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2022-2023学年山东省潍坊市安丘市职业中等专业学校高二（上）月考数学试卷

发布：2025/10/30 11:0:31

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确，请将符合题日要求的选项字母的代号选出，填涂在答题卡上）

1．若向量
a
，
b
满足
a
⋅
（
2
a
-
3
b
）
=
16
，且
a
⊥
b
，则向量
a
的模是（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．8
组卷：80引用：1难度：0.7
2．若直线l₁：3x-4y-1=0与l₂：3x-ay+2=0（a∈R）平行，则l₁与l₂间的距离是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：18引用：2难度：0.8
3．斜率为-3，在x轴上截距为2的直线的一般方程是（　　）
A．3x+y+6=0 B．3x-y+2=0 C．3x+y-6=0 D．3x-y-2=0
组卷：17引用：2难度：0.7
4．直线l₁：x+3y-4λ=0与l₂：2x-λy+3=0垂直，则λ的值等于（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．-3 D．3
组卷：16引用：4难度：0.7
5．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若点D满足
BD
=
2
DC
，则
AD
=（　　）
A．
2
3
b
+
1
3
c
B．
5
3
c
-
2
3
b
C．
2
3
b
-
1
3
c
D．
1
3
b
+
2
3
c
组卷：26引用：4难度：0.7
6．过点C（2，-1）且与X轴平行的直线方程是（　　）
A．x=2 B．x=-1 C．y=2 D．y=-1
组卷：5引用：1难度：0.8

7．下列说法正确的是（　　）

A．任一空间向量与它的相反向量都不相等

B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆

C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量

D．不相等的两个空间向量的模可能相等

组卷：6引用：1难度：0.8

8．已知
a
=（1，-2），
b
=（m,1），且
a
⊥
b
，则m的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-
1
2
D．
1
2
组卷：1引用：1难度：0.7
9．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（k,4），且
a
∥
b
，则实数k为（　　）
A．1 B．-1 C．8 D．-8
组卷：6引用：1难度：0.8
10．直线2x+y-1=0的斜率为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
组卷：7引用：1难度：0.9
11．已知直线l过点P（1，4），斜率k=0，则l 的方程是（　　）
A．x=1 B．y=4 C．x=4 D．y=1
组卷：2引用：1难度：0.9
12．已知向量
a
=
（
3
，
3
）
在向量
b
=
（
m
,
1
）
方向上的投影为3，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
组卷：13引用：1难度：0.7
13．已知A（-1，4），B（2，1），O是坐标原点，点P满足
OP
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=2，则点P的轨迹方程为（　　）
A．x-y=1 B．x-y=2 C．x+y=3 D．x+y=6
组卷：6引用：1难度：0.5
14．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为（　　）
A．
3
3
B．3 C．-2 D．
3
组卷：18引用：2难度：0.9
15．在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则
AF
-
BC
=（　　）
A．
FD
B．
FE
C．
FC
D．
FB
组卷：19引用：1难度：0.8
16．已知A（4，6），B（6，2），求|AB|的长度为（　　）
A．
41
B．
2
5
C．
9
2
D．5
组卷：32引用：4难度：0.8
17．在平行四边形ABCD中，
BC
-
CD
+
BA
=（　　）
A．
BC
B．
CA
C．
AB
D．
AC
组卷：20引用：1难度：0.8
18．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：40引用：6难度：0.8
19．已知
AB
的坐标为（-2，4）若
AB
和
CD
是相反向量，则
CD
的坐标为（　　）
A．（-
1
2
，
1
4
） B．（2，-4） C．（4，-2） D．（-4，2）
组卷：19引用：1难度：0.8
20．已知直线l₁：x+2y+3=0，l₂：x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）
A．2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-2
组卷：26引用：3难度：0.8

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．直线y=1与直线2x+y-1=0的交点坐标为

．
组卷：10引用：1难度：0.8
22．已知直线l：4x+3y-24=0和圆C：（x-2）²+y²=4，设P是圆C上的一点，且PD⊥l于D，求线段PD的最小值

。
组卷：1引用：1难度：0.7
23．已知A（0，1），B（1，2），点P使
AP
=
2
3
AB
，则点P的坐标是

.
组卷：3引用：1难度：0.7
24．已知
a
•
a
=9，求|
a
|=

.
组卷：47引用：8难度：0.7
25．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，则
（
a
-
b
）
•
a
=

．
组卷：13引用：2难度：0.8

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

26．已知向量
m
=
（
a
+
1
，
2
）
，
n
=
（
1
，-
1
）
（其中实数a＞0），且向量
m
与
n
的夹角为钝角．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数
y
=
log
a
（
2
x
-
3
）
的定义域．
组卷：18引用：2难度：0.5
27．存在一条直线过点Q（1，0）且与点P（0，2）的距离为1，求该直线的解析式．
组卷：15引用：1难度：0.6
28．求直线x+y-5=0与直线2x-y-4=0的交点。
组卷：8引用：1难度：0.8
29．作图：已知
a
，
b
。用向量的三角形法则或平行四边形法则分别作
（1）
a
+
b
；
（2）
a
-
b
。
组卷：7引用：1难度：0.9
30．已知△ABC的顶点A（-1，-1）、B（3，2）、C（1，4），求BC边中线AD的长度．
组卷：8引用：1难度：0.8

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2022-2023学年山东省潍坊市安丘市职业中等专业学校高二（上）月考数学试卷

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确，请将符合题日要求的选项字母的代号选出，填涂在答题卡上）

1．若向量a，b满足a⋅（2a-3b）=16，且a⊥b，则向量a的模是（ ）

2．若直线l1：3x-4y-1=0与l2：3x-ay+2=0（a∈R）平行，则l1与l2间的距离是（ ）

3．斜率为-3，在x轴上截距为2的直线的一般方程是（ ）

4．直线l1：x+3y-4λ=0与l2：2x-λy+3=0垂直，则λ的值等于（ ）

5．在△ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，则AD=（ ）

6．过点C（2，-1）且与X轴平行的直线方程是（ ）

7．下列说法正确的是（ ）

8．已知a=（1，-2），b=（m,1），且a⊥b，则m的值是（ ）

9．已知向量a=（2，-1），b=（k,4），且a∥b，则实数k为（ ）

10．直线2x+y-1=0的斜率为（ ）

11．已知直线l过点P（1，4），斜率k=0，则l 的方程是（ ）

12．已知向量a=（3，3）在向量b=（m,1）方向上的投影为3，则a与b的夹角为（ ）

13．已知A（-1，4），B（2，1），O是坐标原点，点P满足OP=λOA+μOB，且λ+μ=2，则点P的轨迹方程为（ ）

14．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为（ ）

15．在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则AF-BC=（ ）

16．已知A（4，6），B（6，2），求|AB|的长度为（ ）

17．在平行四边形ABCD中，BC-CD+BA=（ ）

18．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）

19．已知AB的坐标为（-2，4）若AB和CD是相反向量，则CD的坐标为（ ）

20．已知直线l1：x+2y+3=0，l2：x+ay+1=0，若l1⊥l2，则实数a的值为（ ）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．直线y=1与直线2x+y-1=0的交点坐标为 ．

22．已知直线l：4x+3y-24=0和圆C：（x-2）2+y2=4，设P是圆C上的一点，且PD⊥l于D，求线段PD的最小值 。

23．已知A（0，1），B（1，2），点P使AP=23AB，则点P的坐标是 .

24．已知a•a=9，求|a|= .

25．已知向量a=（-2，4），b=（1，1），则（a-b）•a= ．

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

26．已知向量m=（a+1，2），n=（1，-1）（其中实数a＞0），且向量m与n的夹角为钝角．（1）求a的取值范围；（2）求函数y=loga（2x-3）的定义域．

27．存在一条直线过点Q（1，0）且与点P（0，2）的距离为1，求该直线的解析式．

28．求直线x+y-5=0与直线2x-y-4=0的交点。

29．作图：已知a，b。用向量的三角形法则或平行四边形法则分别作（1）a+b；（2）a-b。

30．已知△ABC的顶点A（-1，-1）、B（3，2）、C（1，4），求BC边中线AD的长度．

1．若向量
a
，
b
满足
a
⋅
（
2
a
-
3
b
）
=
16
，且
a
⊥
b
，则向量
a
的模是（　　）

2．若直线l₁：3x-4y-1=0与l₂：3x-ay+2=0（a∈R）平行，则l₁与l₂间的距离是（　　）

3．斜率为-3，在x轴上截距为2的直线的一般方程是（　　）

4．直线l₁：x+3y-4λ=0与l₂：2x-λy+3=0垂直，则λ的值等于（　　）

5．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若点D满足
BD
=
2
DC
，则
AD
=（　　）

6．过点C（2，-1）且与X轴平行的直线方程是（　　）

7．下列说法正确的是（　　）

8．已知
a
=（1，-2），
b
=（m,1），且
a
⊥
b
，则m的值是（　　）

9．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（k,4），且
a
∥
b
，则实数k为（　　）

10．直线2x+y-1=0的斜率为（　　）

11．已知直线l过点P（1，4），斜率k=0，则l 的方程是（　　）

12．已知向量
a
=
（
3
，
3
）
在向量
b
=
（
m
,
1
）
方向上的投影为3，则
a
与
b
的夹角为（　　）

13．已知A（-1，4），B（2，1），O是坐标原点，点P满足
OP
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=2，则点P的轨迹方程为（　　）

14．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为（　　）

15．在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则
AF
-
BC
=（　　）

16．已知A（4，6），B（6，2），求|AB|的长度为（　　）

17．在平行四边形ABCD中，
BC
-
CD
+
BA
=（　　）

18．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

19．已知
AB
的坐标为（-2，4）若
AB
和
CD
是相反向量，则
CD
的坐标为（　　）

20．已知直线l₁：x+2y+3=0，l₂：x+ay+1=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为（　　）

21．直线y=1与直线2x+y-1=0的交点坐标为

．

22．已知直线l：4x+3y-24=0和圆C：（x-2）²+y²=4，设P是圆C上的一点，且PD⊥l于D，求线段PD的最小值

。

23．已知A（0，1），B（1，2），点P使
AP
=
2
3
AB
，则点P的坐标是

.

24．已知
a
•
a
=9，求|
a
|=

.

25．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，则
（
a
-
b
）
•
a
=

．

26．已知向量
m
=
（
a
+
1
，
2
）
，
n
=
（
1
，-
1
）
（其中实数a＞0），且向量
m
与
n
的夹角为钝角．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数
y
=
log
a
（
2
x
-
3
）
的定义域．

29．作图：已知
a
，
b
。用向量的三角形法则或平行四边形法则分别作
（1）
a
+
b
；
（2）
a
-
b
。