2024-2025学年广东省湛江市寸金培才学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，圆锥体的高h=2

  3

  cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（　　）cm²．

  A．4 3 π

  B．8π

  C．12π

  D．（4 3 +4）π
  组卷：1094引用：49难度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的直径CD=4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=2

  3

  ，则∠ACD等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或60°

  D．45°或60°
  组卷：713引用：4难度：0.5

  解析

• 3．计算：

  2

  cos45°的结果等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 4．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）

  A．2.1×105

  B．21×103

  C．0.21×105

  D．2.1×104
  组卷：157引用：57难度：0.9

  解析

• 5．如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=- 2 x

  C．y= 1 2 x

  D．y=- 1 2 x
  组卷：679引用：71难度：0.9

  解析

• 6．下列关于旋转和平移的说法正确的是（　　）

  A．旋转使图形的形状发生改变

  B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

  C．对应点到旋转中心距离相等

  D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，将△ABC的三边缩小为原来的

  1

  2

  ，下列说法：
  ①△ABC与△DEF是位似图形；
  ②△ABC与△DEF是相似图形；
  ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
  ④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：71难度：0.9

  解析

• 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

• 10．将抛物线y=x²+3x-6向上平移m个单位后，得到的图象不经过第四象限，则m的值可能是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：266引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．已知点（a,8）与点（7，-8）关于原点对称，则a=

  ．
  组卷：125引用：3难度：0.9

  解析

• 12．如图，点A是反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，若平行四边形ABCD的面积为5，则k的值为

  ．
  组卷：693引用：2难度：0.4

  解析

• 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=

  3

  5

  ，则DE=

  ．
  组卷：2987引用：71难度：0.5

  解析

• 14．若关于x的方程x²-kx-12=0的一个根为2，则k的值为

  ．
  组卷：222引用：7难度：0.8

  解析

• 15．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m,同时测得学校旗杆的影长是15m,那么这根旗杆的高度是

   

  m.
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

• 16．如图，二次函数y=ax²+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-2x-6经过点A，C．
  （1）求该二次函数的解析式；
  （2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
  （3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
  
  组卷：331引用：2难度：0.3

  解析

• 17．四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来．
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 18．如图，某数学学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别BC=9.6m,EF=2.4m.已知B，C，E，F点在同一直线上，且AB⊥BC，DE⊥EF，DE=3.1m,求旗杆AB的高度．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（二）（本大题共3小题：每小题9分，共27分）

• 19．在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有-1，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同．
  （1）从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是

  ；
  （2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩“心有灵犀”，请用列表法（或画树状图）求两人“心有灵犀”的概率．
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 20．计算：
  （1）

  3

  -

  1

  -

  16

  -

  （

  -

  6

  ）

  2

  +

  |

  2

  -

  1

  |

  ．
  （2）

  100

  -

  2

  1

  4

  -

  3

  0

  .

  125

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 21．（1）化简

  （

  1

  -

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  ÷

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  ；
  （2）先化简：

  x

  2

  +

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  ÷

  （

  2

  x

  -

  1

  -

  1

  x

  ）

  ，再从-2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

• 22．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为8米，落在广告牌上的影子CD的长为5米，求铁塔AB的高．（AB、CD均与水平面垂直，结果保留根号）
  组卷：302引用：2难度：0.5

  解析

• 23．阅读材料：如图，△ABC的周长为l,面积为S，内切圆⊙O的半径为r,探究r与S，l之间的关系．
  
  解：连接OA、OB、OC．
  ∵S_△AOB=

  1

  2

  AB•r,S_△OBC=

  1

  2

  BC•r,S_△OCA=

  1

  2

  CA•r,
  ∴S=

  1

  2

  AB•r+

  1

  2

  BC•r+

  1

  2

  CA•r=

  1

  2

  l•r,
  ∴r=

  2

  S

  l

  
  解决问题：
  （1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径．
  （2）如图，若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），且面积为S，各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式．
  （3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析