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2023-2024学年广东省广州市南方学院番禺附中高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2025/8/4 4:0:20

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A={x|y=
1
2
-
x
}，B={x∈N|x²-5x-6＜0}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：31引用：2难度：0.9
2．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）
A．f（x）=
e
1
|
x
|
•sin
π
2
x B．f（x）=
e
1
|
x
|
•cos
π
2
x
C．f（x）=ln|x|•sin
π
2
x D．f（x）=ln|x|•cos
π
2
x
组卷：232引用：9难度：0.7
3．如图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：18引用：1难度：0.9
4．已知a₁，a₂，b₁，b₂均为非零实数，不等式a₁x+b₁＜0与不等式a₂x+b₂＜0的解集分别为集合M和集合N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
”是“M=N”的（　　）
A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
组卷：100引用：3难度：0.9
5．下列结论正确的是（　　）
A．三角形的内角必是第一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不相同
D．{α|α=k•360°+•90°，k∈Z}={β|β=k•180°+90°，k∈z}
组卷：246引用：5难度：0.9
6．已知
sinθ
+
cosθ
sinθ
-
cosθ
=2，则sinθcosθ的值是（　　）
A．
3
4
B．±
3
10
C．
3
10
D．-
3
10
组卷：714引用：12难度：0.9
7．设f（x）为R上的偶函数且f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2-2^x，若方程f（x）=log_a（x+1）在（-1，3）内只有3个解，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
1
5
，
1
3
）
B．（3，5） C．（1，3） D．（3，+∞）
组卷：183引用：2难度：0.5
8．若a=2^1.9，b=2^1.5，c=3^1.9，则（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c
组卷：14引用：1难度：0.7

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知函数f（x）=a^x（a＞1），g（x）=f（x）-f（-x），若x₁≠x₂，则（　　）
A．f（x₁）f（x₂）=f（x₁+x₂）
B．f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）
C．x₁g（x₁）+x₂g（x₂）＞x₁g（x₂）+x₂g（x₁）
D．g（
x
1
+
x
2
2
）≤
g
（
x
1
）
+
g
（
x
2
）
2
组卷：739引用：4难度：0.5
10．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
-
2
，则下列结论正确的是（　　）
A．当a＞1时，f（x）无零点
B．当a=1时，f（x）只有一个零点
C．当a＜1时，f（x）有两个零点
D．若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁+x₂=2
组卷：235引用：3难度：0.8

11．下列选项中说法正确的是（　　）

A．若集合A={x|ax²-2x+1=0}中只有一个元素，则a=1

B．平面内到两坐标轴距离相等的点的集合为{（x,y）||y|=|x|}

C．已知a≠0，则不等式（x-a）（x-2a）＜0的解集为（a,2a）

D．“m＜0”是“关于x的方程x²-2022x+m=0有一正一负根”的充要条件

组卷：35引用：1难度：0.6

12．下列函数f（x）与g（x）中，能表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=sin 2x　g（x）=2sinxcos x
B．f（x）=cos 2x　g（x）=cos²x-sin²x
C．f（x）=2cos²x-1　g（x）=1-2sin²x
D．f（x）=tan 2x　g（x）=
2
tanx
1
-
tan
2
x
组卷：70引用：1难度：0.9

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13．已知2^x=3^y=a,若
1
x
+
1
y
=
1
，则a=
．
组卷：554引用：10难度：0.8
14．若f（x）=
2
e
x
-
1
，
x
＜
2
lg
（
x
2
+
1
）
，
x
≥
2
，则f（f（3））的值为
．
组卷：24引用：13难度：0.7
15．函数f（x）=
x
2
-
x
2
的定义域为
．
组卷：89引用：2难度：0.9
16．已知|x-3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为
．
组卷：28引用：3难度：0.7

四、解答题（本题洪6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．若关于x的不等式x²+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．
（1）求不等式-nx²+mx+1＞0的解集；
（2）已知两个正实数x,y满足
m
x
+
n
y
=
1
，并且x+2y≥a²-8a恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：19引用：2难度：0.6
18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k
3
x
+
5
（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
组卷：1130引用：166难度：0.5
19．已知
-
π
2
＜
x
＜
0
，
sinx
+
cosx
=
1
5
，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）
1
cos
2
x
-
sin
2
x
．
组卷：124引用：1难度：0.7
20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
组卷：412引用：7难度：0.7
21．设a为实数，函数f（x-a）=x|x-a|，x∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．
组卷：18引用：2难度：0.7
22．如图，公园想建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米长的铁丝网可供使用（铁丝网可以剩余），若利用x米墙，求最少需要多少米铁丝网．
组卷：23引用：1难度：0.5

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A．f（x）= e 1 \| x \| •sin π 2 x	B．f（x）= e 1 \| x \| •cos π 2 x
C．f（x）=ln\|x\|•sin π 2 x	D．f（x）=ln\|x\|•cos π 2 x

A．充分非必要条件	B．既非充分又非必要条件
C．充要条件	D．必要非充分条件

2023-2024学年广东省广州市南方学院番禺附中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A={x|y=12-x}，B={x∈N|x2-5x-6＜0}，则A∩B中元素的个数为（ ）

2．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）

3．如图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

4．已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＜0与不等式a2x+b2＜0的解集分别为集合M和集合N，那么“a1a2=b1b2”是“M=N”的（ ）

5．下列结论正确的是（ ）

6．已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2，则sinθcosθ的值是（ ）

7．设f（x）为R上的偶函数且f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2-2x，若方程f（x）=loga（x+1）在（-1，3）内只有3个解，则实数a的取值范围是（ ）

8．若a=21.9，b=21.5，c=31.9，则（ ）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知函数f（x）=ax（a＞1），g（x）=f（x）-f（-x），若x1≠x2，则（ ）

10．已知函数f（x）=x+ax-2，则下列结论正确的是（ ）

11．下列选项中说法正确的是（ ）

12．下列函数f（x）与g（x）中，能表示同一函数的是（ ）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13．已知2x=3y=a,若1x+1y=1，则a=．

14．若f（x）=2ex-1，x＜2lg（x2+1），x≥2，则f（f（3））的值为．

15．函数f（x）=x2-x2的定义域为 ．

16．已知|x-3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为 ．

四、解答题（本题洪6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．若关于x的不等式x2+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．（1）求不等式-nx2+mx+1＞0的解集；（2）已知两个正实数x,y满足mx+ny=1，并且x+2y≥a2-8a恒成立，求实数a的取值范围．

19．已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15，求下列各式的值．（1）sinx-cosx；（2）1cos2x-sin2x．

20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．（1）当m=-1时，求A∪B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

21．设a为实数，函数f（x-a）=x|x-a|，x∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．

22．如图，公园想建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米长的铁丝网可供使用（铁丝网可以剩余），若利用x米墙，求最少需要多少米铁丝网．

1．若集合A={x|y=
1
2
-
x
}，B={x∈N|x²-5x-6＜0}，则A∩B中元素的个数为（　　）

2．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

3．如图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）

4．已知a₁，a₂，b₁，b₂均为非零实数，不等式a₁x+b₁＜0与不等式a₂x+b₂＜0的解集分别为集合M和集合N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
”是“M=N”的（　　）

5．下列结论正确的是（　　）

6．已知
sinθ
+
cosθ
sinθ
-
cosθ
=2，则sinθcosθ的值是（　　）

7．设f（x）为R上的偶函数且f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2-2^x，若方程f（x）=log_a（x+1）在（-1，3）内只有3个解，则实数a的取值范围是（　　）

8．若a=2^1.9，b=2^1.5，c=3^1.9，则（　　）

9．已知函数f（x）=a^x（a＞1），g（x）=f（x）-f（-x），若x₁≠x₂，则（　　）

10．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
-
2
，则下列结论正确的是（　　）

11．下列选项中说法正确的是（　　）

12．下列函数f（x）与g（x）中，能表示同一函数的是（　　）

13．已知2^x=3^y=a,若
1
x
+
1
y
=
1
，则a=
．

14．若f（x）=
2
e
x
-
1
，
x
＜
2
lg
（
x
2
+
1
）
，
x
≥
2
，则f（f（3））的值为
．

15．函数f（x）=
x
2
-
x
2
的定义域为
．

16．已知|x-3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为
．

17．若关于x的不等式x²+mx-n＜0的解集是{x|-2＜x＜1}．
（1）求不等式-nx²+mx+1＞0的解集；
（2）已知两个正实数x,y满足
m
x
+
n
y
=
1
，并且x+2y≥a²-8a恒成立，求实数a的取值范围．

19．已知
-
π
2
＜
x
＜
0
，
sinx
+
cosx
=
1
5
，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）
1
cos
2
x
-
sin
2
x
．

20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

21．设a为实数，函数f（x-a）=x|x-a|，x∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．