2023-2024学年浙江省J12共同体联盟校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分.）

• 1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：37难度：0.9

  解析

• 2．平行四边形ABCD中，∠A与∠D的度数比为1：3，则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：
  
  小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB=CD．”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（　　）

  A．嘉洪推理严谨，不必补充

  B．应补充：且CB=AD

  C．应补充：且CB∥AD

  D．应补充：且OA=OC
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 4．将一元二次方程x²-8x-7=0化成（x+a）²=b（a,b为常数）的形式，则a,b的值分别是（　　）

  A．-4，23

  B．-4，13

  C．4，23

  D．-8，71
  组卷：649引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 3 × 5 = 15

  B． 18 ÷ 2 = 3

  C． 5 3 - 2 3 = 3

  D． （ 3 2 ） 2 = 6
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程kx²-x-

  3

  4

  =0有实根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 1 3

  B．k≥- 1 3

  C．k≥- 1 3 且k≠0

  D．k＞- 1 3 且k≠0
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若方程x²+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

  A． 2

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 8．某中学体育节，有17名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前8名参加决赛．小雅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（　　）

  A．中位数

  B．极差

  C．平均数

  D．方差
  组卷：148引用：1难度：0.5

  解析

• 9．如果

  x

  -

  1

  有意义，那么字母x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x≤1

  D．x＜1
  组卷：174引用：42难度：0.9

  解析

• 10．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（　　）

  A． 3 2

  B．10

  C． 11 6

  D． 5 3
  组卷：161引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题：（本题有6小题，每题3分，共18分.）

• 11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为

  ．
  组卷：271引用：3难度：0.7

  解析

• 12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的值是

   

  时，△PEC的周长最小．
  组卷：135引用：1难度：0.5

  解析

• 13．重庆市今年8月1号至8月4号，每天的最高气温分别为38℃，36℃，33℃，35℃，则这几天最高气温的中位数是

  ．
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

• 14．当x=

   

  时，二次根式

  25

  -

  （

  2

  +

  3

  x

  ）

  2

  有最大值．
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 15．若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为

  ．
  组卷：270引用：6难度：0.7

  解析

• 16．设x₁，x₂是一元二次方程x²+bx-8=0的两根．已知x₁=4，则b=

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：（本题有8小题，共72分.）

• 17．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
  （1）求平均每年下调的百分率；
  （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
  组卷：6200引用：86难度：0.5

  解析

• 18．根据你的观察，探究下面的问题：
  （1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
  （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；
  （3）已知a-b=8，ab+c²-16c+80=0，求a+b+c的值．
  组卷：141引用：2难度：0.5

  解析

• 19．选择适当的方法解下列方程：
  （1）2x²-5x-1=0
  （2）x²-8x-10=0（配方法）
  （3）3（x-3）²+x（x-3）=0
  （4）2x²=3（x+1）
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 20．如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=5．
  （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
  （2）求AB的长．
  组卷：421引用：2难度：0.5

  解析

• 21．探究问题：
  （1）方法感悟：
  如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  证明：延长CB到G，使BG=DE，连接AG，
  ∵四边形ABCD为正方形，
  ∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
  ∴∠ABG=∠D=90°，
  ∴△ADE≌△ABG．
  ∴AG=AE，∠1=∠2；
  ∵四边形ABCD为正方形，
  ∴∠BAD=90°，
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，
  ∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

  ．
  又AG=AE，AF=AF，
  ∴△GAF≌

  ．
  ∴FG=EF，
  ∵FG=FB+BG，
  又BG=DE，
  ∴DE+BF=EF．
  变化：在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系

  ；
  （2）方法迁移：
  
  如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想DF，BE，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
  （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．猜想：∠B与∠D满足关系：

  ．
  组卷：882引用：1难度：0.1

  解析

• 22．探索研究．请解决下列问题：
  （1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
  （2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为

   

  （请画出示意图，并标明必要的角度）．
  
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

• 23．方差的算术平方根叫做标准差，即s=

  （

  x

  1

  +

  x

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  …

  +

  （

  x

  n

  -

  x

  ）

  2

  n

  ，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中我们常用它来度量数据的波动程度．请你利用标准差解决下面的问题：一次期末考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示（单位：分）：
  

  	A	B	C	D	E	平均分	标准差
  数学	71	72	69	68	70		2
  英语	88	82	94	85	76	85

  （1）求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
  （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 24．计算：
  （1）

  48

  -3

  27

  +

  1

  3

  ．
  （2）（3

  2

  -2

  3

  ）（-3

  2

  -2

  3

  ）．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析