2024-2025学年湖北省襄阳三十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．

• 1．若方程x²-8x+7=0配方的结果为（x-4）²=m,则能配方成（x+4）²=m-1的方程为（　　）

  A．x2-8x-6=0

  B．x2+8x-6=0

  C．x2+8x+8=0

  D．x2-8x-8=0
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+2021x+2022=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程2x²-3x-1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有且只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 =0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．ax2+bx+c=0	D．3x2-2xy-5y2=0
  组卷：340引用：12难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：2642引用：24难度：0.9

  解析

• 6．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm,可得方程（　　）

  A．x（13-x）=20	B． x • 13 - x 2 = 20
  C． x （ 13 - 1 2 x ） = 20	D． x • 13 - 2 x 2 = 20
  组卷：172引用：24难度：0.9

  解析

• 7．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好四百数．则羊的只数为（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）²+b（x+1）=-5必有根为（　　）

  A．2022

  B．2020

  C．2019

  D．2021
  组卷：1739引用：6难度：0.5

  解析

• 9．关于x的一元二次方程

  x

  2

  +

  kx

  -

  1

  4

  =

  0

  的根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

• 10．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）

  A．20%

  B．40%

  C．18%

  D．36%
  组卷：3950引用：58难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．若方程x²-2x-1=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值为

   

  ．
  组卷：1769引用：70难度：0.9

  解析

• 12．以-3和5为根的一元二次方程是

  ．（写出一个即可）
  组卷：10引用：0难度：0.7

  解析

• 13．设一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂（

  x

  2

  2

  -3x₂）=

  ．
  组卷：1910引用：12难度：0.5

  解析

• 14．设m,n是方程x²-x-2017=0的两个不等实数根，则m+n-mn的值为

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 15．已知（x²+y²）（x²+y²-5）=6，则x²+y²=

  ．
  组卷：535引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．

• 16．已知关于x的方程x²+2x+a-2=0．
  （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
  （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
  组卷：12325引用：149难度：0.7

  解析

• 17．已知：△ABC的两边AB，AC的长是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5；求：
  ①求k的取值范围；
  ②k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析

• 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16m,BC=12m,点P，Q同时由A和B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2m/s.求几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
  组卷：75引用：1难度：0.3

  解析

• 19．已知1-

  3

  是方程x²-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
  组卷：155引用：10难度：0.7

  解析

• 20．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？
  组卷：342引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知a,b,c均为实数，且

  a

  -

  2

  +|b+1|+（c+3）²=0，求关于x的方程ax²+bx+c=0的根．
  组卷：879引用：58难度：0.5

  解析

• 22．夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．
  （1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？
  （2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了

  5

  3

  a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．
  组卷：365引用：6难度：0.3

  解析

• 23．如图，已知线段AB=10cm,点C在线段AB上，分别以AC，BC，AB为边向下作正方形．
  （1）当阴影部分的面积为42cm²时，请求出AC的长；
  （2）阴影部分的面积能否为60cm²？如果能，请求出AC的长；如果不能，请说明理由．
  组卷：270引用：1难度：0.5

  解析

• 24．关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x-2=0的两根为x₁、x₂．
  （1）是否存在m值，使两根互为相反数；
  （2）若两根的倒数和为2，求的m值．
  组卷：199引用：1难度：0.5

  解析