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2020-2021学年福建省福州十九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2025/7/25 13:0:5

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．已知：abc≠0，且M=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
+
|
abc
|
abc
，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）
A．唯一确定的值 B．3种不同的取值
C．4种不同的取值 D．8种不同的取值
组卷：1269引用：14难度：0.9
2．月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米．
A．384.4×10³ B．3.844×10⁶ C．0.3844×10⁶ D．3.844×10⁵
组卷：107引用：2难度：0.8
3．若二次函数y=x²-2x+k的图象经过点（-1，y₁），（
1
2
，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不能确定
组卷：1267引用：9难度：0.9
4．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：311引用：73难度：0.9
5．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：211引用：3难度：0.5
6．已知反比例函数y=2x^-1，下列结论中，不正确的是（　　）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
组卷：1373引用：9难度：0.7
7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
组卷：1013引用：16难度：0.7
8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠ABE的度数为（　　）
A．34° B．28° C．62° D．56°
组卷：110引用：1难度：0.7
9．如果关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个解是x=1，则2021-a-b的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
组卷：88引用：1难度：0.6
10．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．无法确定
组卷：438引用：5难度：0.7

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．若二次根式
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：2464引用：103难度：0.7
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于
1
2
CE
的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则DG的长为
．
组卷：166引用：3难度：0.5
13．若y+6与x+a（a是常数）成正比例，且当x=3时，y=5，当x=2时，y=2，则y与x的函数关系式是
．
组卷：90引用：4难度：0.7
14．已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°，则扇形的弧长为

cm.
组卷：652引用：66难度：0.9
15．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A₁，A₂，…，A_n-1为OA的n等分点，点B₁，B₂，…，B_n-1为CB的n等分点，连接A₁B₁，A₂B₂，…，A_n-1B_n-1，分别交曲线y=
n
-
2
x
（x＞0）于点C₁，C₂，…，C_n-1．若C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅，则n的值为
．（n为正整数）
组卷：1524引用：59难度：0.5
16．因式分解：x²-x=
．
组卷：1942引用：98难度：0.9

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3
x
+
2
＜
4
（
x
+
1
）
x
-
6
3
≥
x
-
3
2
-
1
．
组卷：86引用：1难度：0.7
18．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2
3
，求AB的长．
组卷：1992引用：8难度：0.6
19．先化简，再求值：
[
-
m
3
n
（
m
-
n
）
2
]
4
•
（
n
2
-
mn
m
）
3
÷
m
4
n
10
•
（
mn
-
n
2
m
）
6
，其中m=1，n=-1．
组卷：18引用：2难度：0.5
20．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）判断△COD的形状，并证明；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
组卷：1005引用：7难度：0.3
21．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点A（1，r）与点B（s,4）是关于x的“T函数”y=
-
4
x
（
x
＜
0
）
t
x
2
（
x
≥
0
，
t
≠
0
，
t
是常数
）
的图象上的一对“T点”，则r=
，s=
，t=
（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于x的函数y=kx+p（k,p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
（3）若关于x的“T函数”y=ax²+bx+c（a＞0，且a,b,c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常数）交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，当x₁，x₂满足（1-x₁）^-1+x₂=1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
组卷：4295引用：5难度：0.1
22．如图，在△ABC中，AB=BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合）连接BM，作∠BMN=∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM=AN，求证：△BCM≌△MAN；
（2）若∠C=30°，点M在运动过程中，存在△BMN是等腰三角形，求此时∠CBM的度数．
组卷：41引用：1难度：0.7
23．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．
（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？
组卷：1144引用：3难度：0.5
24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AE=DF．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=
．
∴
+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴
．
在△ABE和△DAF中：
∠
ABE
=∠
DAF
（
ㅤㅤ
）
∠
BAE
=∠
ADF
（
），
∴△ABE≌△DAF（ASA）．
∴AE=DF．
组卷：130引用：2难度：0.9
25．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
（1）获得一、二等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
组卷：44引用：2难度：0.6

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A．唯一确定的值	B．3种不同的取值
C．4种不同的取值	D．8种不同的取值

2020-2021学年福建省福州十九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．已知：abc≠0，且M=|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc，当a、b、c取不同的值时，M有（ ）

2．月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（ ）千米．

3．若二次函数y=x2-2x+k的图象经过点（-1，y1），（12，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）

4．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）

5．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（ ）

6．已知反比例函数y=2x-1，下列结论中，不正确的是（ ）

7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠ABE的度数为（ ）

9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1，则2021-a-b的值为（ ）

10．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（ ）

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．若二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则DG的长为 ．

13．若y+6与x+a（a是常数）成正比例，且当x=3时，y=5，当x=2时，y=2，则y与x的函数关系式是．

14．已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°，则扇形的弧长为 cm.

16．因式分解：x2-x=．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3x+2＜4（x+1）x-63≥x-32-1．

18．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=23，求AB的长．

19．先化简，再求值：[-m3n（m-n）2]4•（n2-mnm）3÷m4n10•（mn-n2m）6，其中m=1，n=-1．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合）连接BM，作∠BMN=∠C，MN交线段AB于N．（1）若CM=AN，求证：△BCM≌△MAN；（2）若∠C=30°，点M在运动过程中，存在△BMN是等腰三角形，求此时∠CBM的度数．

25．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．（1）获得一、二等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？

1．已知：abc≠0，且M=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
+
|
abc
|
abc
，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）

2．月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米．

3．若二次函数y=x²-2x+k的图象经过点（-1，y₁），（
1
2
，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

4．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（　　）

5．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（　　）

6．已知反比例函数y=2x^-1，下列结论中，不正确的是（　　）

7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠ABE的度数为（　　）

9．如果关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个解是x=1，则2021-a-b的值为（　　）

10．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（　　）

11．若二次根式
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于
1
2
CE
的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则DG的长为
．

13．若y+6与x+a（a是常数）成正比例，且当x=3时，y=5，当x=2时，y=2，则y与x的函数关系式是
．

14．已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°，则扇形的弧长为

cm.

16．因式分解：x²-x=
．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
3
x
+
2
＜
4
（
x
+
1
）
x
-
6
3
≥
x
-
3
2
-
1
．

18．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2
3
，求AB的长．

19．先化简，再求值：
[
-
m
3
n
（
m
-
n
）
2
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4
•
（
n
2
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mn
m
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3
÷
m
4
n
10
•
（
mn
-
n
2
m
）
6
，其中m=1，n=-1．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合）连接BM，作∠BMN=∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM=AN，求证：△BCM≌△MAN；
（2）若∠C=30°，点M在运动过程中，存在△BMN是等腰三角形，求此时∠CBM的度数．

25．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
（1）获得一、二等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？