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2020-2021学年江西省抚州市金溪县中等职业学校高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2025/10/30 9:0:28

一、是非选择题（每题3分，共30分，对的选A，错的选B）

1．若
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），若
a
⊥
b
，则
x
1
x
2
=
y
1
y
2
．

（判断对错）
组卷：2引用：1难度：0.9
2．用0～9这10个数字可组成648个没有重复数字的三位数。

（判断对错）
组卷：3引用：1难度：0.8
3．正切函数y=tanx的定义域是
{
x
|
x
≠
π
2
+
kπ
，
k
∈
Z
}
．

（判断对错）
组卷：1引用：2难度：0.9
4．已知lga=m,则lg1000a=3+m.

（判断对错）
组卷：3引用：1难度：0.8
5．已知正方形ABCD的边长为1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则
|
a
+
b
+
c
|
=
2
2
．

（判断对错）
组卷：2引用：1难度：0.7
6．绝对值小于5的自然数所组成的集合是{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。

（判断对错）
组卷：2引用：1难度：0.9
7．cos75°cos15°-sin75°sin15°=
1
2
。

（判断对错）
组卷：7引用：2难度：0.8
8．已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥
3
4
．

（判断对错）
组卷：9引用：2难度：0.7
9．一个等比数列从第2项起，每项是它的前一项与后一项的等比中项。

（判断对错）
组卷：5引用：1难度：0.8
10．若ac²＜bc²，则a＜b.

（判断对错）
组卷：5引用：1难度：0.9

二、选择题（每题5分，共40分）

11．若圆锥的母线长为2，轴截面是直角三角形，则它的体积是（　　）
A．π B．
π
3
C．
2
2
π
D．
2
2
3
π
组卷：16引用：1难度：0.7
12．已知
sinβ
+
cosβ
=
2
3
，则sin2β=（　　）
A．
-
5
9
B．
5
9
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：3引用：1难度：0.7
13．函数y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）与函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：12引用：1难度：0.7
14．不等式|2x-1|＜5的解集为（　　）
A．（-2，3） B．（-3，2）
C．（-∞，-2）∪（3，+∞） D．R
组卷：4引用：2难度：0.8
15．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点分别是F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率
e
=
1
2
，则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
组卷：23引用：2难度：0.8
16．
（
x
-
1
x
）
9
的展开式中x³的系数是（　　）
A．84 B．-84 C．28 D．-28
组卷：10引用：2难度：0.8
17．已知实数x,y,则“x＞y”是“
x
-
1
＞
y
-
1
”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：0引用：1难度：0.5
18．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+1（n∈N^*），则a₄=（　　）
A．5 B．9 C．15 D．17
组卷：23引用：1难度：0.8

三、填空题（每小题5分，共30分）

19．用区间表示不等式|x²+3x-8|＜10的解集为

．
组卷：6引用：1难度：0.7
20．已知集合A={x|-2＜x≤4}，B={x|-3≤x＜2}，则A∩B=

．
组卷：5引用：1难度：0.8
21．已知点
A
（
1
，
2
）
在抛物线C：y²=2px上，F为C的焦点，则|AF|=

．
组卷：52引用：4难度：0.8
22．已知函数f（x）=
x
-
2
（
x
≥
0
）
4
-
x
2
，
（
x
＜
0
）
，则f（-3）=

．
组卷：3引用：1难度：0.8
23．在△ABC中，若
b
=
4
3
，
c
=
2
3
，A=120°，则a=

．
组卷：2引用：1难度：0.7
24．若直线x+y+k=0过圆（x-1）²+（y+1）²=2的圆心，则k=

．
组卷：12引用：1难度：0.8

四、解答题（第25-28题每题8分，第29，30题每题9分，共50分）

25．函数f（x）=mx²+（m-2）x+3是偶函数，则
lo
g
m
2
64
=

。
组卷：2引用：1难度：0.7
26．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1（a＞b＞0）焦点的直线x+y-2
2
=0交M于P，Q两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．
（Ⅰ）求M的方程；
（Ⅱ）A、B是M的左、右顶点，C、D是M上的两点，若AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最大值．
组卷：6引用：1难度：0.3
27．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
a
=
2
2
，b=5，
c
=
13
．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA的值；
（3）求
sin
（
2
A
+
π
4
）
的值．
组卷：54引用：2难度：0.7
28．在等比数列{a_n}中，已知a₂•a₆=16。
（1）求a₄的值
（2）若a₅=8，求数列{a_n}的前n项和。
组卷：1引用：1难度：0.6
29．系统找不到该试题
30．现有甲、乙两项比赛，某选手在甲、乙两项比赛中获胜的概率分别是
3
4
、
2
3
，若甲赛获胜记1分，乙赛获胜记2分，没有获胜均记0分。该选手参加甲赛2次，乙赛1次，且参赛的结果相互独立．求：
（1）该选手恰好获胜1次的概率；
（2）该选手的总得分ξ的分布列和均值．
组卷：1引用：1难度：0.7

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A．（-2，3）	B．（-3，2）
C．（-∞，-2）∪（3，+∞）	D．R

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-2021学年江西省抚州市金溪县中等职业学校高三（上）第一次月考数学试卷

一、是非选择题（每题3分，共30分，对的选A，错的选B）

1．若a=（x1，y1），b=（x2，y2），若a⊥b，则x1x2=y1y2． （判断对错）

2．用0～9这10个数字可组成648个没有重复数字的三位数。 （判断对错）

3．正切函数y=tanx的定义域是{x|x≠π2+kπ，k∈Z}． （判断对错）

4．已知lga=m,则lg1000a=3+m. （判断对错）

5．已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=22． （判断对错）

6．绝对值小于5的自然数所组成的集合是{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。 （判断对错）

7．cos75°cos15°-sin75°sin15°=12。 （判断对错）

8．已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥34． （判断对错）

9．一个等比数列从第2项起，每项是它的前一项与后一项的等比中项。 （判断对错）

10．若ac2＜bc2，则a＜b. （判断对错）

二、选择题（每题5分，共40分）

11．若圆锥的母线长为2，轴截面是直角三角形，则它的体积是（ ）

12．已知sinβ+cosβ=23，则sin2β=（ ）

13．函数y=loga（-x）（a＞0且a≠1）与函数y=ax（a＞0，且a≠1）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）

14．不等式|2x-1|＜5的解集为（ ）

15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=12，则椭圆C的标准方程为（ ）

16．（x-1x）9的展开式中x3的系数是（ ）

17．已知实数x,y,则“x＞y”是“x-1＞y-1”的（ ）

18．数列{an}的通项公式为an=n2+1（n∈N*），则a4=（ ）

三、填空题（每小题5分，共30分）

19．用区间表示不等式|x2+3x-8|＜10的解集为 ．

20．已知集合A={x|-2＜x≤4}，B={x|-3≤x＜2}，则A∩B= ．

21．已知点A（1，2）在抛物线C：y2=2px上，F为C的焦点，则|AF|= ．

22．已知函数f（x）=x-2（x≥0）4-x2，（x＜0），则f（-3）= ．

23．在△ABC中，若b=43，c=23，A=120°，则a= ．

24．若直线x+y+k=0过圆（x-1）2+（y+1）2=2的圆心，则k= ．

四、解答题（第25-28题每题8分，第29，30题每题9分，共50分）

25．函数f（x）=mx2+（m-2）x+3是偶函数，则logm264= 。

26．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）焦点的直线x+y-22=0交M于P，Q两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）A、B是M的左、右顶点，C、D是M上的两点，若AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最大值．

27．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=22，b=5，c=13．（1）求角C的大小；（2）求sinA的值；（3）求sin（2A+π4）的值．

28．在等比数列{an}中，已知a2•a6=16。（1）求a4的值（2）若a5=8，求数列{an}的前n项和。

1．若
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），若
a
⊥
b
，则
x
1
x
2
=
y
1
y
2
．

（判断对错）

2．用0～9这10个数字可组成648个没有重复数字的三位数。

（判断对错）

3．正切函数y=tanx的定义域是
{
x
|
x
≠
π
2
+
kπ
，
k
∈
Z
}
．

（判断对错）

4．已知lga=m,则lg1000a=3+m.

（判断对错）

5．已知正方形ABCD的边长为1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则
|
a
+
b
+
c
|
=
2
2
．

（判断对错）

6．绝对值小于5的自然数所组成的集合是{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。

（判断对错）

7．cos75°cos15°-sin75°sin15°=
1
2
。

（判断对错）

8．已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥
3
4
．

（判断对错）

9．一个等比数列从第2项起，每项是它的前一项与后一项的等比中项。

（判断对错）

10．若ac²＜bc²，则a＜b.

（判断对错）

11．若圆锥的母线长为2，轴截面是直角三角形，则它的体积是（　　）

12．已知
sinβ
+
cosβ
=
2
3
，则sin2β=（　　）

13．函数y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）与函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）

14．不等式|2x-1|＜5的解集为（　　）

15．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点分别是F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率
e
=
1
2
，则椭圆C的标准方程为（　　）

16．
（
x
-
1
x
）
9
的展开式中x³的系数是（　　）

17．已知实数x,y,则“x＞y”是“
x
-
1
＞
y
-
1
”的（　　）

18．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+1（n∈N^*），则a₄=（　　）

19．用区间表示不等式|x²+3x-8|＜10的解集为

．

20．已知集合A={x|-2＜x≤4}，B={x|-3≤x＜2}，则A∩B=

．

21．已知点
A
（
1
，
2
）
在抛物线C：y²=2px上，F为C的焦点，则|AF|=

．

22．已知函数f（x）=
x
-
2
（
x
≥
0
）
4
-
x
2
，
（
x
＜
0
）
，则f（-3）=

．

23．在△ABC中，若
b
=
4
3
，
c
=
2
3
，A=120°，则a=

．

24．若直线x+y+k=0过圆（x-1）²+（y+1）²=2的圆心，则k=

．

25．函数f（x）=mx²+（m-2）x+3是偶函数，则
lo
g
m
2
64
=

。

27．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
a
=
2
2
，b=5，
c
=
13
．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA的值；
（3）求
sin
（
2
A
+
π
4
）
的值．

28．在等比数列{a_n}中，已知a₂•a₆=16。
（1）求a₄的值
（2）若a₅=8，求数列{a_n}的前n项和。