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2024年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（二）

发布：2025/8/5 10:0:27

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。

1．函数f（x）=
1
3
x³+
1
2
bx²+cx+d在（0，2）内既有极大值又有极小值，则c²+2bc+4c的取值范围是（　　）
A．（0，
1
16
） B．（0，
1
4
） C．（0，
1
2
） D．（0，1）
组卷：293引用：3难度：0.3
2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（　　）
A．
5
3
B．
5
13
13
C．
2
5
3
D．
6
13
13
组卷：110引用：3难度：0.5
3．在棱长为4的正方体内一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（　　）
A．
π
6
B．
π
16
C．
π
32
D．
π
48
组卷：35引用：1难度：0.6
4．已知方程
x
2
m
-
1
+
y
2
m
2
-
4
=
1
表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（-2，2） C．（2，+∞） D．R
组卷：245引用：2难度：0.8
5．已知复数z₁=1-i,
z
₁•z₂=1，则复数z₂的虚部为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
组卷：75引用：2难度：0.8
6．函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
x
+
6
lnx
的定义域为（　　）
A．（1，2] B．（1，3] C．（0，1）∪（1，3] D．（0，1）∪（1，2]
组卷：433引用：6难度：0.9
7．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加园博会志愿服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、讲解员4项工作之一，每项工作至少由1名同学承担，则不同的安排方案有（　　）种．
A．4⁴ B．18 C．24 D．64
组卷：3引用：0难度：0.9
8．剪（折）纸是幼儿园大班儿童的必修课，通过剪（折）纸，可以培养儿童的动手能力和热爱劳动的优秀品质以及对艺术作品的欣赏能力．通过对正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片进行简单的裁剪、折叠可以制作出三叶风车、四叶风车、五叶风车、六叶风车．如图（1）是一个五叶风车，图（2）是正五边形ABCDE，若该正五边形的边长为1，则
AC
•
AD
=（　　）
A．
2
cos
2
π
5
B．2cos³
π
5
C．
4
cos
2
π
5
D．4cos³
π
5
组卷：29引用：2难度：0.6
9．“考拉兹猜想”又名“3n+1猜想”或“奇偶归一猜想”，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：427引用：8难度：0.7
10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则
cos
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
7
25
C．
7
25
D．
24
25
组卷：81引用：1难度：0.8
11．系统找不到该试题
12．系统找不到该试题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为
米．
组卷：116引用：23难度：0.5
14．已知一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为6，那么2a₁+5，2a₂+5，…，2a_n+5的平均数为
．
组卷：118引用：1难度：0.8
15．已知P为△ABC所在平面外一点，
PA
=
2
，
AB
=
7
，
BC
=
10
，
cos
∠
BAC
=
1
4
，当三棱锥P-ABC的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为
．
组卷：307引用：5难度：0.5
16．抛物线y=2ax²（a≠0）的焦点是
．
组卷：38引用：1难度：0.7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，
CD
=
3
，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为
π
6
，若存在，求
PM
PA
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：353引用：9难度：0.3
18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列
{
1
a
n
•
a
n
+
1
}
的前n项和．
组卷：278引用：3难度：0.7
19．为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图．
（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N（μ，σ²）（用样本平均数
x
和标准差s分别作为μ，σ的近似值），已知样本标准差s≈8.65，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？
（3）从[80，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测i（1≤i≤6）份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
组卷：365引用：7难度：0.5
20．设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）+x₀＜3，求a的取值范围．
组卷：119引用：21难度：0.5
21．曲线C₁的参数方程为
x
=
1
+
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数），曲线C₂的直角坐标方程为x+
3
y-1=0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的极坐标方程；
（2）若直线l：y=kx与曲线C₁，C₂的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率
k
∈
[
3
3
，
3
]
时，求|OA|+
1
|
OB
|
的取值范围．
组卷：245引用：5难度：0.7

(二)选考题:共10分，考生从22,23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-13，a₆=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式以及S_n；
（2）求S_n的最小值．
组卷：210引用：3难度：0.8

选修4-5：不等式选讲

23．已知焦点在x轴上，中心在坐标原点椭圆C的离心率为
4
5
，且过点
（
10
2
3
，
1
）
．直线l与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）相切于点A．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若R=4，直线l与椭圆交于C，D两点，求S_△COD的最大值；
（3）若直线与椭圆C有且只有一个交点，且交点为B，求|AB|的最大值．
组卷：64引用：2难度：0.2

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2024年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。

1．函数f（x）=13x3+12bx2+cx+d在（0，2）内既有极大值又有极小值，则c2+2bc+4c的取值范围是（ ）

2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（ ）

3．在棱长为4的正方体内一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（ ）

4．已知方程x2m-1+y2m2-4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（ ）

5．已知复数z1=1-i,z1•z2=1，则复数z2的虚部为（ ）

6．函数f（x）=-x2+x+6lnx的定义域为（ ）

7．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加园博会志愿服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、讲解员4项工作之一，每项工作至少由1名同学承担，则不同的安排方案有（ ）种．

10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则cos（3π2-2α）=（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为米．

14．已知一组数据a1，a2，…，an的平均数为6，那么2a1+5，2a2+5，…，2an+5的平均数为 ．

15．已知P为△ABC所在平面外一点，PA=2，AB=7，BC=10，cos∠BAC=14，当三棱锥P-ABC的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为 ．

16．抛物线y=2ax2（a≠0）的焦点是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an•an+1}的前n项和．

20．设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．

(二)选考题:共10分，考生从22,23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-13，a6=3．（1）求数列{an}的通项公式以及Sn；（2）求Sn的最小值．

选修4-5：不等式选讲​

1．函数f（x）=
1
3
x³+
1
2
bx²+cx+d在（0，2）内既有极大值又有极小值，则c²+2bc+4c的取值范围是（　　）

2．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（　　）

3．在棱长为4的正方体内一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（　　）

4．已知方程
x
2
m
-
1
+
y
2
m
2
-
4
=
1
表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（　　）

5．已知复数z₁=1-i,
z
₁•z₂=1，则复数z₂的虚部为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
x
+
6
lnx
的定义域为（　　）

7．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加园博会志愿服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、讲解员4项工作之一，每项工作至少由1名同学承担，则不同的安排方案有（　　）种．

10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则
cos
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）

13．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为
米．

14．已知一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为6，那么2a₁+5，2a₂+5，…，2a_n+5的平均数为
．

15．已知P为△ABC所在平面外一点，
PA
=
2
，
AB
=
7
，
BC
=
10
，
cos
∠
BAC
=
1
4
，当三棱锥P-ABC的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为
．

16．抛物线y=2ax²（a≠0）的焦点是
．

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列
{
1
a
n
•
a
n
+
1
}
的前n项和．

20．设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）+x₀＜3，求a的取值范围．

22．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-13，a₆=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式以及S_n；
（2）求S_n的最小值．

选修4-5：不等式选讲