2023-2024学年广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．x=4是不等式2x＞-8的一个解

  B．x=-4是不等式2x＞-8的解集

  C．不等式2x＞-8的解集是x＞4

  D．2x＞-8的解集是x＜-4
  组卷：1389引用：7难度：0.9

  解析

• 2．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（　　）

  A．有两边一角对应相等

  B．三边对应相等

  C．两角一边对应相等

  D．有两边对应相等的两个直角三角形
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 3．不等式组

  x ＜ 3

  x ≥ 1

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1656引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为5．点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　）

  A．PN＜5

  B．PN＞5

  C．PN≥5

  D．PN≤5
  组卷：435引用：7难度：0.5

  解析

• 5．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形和圆这几种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的角平分线，∠ACD=90°，DE⊥AB于点E，DE=4，AC=6，则S_△ADC是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直平分AB交AB于E，若DE=

  1

  2

  AD=1.5cm,则BC=（　　）

  A．3cm

  B．7.5cm

  C．6cm

  D．4.5cm
  组卷：158引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，BC=6，∠A=90°，∠B=70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（　　）

  A．BE=2

  B．∠F=20°

  C．AB∥DE

  D．DF=6
  组卷：265引用：6难度：0.9

  解析

• 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是（　　）

  A．∠B=60°

  B．a=5

  C．b=5 3

  D．tanB= 3 3
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 10．已知a＜b,则下列不等式正确的是（　　）

  A．a-3＜b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-a＜-b

  D．6a＞6b
  组卷：212引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题（共6个小题，每小题3分，总共18分）

• 11．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b＜0的解集是

   

  ．
  组卷：509引用：7难度：0.9

  解析

• 12．若△ABC的三边长为a,b,c,且c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC为

  三角形．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析

• 13．函数y=

  2

  x

  的图象如图所示，在同一平面直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=

  2

  x

  的图象的交点共有

  个．
  组卷：282引用：33难度：0.5

  解析

• 14．如果不等式组

  x ＜ 3

  x ＞ 2 m - 1

  有解，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：1127引用：2难度：0.7

  解析

• 15．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为

  ．
  组卷：711引用：21难度：0.9

  解析

• 16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=

   

  度．
  组卷：907引用：96难度：0.7

  解析

三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分）

• 17．你能在数轴上表示不等式3x＞6的解集吗？
  组卷：150引用：1难度：0.9

  解析

• 18．如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别为点A，E，连结BE．
  （1）求证：∠BCE+∠ACD=180°．
  （2）当BC=3，BD=

  2

  时，求BE的长．
  组卷：123引用：1难度：0.6

  解析

• 19．绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车，该快速路上M，N两站相距20km,甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从M站出发前往N站附近的比赛场馆开展服务，甲乘坐无人驾驶小巴，乙乘坐无人驾驶汽车，甲比乙提前5分钟出发，图中OC，AB分别表示甲、乙离开M站的路程s（km）与时间t（min）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题：
  
  （1）求乙离开M站的路程s（km）与时间t（min）的函数关系式．
  （2）在两车都行驶的过程中，当汽车与小巴相距2千米时，求t的值．
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分）

• 20．问题情境
  如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．
  
  （1）把三角尺绕着点P旋转（如图1），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．
  变式拓展：
  （2）如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
  ①PE与PF还相等吗？为什么？
  ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，请直接写出你发现的结论．
  组卷：280引用：4难度：0.2

  解析

• 21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
  
  （1）当t=1时，求△ACP的面积．
  （2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？
  （3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直接写出结论）
  组卷：3436引用：5难度：0.3

  解析

• 22．分解因式：9a²-6ab+3a.
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 23．解不等式组

  5 x - 2 ＞ 3 （ x + 1 ）

  1 2 x - 1 ≥ 7 - 3 2 x

  ．
  组卷：355引用：14难度：0.5

  解析

五、解答题三（共2小题，第24题10分，第25题12分）

• 24．解不等式组

  1 + 2 x ＜ 4

  1 3 x - 2 3 ≤ x

  ，并把解集在数轴上表示出来．
  组卷：277引用：2难度：0.6

  解析

• 25．已知直线AB∥CD，一块含60°角的直角三角板EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°），顶点G在直线CD上．
  ①如图1，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
  ②如图2，向上平移直线AB，使直线AB过点E，∠BEG=α，∠CGF=β，若α是β的3倍，求证：EG⊥CD．
  
  组卷：172引用：1难度：0.5

  解析