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2023-2024学年河北省职教高考研究联合体高三（上）第一次联考数学试卷

发布：2025/10/31 16:0:30

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（1，cosα），且
a
∥
b
，则α的值可能是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：3引用：1难度：0.7
2．已知函数y=x²-4x-5，则（　　）
A．x=-2时，y_min=-9 B．x=-2时，y_max=9
C．x=2时，y_min=-9 D．x=2时，y_max=9
组卷：9引用：1难度：0.8
3．下列函数是偶函数的为（　　）
A．y=2x+1 B．y=x C．y=3x² D．y=x³+x²
组卷：38引用：2难度：0.9
4．函数y=4x+3的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，+∞） B．（0，+∞） C．（-∞，0） D．[0.+∞）
组卷：10引用：3难度：0.9
5．以（1，2）和（1，6）为直径的两个端点的圆的标准方程为（　　）
A．（x-1）²+（y-4）²=4 B．（x+1）²+（y-4）²=8
C．（x-1）²+（y-2）²=4 D．（x+1）²+（y-4）²=16
组卷：12引用：2难度：0.9
6．在△ABC中，已知
BC
=
2
，AC=1，B=45°，则A=（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
组卷：10引用：1难度：0.8
7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁_∪A=（　　）
A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}
组卷：17引用：1难度：0.5
8．如果a＞b,那么（　　）
A．ac＜bc B．ac²＞bc² C．ac=bc D．b-a＜0
组卷：17引用：1难度：0.8
9．已知函数y=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图像的最高点为
（
3
π
8
，
2
）
，最低点为
（
7
π
8
，-
2
）
则函数图像的解析式为（　　）
A．y=2sin（2x-
π
4
） B．y=2sin（x+
π
8
）
C．y=2sin（
x
2
-
π
4
） D．y=2sin（
x
2
+
π
4
）
组卷：8引用：1难度：0.7
10．等差数列{a_n}中，若a₃=5，a₅=9，则S₇等于（　　）
A．38 B．36 C．96 D．49
组卷：6引用：2难度：0.8
11．下列命题正确的个数为（　　）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④平行于同一直线的两条直线平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：17引用：1难度：0.7
12．（x-1）¹⁰的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（　　）
A．128 B．256 C．512 D．1024
组卷：35引用：1难度：0.8
13．离心率为2的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的渐近线方程是（　　）
A．
5
x
±
y
=
0
B．x±y=0 C．
x
±
3
y
=
0
D．
3
x
±
y
=
0
组卷：10引用：2难度：0.8
14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₇=18，S₄=16，则S₁，S₅的等差中项为（　　）
A．
9
2
B．
13
2
C．9 D．13
组卷：2引用：1难度：0.9
15．已知直线l₁：x+2y+3=0，l₂：x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）
A．2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-2
组卷：26引用：3难度：0.8

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16．函数y=
x
-
3
的定义域是

.
组卷：23引用：4难度：0.7
17．求值：
sin
π
12
cos
π
12
=

；
2
co
s
2
π
8
-
1
2
=

；
1
+
tan
75
°
1
-
tan
75
°
=

；
si
n
2
π
12
-
co
s
2
π
12
=

．
组卷：12引用：1难度：0.7
18．设函数f（x）=
-
x
,
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
，若f（a）=4，则实数a=

。
组卷：16引用：2难度：0.7
19．
f
（
x
）
=
x
2
是

函数（填“奇”或“偶”）.
组卷：5引用：1难度：0.8
20．已知正方形ABCD的边长为1，把△ABC沿对角线AC折起，点B到点B′的位置，使二面角B′-AC-D成60°，则B′，D两点间的距离等于

．
组卷：15引用：2难度：0.7
21．已知不等式|x-a|≤b的解集为[-3，9]，则a=

，b=

。
组卷：16引用：1难度：0.7
22．早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是

．
组卷：2引用：1难度：0.8
23．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=
1
的两个焦点是F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₂|-|PF₁|=2，则ΔPF₁F₂的面积是

.
组卷：10引用：1难度：0.9
24．若
C
2
n
=
21
，则n=

.
组卷：10引用：1难度：0.8
25．若
2
a
+
1
＜
（
1
2
）
-
2
a
，则a的范围是

．
组卷：35引用：5难度：0.8
26．
C
4
5
=

.
组卷：11引用：1难度：0.9
27．等比数列{a_n}，
a
6
=
7
32
，
q
=
1
2
，则a₃=

.
组卷：14引用：2难度：0.8
28．已知指数函数f（x）=a^x的图像过点（2，4），则a=

.
组卷：29引用：1难度：0.8
29．已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
3
，则
|
a
-
b
|
=

。
组卷：29引用：1难度：0.8
30．方程x²+mx-6=0的一个根是3，则它的另一个根是

。
组卷：2引用：1难度：0.7

三、解答题（本大题共7小题，共45分．要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31．已知函数f（x）=2sin（5π-x）sin（
7
π
2
+x）。
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）在何时取到最大值，最大值为多少。
组卷：7引用：1难度：0.8
32．某人计划在空地上用36米长的篱笆围成一个矩形的空地种花，那么他怎样设计当矩形的长是多少时可以使矩形有最大面积？你能求出最大面积是多少吗？
组卷：18引用：2难度：0.7
33．等比数列{a_n}中，
a
1
=
-
1
，
a
4
=
27
8
，求数列的公比q及前五项的和S₅.
组卷：14引用：1难度：0.8
34．某射击运动员射击三次．每次射击击中目标的概率为
2
3
．求：
（1）击中次数X的分布列；
（2）求X的数学期望与方差．
组卷：31引用：2难度：0.9
35．如图，在三棱锥P-ABC中，CD⊥AB，垂足为D，PO⊥底面ABC，垂足为O，且O在CD上，求证：AB⊥PC．
组卷：19引用：1难度：0.8
36．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
组卷：5引用：1难度：0.7
37．系统找不到该试题

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A．x=-2时，y_min=-9	B．x=-2时，y_max=9
C．x=2时，y_min=-9	D．x=2时，y_max=9

A．（x-1）²+（y-4）²=4	B．（x+1）²+（y-4）²=8
C．（x-1）²+（y-2）²=4	D．（x+1）²+（y-4）²=16

A．y=2sin（2x- π 4 ）	B．y=2sin（x+ π 8 ）
C．y=2sin（ x 2 - π 4 ）	D．y=2sin（ x 2 + π 4 ）

2023-2024学年河北省职教高考研究联合体高三（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．已知向量a=（4，2），b=（1，cosα），且a∥b，则α的值可能是（ ）

2．已知函数y=x2-4x-5，则（ ）

3．下列函数是偶函数的为（ ）

4．函数y=4x+3的单调递增区间是（ ）

5．以（1，2）和（1，6）为直径的两个端点的圆的标准方程为（ ）

6．在△ABC中，已知BC=2，AC=1，B=45°，则A=（ ）

7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁∪A=（ ）

8．如果a＞b,那么（ ）

9．已知函数y=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图像的最高点为（3π8，2），最低点为（7π8，-2）则函数图像的解析式为（ ）

10．等差数列{an}中，若a3=5，a5=9，则S7等于（ ）

11．下列命题正确的个数为（ ）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④平行于同一直线的两条直线平行．

12．（x-1）10的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（ ）

13．离心率为2的双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程是（ ）

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a7=18，S4=16，则S1，S5的等差中项为（ ）

15．已知直线l1：x+2y+3=0，l2：x+ay+1=0，若l1⊥l2，则实数a的值为（ ）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16．函数y=x-3的定义域是 .

17．求值：sinπ12cosπ12= ；2cos2π8-12= ；1+tan75°1-tan75°= ；sin2π12-cos2π12= ．

18．设函数f（x）=-x,x≤0x2，x＞0，若f（a）=4，则实数a= 。

19．f（x）=x2是 函数（填“奇”或“偶”）.

20．已知正方形ABCD的边长为1，把△ABC沿对角线AC折起，点B到点B′的位置，使二面角B′-AC-D成60°，则B′，D两点间的距离等于 ．

21．已知不等式|x-a|≤b的解集为[-3，9]，则a= ，b= 。

22．早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是 ．

23．已知椭圆x24+y22=1的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF2|-|PF1|=2，则ΔPF1F2的面积是 .

24．若C2n=21，则n= .

25．若2a+1＜（12）-2a，则a的范围是 ．

26．C45= .

27．等比数列{an}，a6=732，q=12，则a3= .

28．已知指数函数f（x）=ax的图像过点（2，4），则a= .

29．已知|a|=2，|b|=3，a•b=3，则|a-b|= 。

30．方程x2+mx-6=0的一个根是3，则它的另一个根是 。

三、解答题（本大题共7小题，共45分．要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31．已知函数f（x）=2sin（5π-x）sin（7π2+x）。（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）在何时取到最大值，最大值为多少。

32．某人计划在空地上用36米长的篱笆围成一个矩形的空地种花，那么他怎样设计当矩形的长是多少时可以使矩形有最大面积？你能求出最大面积是多少吗？

33．等比数列{an}中，a1=-1，a4=278，求数列的公比q及前五项的和S5.

34．某射击运动员射击三次．每次射击击中目标的概率为23．求：（1）击中次数X的分布列；（2）求X的数学期望与方差．

35．如图，在三棱锥P-ABC中，CD⊥AB，垂足为D，PO⊥底面ABC，垂足为O，且O在CD上，求证：AB⊥PC．

36．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

1．已知向量
a
=（4，2），
b
=（1，cosα），且
a
∥
b
，则α的值可能是（　　）

2．已知函数y=x²-4x-5，则（　　）

3．下列函数是偶函数的为（　　）

4．函数y=4x+3的单调递增区间是（　　）

5．以（1，2）和（1，6）为直径的两个端点的圆的标准方程为（　　）

6．在△ABC中，已知
BC
=
2
，AC=1，B=45°，则A=（　　）

7．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁_∪A=（　　）

8．如果a＞b,那么（　　）

9．已知函数y=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图像的最高点为
（
3
π
8
，
2
）
，最低点为
（
7
π
8
，-
2
）
则函数图像的解析式为（　　）

10．等差数列{a_n}中，若a₃=5，a₅=9，则S₇等于（　　）

11．下列命题正确的个数为（　　）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④平行于同一直线的两条直线平行．

12．（x-1）¹⁰的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（　　）

13．离心率为2的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的渐近线方程是（　　）

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₇=18，S₄=16，则S₁，S₅的等差中项为（　　）

15．已知直线l₁：x+2y+3=0，l₂：x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

16．函数y=
x
-
3
的定义域是

.

17．求值：
sin
π
12
cos
π
12
=

；
2
co
s
2
π
8
-
1
2
=

；
1
+
tan
75
°
1
-
tan
75
°
=

；
si
n
2
π
12
-
co
s
2
π
12
=

．

18．设函数f（x）=
-
x
,
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
，若f（a）=4，则实数a=

。

19．
f
（
x
）
=
x
2
是

函数（填“奇”或“偶”）.

20．已知正方形ABCD的边长为1，把△ABC沿对角线AC折起，点B到点B′的位置，使二面角B′-AC-D成60°，则B′，D两点间的距离等于

．

21．已知不等式|x-a|≤b的解集为[-3，9]，则a=

，b=

。

22．早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是

．

23．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=
1
的两个焦点是F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₂|-|PF₁|=2，则ΔPF₁F₂的面积是

.

24．若
C
2
n
=
21
，则n=

.

25．若
2
a
+
1
＜
（
1
2
）
-
2
a
，则a的范围是

．

26．
C
4
5
=

.

27．等比数列{a_n}，
a
6
=
7
32
，
q
=
1
2
，则a₃=

.

28．已知指数函数f（x）=a^x的图像过点（2，4），则a=

.

29．已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
3
，则
|
a
-
b
|
=

。

30．方程x²+mx-6=0的一个根是3，则它的另一个根是

。

31．已知函数f（x）=2sin（5π-x）sin（
7
π
2
+x）。
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）在何时取到最大值，最大值为多少。

33．等比数列{a_n}中，
a
1
=
-
1
，
a
4
=
27
8
，求数列的公比q及前五项的和S₅.

34．某射击运动员射击三次．每次射击击中目标的概率为
2
3
．求：
（1）击中次数X的分布列；
（2）求X的数学期望与方差．

36．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．