组：．5x-1＜3（x+1）①2x-13-5x+12≤1②
（3）解方程．2-xx-3+13-x=1
（4）先化简：，再选一个自己喜欢的整数m代入求值．m-1+2m-6m2-9÷2m+2m+3组卷：202引用：1难度：0.5 -
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.点P从A点出发沿AC向C点运动，速度为每秒2cm,同时点Q从C点出发沿CB向B点运动，速度为每秒1cm,当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PQC是以∠C为顶角的等腰三角形？
（2）当t为何值时，△PQC的面积为5cm2？
（3）当t为何值时，△PQC与△ABC相似？组卷：179引用：8难度：0.6 -
20．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？组卷：4437引用：63难度：0.5 -
21．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度如图①，小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m.请你结合，上述信息计算四平烈士塔的高度AB．（精确到1m）【参考数据：sin51°=0.78，cos51°=0.63，tan51°=1.23】
组卷：101引用：3难度：0.6 -
22．已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D12
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；
（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．组卷：155引用：3难度：0.3 -
23．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC=PD．
（1）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB=°时，△APC∽△PBD；
（2）若PC=CD，∠APB=120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？
（3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由．组卷：547引用：2难度：0.5
