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2021-2022学年河南省郑州市上街实验高级中学高一（上）期末数学试卷

发布：2025/8/5 2:0:21

一、选择题（每小题5分，共80分）

1．函数
f
（
x
）
=
x
-
5
的定义域是（　　）
A．（-2，+∞） B．（-2，0） C．[5，+∞） D．（0，1]
组卷：5引用：1难度：0.9
2．下列各组函数是同一函数的是（　　）
A．
y
=
|
x
|
x
与y=1 B．
y
=
（
x
-
1
）
2
与y=x-1
C．
y
=
x
2
x
与y=x D．
y
=
x
3
+
x
x
2
+
1
与y=x
组卷：2551引用：31难度：0.8
3．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）
A．14π B．18π C．24π D．30π
组卷：315引用：10难度：0.7
4．设函数f（x）=
x
2
+
1
，
x
≤
1
2
x
，
x
＞
1
，则f（f（3））=（　　）
A．
13
9
B．7 C．
2
3
D．
2
7
组卷：35引用：5难度：0.8
5．已知函数f（x）的定义域为B，函数f（1-2x）的定义域为
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若∀x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．
（
-
∞
，
2
2
）
D．
（
2
2
，
+
∞
）
组卷：84引用：7难度：0.5
6．在下列区间中，函数f（x）=3^x-x-3的一个零点所在的区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：78引用：8难度：0.9
7．已知a＞b＞0，则
a
2
+
b
2
ab
-
b
2
的最小值是（　　）
A．
2
+
3
B．
2
+
5
C．2 D．
2
+
2
2
组卷：509引用：1难度：0.7
8．x＞1是x²+2x-3＞0的（　　）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
组卷：8引用：3难度：0.7
9．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∃x≤1，x²-x＞0 B．∀x＞1，x²-x≤0
C．∃x＞1，x²-x≤0 D．∀x≤1，x²-x＞0
组卷：307引用：18难度：0.9
10．已知a=4^0.2，b=2^0.6，c=log₄2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
组卷：88引用：2难度：0.7
11．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：305引用：4难度：0.8
12．下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（　　）
A．y=-x+1 B．y=x²-4x+5 C．
y
=
x
D．
y
=
1
x
组卷：223引用：3难度：0.8
13．已知点M在角q终边关于y=x对称的曲线上，且|OM|=1，则M的坐标为（　　）
A．（cosq,sinq） B．（-cosq,sinq）
C．（sinq,cosq） D．（-sinq,cosq）
组卷：109引用：1难度：0.7
14．若2^a=5^b=10，则
1
a
+
1
b
=（　　）
A．-1 B．lg7 C．1 D．log₇10
组卷：6811引用：33难度：0.8
15．系统找不到该试题
16．系统找不到该试题

二、解答题（17题10分，其余每题12分）

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）=0，c=2b,猜想△ABC的形状并证明．
组卷：68引用：3难度：0.6
18．求下列函数的单调区间．
（1）y=lo
g
1
2
（x²+4x-12）；
（2）y=（log_0.4x）²-2log_0.4x+2．
组卷：95引用：1难度：0.5
19．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）在（1）的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．
组卷：234引用：7难度：0.3
20．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=
1
-
x
•
1
+
x
|
x
+
2
|
-
2
；
（2）f（x）=
x
+
1
，
x
＞
0
1
，
x
=
0
-
x
+
1
，
x
＜
0
；
（3）f（x）=
1
x
-
a
．
组卷：27引用：0难度：0.7
21．用五点法作出函数y=2+sinx的大致图象．
组卷：7引用：1难度：0.7
22．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin165°；
（3）sin
5
π
12
．
组卷：13引用：1难度：0.8

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A． y = \| x \| x 与y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
C． y = x 2 x 与y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件	D．充分不必要条件

A．∃x≤1，x²-x＞0	B．∀x＞1，x²-x≤0
C．∃x＞1，x²-x≤0	D．∀x≤1，x²-x＞0

A．（cosq,sinq）	B．（-cosq,sinq）
C．（sinq,cosq）	D．（-sinq,cosq）

2021-2022学年河南省郑州市上街实验高级中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共80分）

1．函数f（x）=x-5的定义域是（ ）

2．下列各组函数是同一函数的是（ ）

4．设函数f（x）=x2+1，x≤12x，x＞1，则f（f（3））=（ ）

5．已知函数f（x）的定义域为B，函数f（1-2x）的定义域为A=[-12，12），若∀x∈B，使得x2-mx+2＞0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

6．在下列区间中，函数f（x）=3x-x-3的一个零点所在的区间为（ ）

7．已知a＞b＞0，则a2+b2ab-b2的最小值是（ ）

8．x＞1是x2+2x-3＞0的（ ）

9．命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（ ）

10．已知a=40.2，b=20.6，c=log42，则a,b,c的大小关系为（ ）

11．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值为（ ）

12．下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（ ）

13．已知点M在角q终边关于y=x对称的曲线上，且|OM|=1，则M的坐标为（ ）

14．若2a=5b=10，则1a+1b=（ ）

二、解答题（17题10分，其余每题12分）

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）=0，c=2b,猜想△ABC的形状并证明．

18．求下列函数的单调区间．（1）y=log12（x2+4x-12）；（2）y=（log0.4x）2-2log0.4x+2．

19．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）在（1）的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．

20．判断下列函数的奇偶性．（1）f（x）=1-x•1+x|x+2|-2；（2）f（x）=x+1，x＞01，x=0-x+1，x＜0；（3）f（x）=1x-a．

21．用五点法作出函数y=2+sinx的大致图象．

22．求下列各式的值．（1）sin105°；（2）sin165°；（3）sin5π12．

1．函数
f
（
x
）
=
x
-
5
的定义域是（　　）

2．下列各组函数是同一函数的是（　　）

4．设函数f（x）=
x
2
+
1
，
x
≤
1
2
x
，
x
＞
1
，则f（f（3））=（　　）

5．已知函数f（x）的定义域为B，函数f（1-2x）的定义域为
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若∀x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

6．在下列区间中，函数f（x）=3^x-x-3的一个零点所在的区间为（　　）

7．已知a＞b＞0，则
a
2
+
b
2
ab
-
b
2
的最小值是（　　）

8．x＞1是x²+2x-3＞0的（　　）

9．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

10．已知a=4^0.2，b=2^0.6，c=log₄2，则a,b,c的大小关系为（　　）

11．sin15°cos225°+cos15°sin45°的值为（　　）

12．下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（　　）

13．已知点M在角q终边关于y=x对称的曲线上，且|OM|=1，则M的坐标为（　　）

14．若2^a=5^b=10，则
1
a
+
1
b
=（　　）

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）=0，c=2b,猜想△ABC的形状并证明．

18．求下列函数的单调区间．
（1）y=lo
g
1
2
（x²+4x-12）；
（2）y=（log_0.4x）²-2log_0.4x+2．

19．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）在（1）的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．

20．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=
1
-
x
•
1
+
x
|
x
+
2
|
-
2
；
（2）f（x）=
x
+
1
，
x
＞
0
1
，
x
=
0
-
x
+
1
，
x
＜
0
；
（3）f（x）=
1
x
-
a
．

22．求下列各式的值．
（1）sin105°；
（2）sin165°；
（3）sin
5
π
12
．