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2023-2024学年浙江省培优联盟高一（下）月数学试卷（4月份）

发布：2025/8/3 5:0:19

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＜1} B．{0} C．{-1，0，1} D．{0，1}
组卷：27引用：1难度：0.8
2．已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
＞0，
BC
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞
0
，
DA
•
AB
＞0，则四边形为（　　）
A．平行四边形 B．梯形 C．平面四边形 D．空间四边形
组卷：94引用：4难度：0.9
3．将函数f（x）=sinx的图象先向右平移
π
3
个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
1
ω
（
ω
＞
0
）
倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在
（
π
2
，
3
π
2
）
上没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
9
]
∪
[
2
3
，
8
9
]
B．
（
0
，
8
9
]
C．
（
0
，
2
9
）
∪
[
8
9
，
1
]
D．（0，1]
组卷：562引用：20难度：0.6
4．如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物CO的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距60米的A，B两个观测点，并在A，B两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45°和30°，且
cos
∠
CAB
=
-
2
4
，则此建筑物的高度为（　　）
A．45m B．60m C．
45
2

m
D．
60
3

m
组卷：147引用：2难度：0.5
5．已知向量
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，若
a
=2
e
1
-
e
2
与
b
=
e
1
+λ
e
2
共线，则λ=（　　）
A．2 B．-2 C．-
1
2
D．
1
2
组卷：939引用：19难度：0.9
6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x²-5x+6＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：449引用：9难度：0.9
7．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（℃），空气的温度是T₀（℃），经过l分钟后物体的温度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（　　）
参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
A．3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟
组卷：116引用：7难度：0.8
8．已知复数z=i（3-i），其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1引用：2难度：0.7

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法不正确的是（　　）

A．函数

（

）

的最小值为2

B．已知a＞0，b＞0，c＞0，则

≥

C．函数

（

）

在定义域上是减函数

D．若定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（2m）＞f（m-1），则实数m的取值范围为（-1，+∞）

组卷：46引用：2难度：0.6

10．已知复数
1
-
i
z
=
-
i
，则下列命题正确的是（　　）
A．z=-1+i
B．
|
z
|
=
2
C．复数z的虚部为i
D．复数z的共轭复数在复平面上对应的点为（1，-1）
组卷：34引用：1难度：0.8
11．下列说法正确的是（　　）
A．长度相等的向量是相等向量
B．单位向量的模为1
C．零向量的模为0
D．共线向量是在同一条直线上的向量
组卷：53引用：2难度：0.9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．已知a＞
1
3
，函数f（x）=lg（|x-a|+1）在区间[0，3a-1]上有最小值为0且有最大值为lg（a+1），则实数a的取值范围是
．
组卷：12引用：0难度：0.6
13．设i是虚数单位，则复数
3
-
i
2
+
i
的实部为
．
组卷：11引用：2难度：0.9
14．系统找不到该试题

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本（a元）、包装成本（b元）、利润．生产成本（a元）与饼干重量成正比，包装成本（b元）与饼干重量的算术平方根（估计值）成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．
组卷：31引用：1难度：0.5
16．已知向量
m
=
（
cosx
,
sinx
）
，
n
=
（
cosx
,-
3
sinx
+
4
cosx
）
，设函数
f
（
x
）
=
m
•
n
-
1
．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的零点；
（2）当
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
时，关于x的方程
2
f
（
x
+
π
8
）
=
a
2
有2个不等实根，求a的取值范围．
组卷：26引用：2难度：0.5
17．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
组卷：319引用：34难度：0.5
18．已知函数f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）令
G
（
x
）
=
f
（
8
x
2
）
•
f
（
x
）
-
kf
（
x
）
，已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围；
（3）若
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
，求
H
（
1
2021
）
+
H
（
2
2021
）
+
H
（
3
2021
）
+
⋯
+
H
（
2020
2021
）
的值．
组卷：68引用：2难度：0.2
19．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
组卷：25引用：2难度：0.5

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A．（ 0 ， 2 9 ] ∪ [ 2 3 ， 8 9 ]	B．（ 0 ， 8 9 ]
C．（ 0 ， 2 9 ） ∪ [ 8 9 ， 1 ]	D．（0，1]

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年浙江省培优联盟高一（下）月数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ）

2．已知四边形ABCD满足AB•BC＞0，BC•CD＞0，CD•DA＞0，DA•AB＞0，则四边形为（ ）

3．将函数f（x）=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在（π2，3π2）上没有零点，则ω的取值范围是（ ）

5．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线，则λ=（ ）

6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x2-5x+6＜0，则p是q的（ ）

8．已知复数z=i（3-i），其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法不正确的是（ ）

10．已知复数1-iz=-i，则下列命题正确的是（ ）

11．下列说法正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．已知a＞13，函数f（x）=lg（|x-a|+1）在区间[0，3a-1]上有最小值为0且有最大值为lg（a+1），则实数a的取值范围是．

13．设i是虚数单位，则复数3-i2+i的实部为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知向量m=（cosx,sinx），n=（cosx,-3sinx+4cosx），设函数f（x）=m•n-1．（1）求函数f（x）在[0，π]上的零点；（2）当x∈[-π6，π3]时，关于x的方程2f（x+π8）=a2有2个不等实根，求a的取值范围．

17．已知a=（3sinx,m+cosx），b=（cosx,-m+cosx），且f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

19．已知a=（3sinx,m+cosx），b=（cosx,-m+cosx），且f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

2．已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
＞0，
BC
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞
0
，
DA
•
AB
＞0，则四边形为（　　）

5．已知向量
e
1
，
e
2
是两个不共线的向量，若
a
=2
e
1
-
e
2
与
b
=
e
1
+λ
e
2
共线，则λ=（　　）

6．已知条件p：2x-4＞0，条件q：x²-5x+6＜0，则p是q的（　　）

8．已知复数z=i（3-i），其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（　　）

9．下列说法不正确的是（　　）

10．已知复数
1
-
i
z
=
-
i
，则下列命题正确的是（　　）

11．下列说法正确的是（　　）

12．已知a＞
1
3
，函数f（x）=lg（|x-a|+1）在区间[0，3a-1]上有最小值为0且有最大值为lg（a+1），则实数a的取值范围是
．

13．设i是虚数单位，则复数
3
-
i
2
+
i
的实部为
．

17．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

19．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．