2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（4）
发布：2025/7/26 21:0:5
一、选择题
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1．关于x的分式方程
+3x-ax-3=1的解为正数，且关于y的不等式组x+13-x的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）y+9≤2（y+2）2y-a3＞1组卷：2154引用：11难度：0.5 -
2．如图，已知A（-4，0），B（2，0），点C在直线y=-x+2上移动，使△ABC为直角三角形的点C共有（ ）个．12组卷：738引用：1难度：0.5 -
3．抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（ ）3组卷：1254引用：7难度：0.3 -
4．满足不等式组
的所有整数解x的个数为（ ）5x+13+2≥x-4-3x2x3＜2+x+12组卷：205引用：2难度：0.9 -
5．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
组卷：601引用：67难度：0.9 -
6．一列单项式按以下规律排列：a,3a,5a,7a,…，则第n个单项式是（ ）
组卷：87引用：4难度：0.8
二、填空题
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7．平面直角坐标系中，点A（-1，3）在第 象限．
组卷：403引用：9难度：0.9 -
8．磁器口古镇正在创建国家5A级景区，某门店积极响应号召，将A、B、C三种茶具以甲、乙、丙三种礼盒方式进行销售宣传．甲礼盒含有A茶具1个，B茶具2个，C茶具5个，乙礼盒含有A茶具1个，B茶具1个，C茶具2个，丙礼盒含有A茶具1个，B茶具3个，C茶具4个，甲、乙、丙三种礼盒均需相同的礼盒包装费用（包装费忽略不计），且每个C茶具成本是每个B茶具成本的
，甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，并将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率50%进行定价销售．在今年元旦节当天，甲、乙两种礼盒均打8折销售且销量相同，丙礼盒打9折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到23%，则今年元旦节当天丙礼盒销量与总销量之比为 ．（利润率=13×100%）售价-成本成本组卷：112引用：2难度：0.5 -
9．若am=2，an=8，则a2m+n=．
组卷：818引用：7难度：0.5 -
10．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．
组卷：607引用：8难度：0.5
三、解答题
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11．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．34
组卷：125引用：1难度：0.1 -
12．在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等腰三角形．
组卷：39引用：1难度：0.5 -
13．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．组卷：43引用：1难度：0.5 -
14．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．
（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？组卷：574引用：8难度：0.6
