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2020年广东省惠州市六校联考中考数学一模试卷

发布：2025/7/25 16:0:6

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） 38 39 40 41 42
数量（单位：双） 2 5 3 1 2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）
A．39码、39码 B．39码、40码 C．40码、39码 D．40码、40码
组卷：60引用：50难度：0.9
2．已知：abc≠0，且M=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
+
|
abc
|
abc
，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）
A．唯一确定的值 B．3种不同的取值
C．4种不同的取值 D．8种不同的取值
组卷：1269引用：14难度：0.9
3．下列根式中，最简二次根式是（　　）
A．
25
a
B．
a
2
+
b
2
C．
a
2
D．
0
.
5
组卷：1031引用：37难度：0.9
4．计算2^m•4ⁿ的结果是（　　）
A．（2×4）^m+n B．2•2^m+n C．2ⁿ•2^mn D．2^m+2n
组卷：195引用：3难度：0.9
5．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×10⁵ B．21×10³ C．0.21×10⁵ D．2.1×10⁴
组卷：157引用：57难度：0.9
6．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2acm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以acm/s的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y（cm²）．P、Q两点运动时间为t（s），y与t的图象如图2所示．则a,m的值分别为（　　）
A．a=1，m=
3
2
B．a=2，m=
3
2
C．a=1，m=3 D．a=2，m=6
组卷：82引用：1难度：0.5
7．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形和圆这几种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：41引用：1难度：0.9
8．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A．x-2＜y-2 B．4x＞4y C．-x+2＜-y+2 D．-3x＜-3y
组卷：1599引用：15难度：0.8
9．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：155引用：64难度：0.9
10．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²-4x+4=0 B．x²-mx+4=0 C．x²-4x-m=0 D．x²-4x-m²=0
组卷：755引用：4难度：0.6

二、填空题（本题共计7小题，每题4分，共计28分）

11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．
组卷：1713引用：17难度：0.6
12．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=

度．
组卷：118引用：24难度：0.7
13．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是
．
组卷：1548引用：10难度：0.3
14．因式分解：a³b³+2a²b²+ab=
．
组卷：719引用：6难度：0.7
15．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=

．
组卷：75引用：5难度：0.7
16．函数y=
x
+
2
x
-
1
中自变量x的取值范围是
．
组卷：2969引用：96难度：0.5
17．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

．
组卷：778引用：59难度：0.5

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
组卷：315引用：63难度：0.7
19．如图，AB∥CD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DG∥BF．
组卷：275引用：9难度：0.7
20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求▱ABCD的面积．
组卷：540引用：9难度：0.6

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一个点，求S_△PBC的最大值．
组卷：49引用：2难度：0.4
22．先化简，再求值：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
，其中x=3．
组卷：6022引用：27难度：0.5
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
组卷：747引用：12难度：0.5

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．计算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．
组卷：15引用：1难度：0.8
25．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90°，再关于直线x=3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点A（0，1）．
（1）若点P的坐标是（3，0），直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标
；
（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
（3）已知⊙O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点A重合．若线段AB=1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标y_B的取值范围．
组卷：868引用：5难度：0.1

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尺码（单位：码）	38	39	40	41	42
数量（单位：双）	2	5	3	1	2

A．唯一确定的值	B．3种不同的取值
C．4种不同的取值	D．8种不同的取值

2020年广东省惠州市六校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）3839404142数量（单位：双）25312则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）

2．已知：abc≠0，且M=|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc，当a、b、c取不同的值时，M有（ ）

3．下列根式中，最简二次根式是（ ）

4．计算2m•4n的结果是（ ）

5．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ）

7．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形和圆这几种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（ ）个．

8．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（ ）

9．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）

10．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）

二、填空题（本题共计7小题，每题4分，共计28分）

11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．

12．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D= 度．

13．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 ．

14．因式分解：a3b3+2a2b2+ab=．

15．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c= ．

16．函数y=x+2x-1中自变量x的取值范围是 ．

17．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

19．如图，AB∥CD，CD交BF于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）（2）证明：DG∥BF．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．（1）求∠BAC的度数；（2）求▱ABCD的面积．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

22．先化简，再求值：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x，其中x=3．

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．计算：（1）3-1-16-（-6）2+|2-1|．（2）100-214-30.125．

1．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） 38 39 40 41 42
数量（单位：双） 2 5 3 1 2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（　　）

2．已知：abc≠0，且M=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
+
|
abc
|
abc
，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）

3．下列根式中，最简二次根式是（　　）

4．计算2^m•4ⁿ的结果是（　　）

5．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）

7．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形和圆这几种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（　　）个．

8．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）

9．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）

10．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（　　）

11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
．

12．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=

度．

13．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是
．

14．因式分解：a³b³+2a²b²+ab=
．

15．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=

．

16．函数y=
x
+
2
x
-
1
中自变量x的取值范围是
．

17．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

．

19．如图，AB∥CD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DG∥BF．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求▱ABCD的面积．

22．先化简，再求值：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
，其中x=3．

24．计算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．