当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校教育联盟九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/26 3:0:4

一、选择题：（每小题3分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1．“读书破万卷，下笔如有神．”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（　　）
A．110万字 B．120万字 C．122万字 D．125万字
组卷：93引用：1难度：0.5
解析
2．将方程x²-2x=2配成（x+a）²=k的形式，则a=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．-1
组卷：168引用：2难度：0.9
解析
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
1
2
B．
5
C．
8
D．
12
组卷：576引用：16难度：0.8
解析
4．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB²=AP•AC D．
AB
BP
=
AC
CB
组卷：1417引用：16难度：0.9
解析
5．下列二次根式中，能与
3
合并的是（　　）
A．
0
.
3
B．
2
3
C．
12
D．
18
组卷：214引用：6难度：0.8
解析
6．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A₁O₁B₁是相似扇形，且半径OA：O₁A₁=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：
①∠AOB=∠A₁O₁B₁；②△AOB∽△A₁O₁B₁；③
AB
A
1
B
1
=k；④扇形AOB与扇形A₁O₁B₁的面积之比为k²．
成立的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1196引用：62难度：0.9
解析
7．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m,13：00时又测得该树的影长为4m,若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（　　）
A．10m B．8m C．6m D．4m
组卷：445引用：9难度：0.7
解析
8．关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．
k
≤
9
2
B．
k
＜
9
2
C．
k
≥
9
2
D．
k
＞
9
2
组卷：236引用：52难度：0.9
解析
9．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两根，则（　　）
A．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=2 B．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=-2 D．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=2
组卷：30引用：4难度：0.9
解析
10．化简（a-1）•
1
1
-
a
的结果是（　　）
A．
1
-
a
B．
a
-
1
C．-
a
-
1
D．-
1
-
a
组卷：1780引用：15难度：0.7
解析
11．下列运算正确的是（　　）
A．
（
-
2
）
2
=-2 B．（2
3
）²=6 C．
2
+
3
=
5
D．
2
×
3
=
6
组卷：2134引用：28难度：0.7
解析
12．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+
1
x
=2 B．3x³=1 C．2x²-x=1 D．xy=4
组卷：348引用：25难度：0.9
解析
13．以下运算错误的是（　　）
A．
3
×
5
=
3
×
5
B．
16
+
9
=
16
+
9
C．
2
×
2
=
2
2
D．
4
a
2
b
3
=
2
|
a
|
b
b
组卷：71引用：1难度：0.5
解析
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（-4，-2），则其对应点B'的坐标为（　　）
A．（2，8） B．（8，2） C．（4，8） D．（8，4）
组卷：554引用：8难度：0.6
解析
15．已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长（　　）
A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm
组卷：3550引用：15难度：0.9
解析
16．已知一元二次方程2x²+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x²+px+q可分解为（　　）
A．（x+3）（x-4） B．（x-3）（x+4）
C．2（x+3）（x-4） D．2（x-3）（x+4）
组卷：86引用：1难度：0.7
解析
17．如图所示，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则
OB
DB
等于（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
3
7
D．
2
3
组卷：139引用：2难度：0.9
解析
18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S_△EFG：S_△ABG=（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
组卷：2258引用：20难度：0.7
解析
19．如图，字母b的取值如图所示，化简|b-2|+
b
2
-
10
b
+
25
的结果是（　　）
A．2b-7 B．3 C．7-2b D．-3
组卷：118引用：1难度：0.7
解析
20．已知
x
=
2
+
1
，
y
=
2
-
1
，则
1
x
+
1
y
的值为（　　）
A．-2
2
B．2
2
C．2 D．-2
组卷：270引用：6难度：0.8
解析

二．填空题：（每空3分，共30分）

21．如图，点D是△ABC的重心，延长AD交BC于点O，△DEF是由△ABC经过位似变化得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是
．
组卷：20引用：1难度：0.5
解析
22．已知
a
2
=
b
3
=
c
4
≠
0
，且a+b-c=4，则a=
．
组卷：124引用：1难度：0.7
解析
23．设一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．
组卷：1910引用：12难度：0.5
解析
24．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．
组卷：887引用：17难度：0.5
解析
25．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=4，CD=3，则sin∠APD=
．
组卷：85引用：1难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是

．
组卷：60引用：2难度：0.7
解析
27．设m,n是方程x²-x-2017=0的两个不等实数根，则m+n-mn的值为
．
组卷：79引用：2难度：0.6
解析
28．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b,长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为
．
组卷：329引用：6难度：0.7
解析
29．（
5
+2）²=

．
组卷：116引用：3难度：0.5
解析
30．要使二次根式
x
+
1
在实数范围内有意义，x的取值范围是
．
组卷：1336引用：63难度：0.7
解析

三、计算或解方程：（每小题20分，共20分）

31．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当
AP
PB
=
1
3
且PE⊥AC时，求证：
PE
PF
=
1
3
；
（2）如图2，当
AP
PB
=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+
2
3
6
时，请直接写出α的度数．
组卷：785引用：5难度：0.1
解析

四、解答题：（共40分）

32．（1）当
a
=
3
-
2
2
时，求代数式
a
+
2
a
2
-
6
a
+
9
的值．
（2）当
a
=
3
+
2
2
，
b
=
3
-
2
2
，求代数式a²-3ab+b²的值．
组卷：140引用：1难度：0.7
解析
33．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
10
3
），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
组卷：6430引用：61难度：0.5
解析
34．解方程：2x²-3x-2=0．
组卷：25引用：3难度：0.9
解析
35．知识回顾
我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：
Ⅰ．二次根式
a
在实数范围内有意义的条件是a≥0．
Ⅱ．二次根式的性质：①
（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）
；②
a
2
=|a|．
类比推广
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）根式
2014
a
在实数范围内有意义的条件是
，根式
2015
a
在实数范围内有意义的条件是
；
（2）写出n次根式
n
a
（n≥3，n是整数）在实数范围内有意义的条件和性质．
组卷：63引用：1难度：0.5
解析
36．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
组卷：926引用：7难度：0.7
解析
37．关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+2m+2=0．
（1）判断该方程根的情况，并说明理由．
（2）若此方程的一个根为x=1，求m的值及方程的另一个根．
组卷：169引用：2难度：0.6
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=2	B．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=-2	D．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=2

A．（x+3）（x-4）	B．（x-3）（x+4）
C．2（x+3）（x-4）	D．2（x-3）（x+4）

2021-2022学年四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校教育联盟九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

2．将方程x2-2x=2配成（x+a）2=k的形式，则a=（ ）

3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

4．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）

5．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）

7．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m,13：00时又测得该树的影长为4m,若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ）

8．关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

9．若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两根，则（ ）

10．化简（a-1）•11-a的结果是（ ）

11．下列运算正确的是（ ）

12．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）

13．以下运算错误的是（ ）

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（-4，-2），则其对应点B'的坐标为（ ）

15．已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长（ ）

16．已知一元二次方程2x2+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x2+px+q可分解为（ ）

17．如图所示，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则OBDB等于（ ）

18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ）

19．如图，字母b的取值如图所示，化简|b-2|+b2-10b+25的结果是（ ）

20．已知x=2+1，y=2-1，则1x+1y的值为（ ）

二．填空题：（每空3分，共30分）

21．如图，点D是△ABC的重心，延长AD交BC于点O，△DEF是由△ABC经过位似变化得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是 ．

22．已知a2=b3=c4≠0，且a+b-c=4，则a=．

23．设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22-3x2）=．

24．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

25．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=4，CD=3，则sin∠APD=．

26．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是 ．

27．设m,n是方程x2-x-2017=0的两个不等实数根，则m+n-mn的值为．

28．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b,长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为 ．

29．（5+2）2= ．

30．要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．

三、计算或解方程：（每小题20分，共20分）

四、解答题：（共40分）

32．（1）当a=3-22时，求代数式a+2a2-6a+9的值．（2）当a=3+22，b=3-22，求代数式a2-3ab+b2的值．

34．解方程：2x2-3x-2=0．

37．关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0．（1）判断该方程根的情况，并说明理由．（2）若此方程的一个根为x=1，求m的值及方程的另一个根．

2．将方程x²-2x=2配成（x+a）²=k的形式，则a=（　　）

3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

4．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

5．下列二次根式中，能与
3
合并的是（　　）

7．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m,13：00时又测得该树的影长为4m,若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（　　）

8．关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

9．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两根，则（　　）

10．化简（a-1）•
1
1
-
a
的结果是（　　）

11．下列运算正确的是（　　）

12．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

13．以下运算错误的是（　　）

14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（-4，-2），则其对应点B'的坐标为（　　）

15．已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长（　　）

16．已知一元二次方程2x²+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x²+px+q可分解为（　　）

17．如图所示，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则
OB
DB
等于（　　）

18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S_△EFG：S_△ABG=（　　）

19．如图，字母b的取值如图所示，化简|b-2|+
b
2
-
10
b
+
25
的结果是（　　）

20．已知
x
=
2
+
1
，
y
=
2
-
1
，则
1
x
+
1
y
的值为（　　）

21．如图，点D是△ABC的重心，延长AD交BC于点O，△DEF是由△ABC经过位似变化得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是
．

22．已知
a
2
=
b
3
=
c
4
≠
0
，且a+b-c=4，则a=
．

23．设一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．

24．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．

25．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=4，CD=3，则sin∠APD=
．

26．在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是

．

27．设m,n是方程x²-x-2017=0的两个不等实数根，则m+n-mn的值为
．

28．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b,长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为
．

29．（
5
+2）²=

．

30．要使二次根式
x
+
1
在实数范围内有意义，x的取值范围是
．

32．（1）当
a
=
3
-
2
2
时，求代数式
a
+
2
a
2
-
6
a
+
9
的值．
（2）当
a
=
3
+
2
2
，
b
=
3
-
2
2
，求代数式a²-3ab+b²的值．

34．解方程：2x²-3x-2=0．

37．关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+2m+2=0．
（1）判断该方程根的情况，并说明理由．
（2）若此方程的一个根为x=1，求m的值及方程的另一个根．