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2024年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2025/8/3 16:0:20

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）=lnx-x²，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）
A．（-
2
2
，
2
2
） B．（-∞，-
2
2
），（
2
2
，+∞）
C．（0，
2
2
） D．（
2
2
，+∞）
组卷：159引用：3难度：0.5
2．若z=2-i,则
|
2
z
+
z
|
=（　　）
A．6 B．
37
C．
38
D．7
组卷：25引用：2难度：0.8
3．“-1＜m＜7”是“方程
x
2
m
+
1
+
y
2
7
-
m
=
1
表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：543引用：6难度：0.7
4．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：67引用：2难度：0.8
5．数列1，3，2，…中，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₃+a₂₀₂₄=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：100引用：2难度：0.8
6．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=
1
，则向量
a
在
b
方向上的投影是（　　）
A．
-
1
2
B．-1 C．
1
2
D．1
组卷：363引用：8难度：0.9
7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到直线AC₁的距离为（　　）
A．
6
3
B．
6
6
C．
6
5
D．
2
6
3
组卷：595引用：6难度：0.9
8．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：247引用：7难度：0.8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分。

9．已知
lo
g
1
3
a
+
lo
g
9
b
=
0
，则下列说法一定正确的是（　　）
A．（2^a）²=2^b B．a•e^lna=b
C．b=a² D．log₂a=log₈ab
组卷：79引用：2难度：0.7
10．已知△ABC的内角A，B，C所对的对边分别为a,b,c,其中
a
=
3
+
1
，
b
=
2
，c=2，下列四个命题中正确的是（　　）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC面积为
3
+
1
2
C．△ABC外接圆面积为4π
D．若D为AB中点，则
CD
=
6
+
2
2
组卷：22引用：1难度：0.5
11．关于函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，下列说法正确的是（　　）
A．最小正周期为π B．
f
（
π
2
）
=
3
2
C．图象关于点
（
π
3
，
0
）
对称 D．在
[
0
，
π
6
]
上的最大值为1
组卷：99引用：3难度：0.7

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足acosC=（2b-c）cosA，且
a
=
3
，b≥a,则
b
-
c
2
的取值范围是
．
组卷：23引用：1难度：0.7
13．下列说法正确的命题是
（填序号）．
①回归直线过样本点的中心
（
x
，
y
）
；
②线性回归方程对应的直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好．
组卷：53引用：1难度：0.8
14．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右顶点A到一条渐近线的距离为
2
2
3
a
，则双曲线的离心率为
．
组卷：59引用：2难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
分组频数频率
[10，15） 5 0.25
[15，20） 12 n
[20，25） m p
[25，30） 1 0.05
合计 M 1
组卷：89引用：2难度：0.5
16．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求证：
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
+
1
＜ln（n+1）（n∈N^*）．
组卷：160引用：6难度：0.3
17．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）与双曲线
y
2
6
-
x
2
2
=
1
的渐近线相同，且经过点（2，3）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂，倾斜角为
3
4
π
，l与双曲线C交于A，B两点，求△F₁AB的面积．
组卷：2503引用：18难度：0.5
18．有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
组卷：89引用：13难度：0.1
19．已知在平面直角坐标系中，动点Q（x,y）到F（3，0）的距离与它到直线
x
=
5
3
的距离之比为
3
5
5
，Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
P
（
5
3
，
1
）
作直线l与曲线C交于不同的两点M，N（M，N在y轴右侧），在线段MN上取异于点M，N的点H，且满足
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
，证明：点H恒在一条直线上．
组卷：69引用：1难度：0.5

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A．（- 2 2 ， 2 2 ）	B．（-∞，- 2 2 ），（ 2 2 ，+∞）
C．（0， 2 2 ）	D．（ 2 2 ，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（2^a）²=2^b	B．a•e^lna=b
C．b=a²	D．log₂a=log₈ab

A．最小正周期为π	B． f （ π 2 ） = 3 2
C．图象关于点（ π 3 ， 0 ）对称	D．在 [ 0 ， π 6 ] 上的最大值为1

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

2024年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）=lnx-x2，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）

2．若z=2-i,则|2z+z|=（ ）

3．“-1＜m＜7”是“方程x2m+1+y27-m=1表示椭圆”的（ ）

4．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（ ）

5．数列1，3，2，…中，an+2=an+1-an，则a2023+a2024=（ ）

6．已知|a|=2，|b|=1，a•b=1，则向量a在b方向上的投影是（ ）

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点B到直线AC1的距离为（ ）

8．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分。

9．已知log13a+log9b=0，则下列说法一定正确的是（ ）

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的对边分别为a,b,c,其中a=3+1，b=2，c=2，下列四个命题中正确的是（ ）

11．关于函数f（x）=sin（2x+π3），下列说法正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足acosC=（2b-c）cosA，且a=3，b≥a,则b-c2的取值范围是 ．

14．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点A到一条渐近线的距离为223a，则双曲线的离心率为．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）求证：12+13+…+1n+1＜ln（n+1）（n∈N*）．

1．已知函数f（x）=lnx-x²，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

2．若z=2-i,则
|
2
z
+
z
|
=（　　）

3．“-1＜m＜7”是“方程
x
2
m
+
1
+
y
2
7
-
m
=
1
表示椭圆”的（　　）

4．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）=（　　）

5．数列1，3，2，…中，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₂₃+a₂₀₂₄=（　　）

6．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=
1
，则向量
a
在
b
方向上的投影是（　　）

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到直线AC₁的距离为（　　）

8．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

9．已知
lo
g
1
3
a
+
lo
g
9
b
=
0
，则下列说法一定正确的是（　　）

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的对边分别为a,b,c,其中
a
=
3
+
1
，
b
=
2
，c=2，下列四个命题中正确的是（　　）

11．关于函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，下列说法正确的是（　　）

12．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足acosC=（2b-c）cosA，且
a
=
3
，b≥a,则
b
-
c
2
的取值范围是
．

14．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右顶点A到一条渐近线的距离为
2
2
3
a
，则双曲线的离心率为
．

16．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求证：
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
+
1
＜ln（n+1）（n∈N^*）．