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2020-2021学年安徽省蚌埠市田家炳中学高二（下）月考数学试卷（理科）（4月份）

发布：2025/8/4 7:0:21

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：417引用：11难度：0.7
2．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）
A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0
组卷：469引用：19难度：0.9
3．
∫
2
1
2
-
x
+
x
2
x
dx
=（　　）
A．2ln2+
1
2
B．2ln2-
1
2
C．ln2+1 D．ln2-1
组卷：2引用：2难度：0.8
4．函数f（x）=Asin（x+φ）在区间（10，20）的最小值（　　）
A．与A有关，与φ有关 B．与A有关，与φ无关
C．与A无关，与φ有关 D．与A无关，与φ无关
组卷：117引用：2难度：0.8
5．若函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：111引用：3难度：0.7
6．设a=log₃10，b=2^0.3，c=0.8^0.3，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
组卷：135引用：4难度：0.8
7．演绎推理“因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo
g
1
2
x是对数函数，所以y=lo
g
1
2
x是增函数”所得结论错误的原因是（　　）
A．推理形式错误 B．小前提错误
C．大前提错误 D．大前提和小前提都错误
组卷：65引用：20难度：0.9
8．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）
A．x²-1＞0 B．
x
+
1
x
＜
-
2
C．sinx-x＞0 D．cosx+x＞0
组卷：635引用：13难度：0.8
9．如图，在复平面内，复数z₁和z₂对应的点分别是A和B，则
z
2
z
1
=（　　）
A．
1
5
+
2
5
i B．
2
5
+
1
5
i C．
2
5
-
1
5
i D．-
2
5
-
1
5
i
组卷：4引用：1难度：0.7
10．已知函数f（x）=（e^x-e^-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
组卷：86引用：2难度：0.5
11．系统找不到该试题
12．系统找不到该试题

二、填空题（每题5分，共20分）

13．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，点E是棱CC₁上的一个动点，若平面BED₁交棱AA₁于点F，则四棱锥B₁-BED₁F的体积为
，截面四边形BED₁F的周长的最小值为
．
组卷：284引用：5难度：0.6
14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（2a+3）x+1只有一个公共点，则a=
．
组卷：152引用：9难度：0.6
15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依此类推，则该数表中，第n行第2个数是
．
组卷：28引用：2难度：0.7
16．如图，
∫
b
a
f（x）dx=
A
，
f
（
x
）
≥
0
-
A
，
f
（
x
）
≤
0
，A表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积，由积分的几何意义可得
∫
1
0
（2x-3）dx=
，
∫
2
-
2
4
-
x
2
dx=
．
组卷：169引用：1难度：0.7

三、解答题（第18题10分，其余各题满分均为12分）

17．（1）i是虚数单位，则（
1
+
i
1
-
i
）³²×（1-
2
i）=
；
（2）若a∈R，且满足
2
+
ai
1
+
2
i
=-
2
i,求实数a的值．
组卷：0引用：0难度：0.7
18．2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
,
0
＜
x
＜
50
701
x
+
10000
x
-
9450
，
x
≥
50
由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润w（x）（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：218引用：23难度：0.5
19．已知集合X={x₁，x₂，⋯，x₈}是集合S={2007，2008，2009，⋯，2022，2023}的一个含有8个元素的子集．
（1）当X={2007，2008，2011，2013，2017，2019，2022，2023}时，设x_i，x_j∈X（1≤i,j≤8）：
（i）写出方程x_i-x_j=2的解（x_i，x_j）；
（ii）若方程x_i-x_j=k（k＞0）至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
（2）证明：对任意一个X，存在正整数k,使得方程x_i-x_j=k（1≤i,j≤8）至少有三组不同的解．
组卷：6引用：2难度：0.5
20．记S_n为正数列{a_n}的前n项和，已知{S_n-a_n}是等差数列．
（1）求
a
1
a
100
；
（2）求最小的正整数m,使得存在数列{a_n}，
S
m
-
a
2
m
＞
2
．
组卷：243引用：2难度：0.5
21．已知函数f（x）=a+
x
lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
组卷：670引用：4难度：0.5
22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，
S
n
=
a
n
（
a
n
+
1
）
2
．
（1）计算a₁，a₂，a₃，猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明数列{a_n}的通项公式；
（3）证明不等式
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
…
+
1
a
n
2
＜
7
4
对任意n∈N^*恒成立．
组卷：385引用：2难度：0.5

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．与A有关，与φ有关	B．与A有关，与φ无关
C．与A无关，与φ有关	D．与A无关，与φ无关

A．推理形式错误	B．小前提错误
C．大前提错误	D．大前提和小前提都错误

2020-2021学年安徽省蚌埠市田家炳中学高二（下）月考数学试卷（理科）（4月份）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

2．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ）

3．∫212-x+x2xdx=（ ）

4．函数f（x）=Asin（x+φ）在区间（10，20）的最小值（ ）

5．若函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）

6．设a=log310，b=20.3，c=0.80.3，则（ ）

7．演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=log12x是对数函数，所以y=log12x是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

8．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（ ）

9．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z2z1=（ ）

10．已知函数f（x）=（ex-e-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=（ ）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1-BED1F的体积为 ，截面四边形BED1F的周长的最小值为 ．

14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（2a+3）x+1只有一个公共点，则a=．

15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依此类推，则该数表中，第n行第2个数是 ．

16．如图，∫baf（x）dx=A，f（x）≥0-A，f（x）≤0，A表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积，由积分的几何意义可得∫10（2x-3）dx=，∫2-24-x2dx=．

三、解答题（第18题10分，其余各题满分均为12分）

17．（1）i是虚数单位，则（1+i1-i）32×（1-2i）=；（2）若a∈R，且满足2+ai1+2i=-2i,求实数a的值．

20．记Sn为正数列{an}的前n项和，已知{Sn-an}是等差数列．（1）求a1a100；（2）求最小的正整数m,使得存在数列{an}，Sm-a2m＞2．

21．已知函数f（x）=a+xlnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．

22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an（an+1）2．（1）计算a1，a2，a3，猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明数列{an}的通项公式；（3）证明不等式1a12+1a22+1a32+…+1an2＜74对任意n∈N*恒成立．

1．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

2．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

3．
∫
2
1
2
-
x
+
x
2
x
dx
=（　　）

4．函数f（x）=Asin（x+φ）在区间（10，20）的最小值（　　）

5．若函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

6．设a=log₃10，b=2^0.3，c=0.8^0.3，则（　　）

7．演绎推理“因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo
g
1
2
x是对数函数，所以y=lo
g
1
2
x是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

8．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）

9．如图，在复平面内，复数z₁和z₂对应的点分别是A和B，则
z
2
z
1
=（　　）

10．已知函数f（x）=（e^x-e^-x）cosx+2在[-1，1]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=（　　）

13．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，点E是棱CC₁上的一个动点，若平面BED₁交棱AA₁于点F，则四棱锥B₁-BED₁F的体积为
，截面四边形BED₁F的周长的最小值为
．

14．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（2a+3）x+1只有一个公共点，则a=
．

15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依此类推，则该数表中，第n行第2个数是
．

16．如图，
∫
b
a
f（x）dx=
A
，
f
（
x
）
≥
0
-
A
，
f
（
x
）
≤
0
，A表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积，由积分的几何意义可得
∫
1
0
（2x-3）dx=
，
∫
2
-
2
4
-
x
2
dx=
．

17．（1）i是虚数单位，则（
1
+
i
1
-
i
）³²×（1-
2
i）=
；
（2）若a∈R，且满足
2
+
ai
1
+
2
i
=-
2
i,求实数a的值．

20．记S_n为正数列{a_n}的前n项和，已知{S_n-a_n}是等差数列．
（1）求
a
1
a
100
；
（2）求最小的正整数m,使得存在数列{a_n}，
S
m
-
a
2
m
＞
2
．

21．已知函数f（x）=a+
x
lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．