当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2025年山东省济宁市中考数学试卷

发布：2025/6/27 15:0:7

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的所有数的积为（　　）
A．0 B．5或-5 C．5 D．25
组卷：134引用：3难度：0.7
解析
2．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=
1
4
x-42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
组卷：2215引用：8难度：0.6
解析
3．已知ab≠0，下列计算正确的是（　　）
A．a⁶÷a⁴=a B．a•a²=a² C．（ab）²=ab² D．a⁰=1
组卷：71引用：1难度：0.5
解析
4．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×10⁵ B．21×10³ C．0.21×10⁵ D．2.1×10⁴
组卷：157引用：57难度：0.9
解析
5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中影部分的面积为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
5
C．
3
π
10
D．
3
π
5
组卷：53引用：1难度：0.5
解析
6．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（　　）
A．
3
10
B．
6
25
C．
9
25
D．
3
5
组卷：1380引用：65难度：0.7
解析
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A．
x
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
-
18
B．
x
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
-
18
C．
x
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
+
9
D．
x
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
+
9
组卷：1637引用：35难度：0.7
解析
8．如图，A、B是双曲线y=
k
x
上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴，两线交于点C，已知S_△AOC=3，S_△ABC=9，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．4
组卷：263引用：2难度：0.6
解析
9．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（　　）
A． B． C． D．
组卷：130引用：11难度：0.9
解析
10．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：112引用：66难度：0.9
解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=
6
x
的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值为

．
组卷：2168引用：56难度：0.7
解析
12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

，∠D=

．
组卷：50引用：7难度：0.9
解析
13．将点A先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B（-1，1），则点A的坐标是
．
组卷：142引用：4难度：0.7
解析
14．要使分式
2
x
-
3
x
+
4
有意义，x的取值应满足
．
组卷：158引用：2难度：0.8
解析
15．关于x的一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为
．
组卷：54引用：3难度：0.5
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，tan60°=
3
，
721
≈26.851，可使用科学计算器）
组卷：673引用：56难度：0.5
解析
17．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：2071引用：63难度：0.5
解析
18．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
组卷：1446引用：63难度：0.5
解析
19．如图1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG．

（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于
；
（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE²+AG²的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出S_△BCE+S_△ABG的最大值．
组卷：378引用：3难度：0.2
解析
20．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七 76.9 m

八 79.2 79.5

根据以上信息，回答下列问题．
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有
人；
（2）表中m的值为
；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中
（填甲或乙）更靠前；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
组卷：96引用：2难度：0.5
解析
21．先化简，再求值：
（
a
2
a
-
2
-
1
a
-
2
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
2
，其中a=3．
组卷：196引用：56难度：0.7
解析
22．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AE=DF．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=
．
∴
+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴
．
在△ABE和△DAF中：
∠
ABE
=∠
DAF
（
ㅤㅤ
）
∠
BAE
=∠
ADF
（
），
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AE=DF．
组卷：130引用：2难度：0.9
解析
23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米²．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米²）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
组卷：4228引用：77难度：0.5
解析