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2021-2022学年吉林省长春五十二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:8

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米．
A．384.4×10³ B．3.844×10⁶ C．0.3844×10⁶ D．3.844×10⁵
组卷：107引用：2难度：0.8
2．设二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）
A．a（x₁-x₂）=d B．a（x₂-x₁）=d
C．a（x₁-x₂）²=d D．a（x₁+x₂）²=d
组卷：5755引用：62难度：0.7
3．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）
A．2cm B．4cm C．
（
4
3
-
4
）
cm
D．
（
8
-
4
3
）
cm
组卷：310引用：3难度：0.4
4．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=
5
12
，那么sinB的值等于（　　）
A．
5
13
B．
12
13
C．
5
12
D．
12
5
组卷：520引用：68难度：0.9
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S_△DAC：S_△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：752引用：27难度：0.9
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．a⁴•a³=a¹² B．3a•4a=12a C．（a³）⁴=a¹² D．a¹²÷a³=a⁴
组卷：158引用：46难度：0.9
7．下列实数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．
2
D．
-
1
3
组卷：45引用：1难度：0.9
8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：68引用：2难度：0.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2
x
（x≠0）的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂，A₂P₃A₃，A₃P₄A₄，A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，则S₂₀₁₉=
（n≥1的整数）．
组卷：58引用：1难度：0.5
10．比较大小：
2
3

4．（填“＞”、“＜”或“=”号）
组卷：828引用：23难度：0.9
11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=
cm.
组卷：3856引用：80难度：0.7
12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为
．
组卷：280引用：4难度：0.8
13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=
3
，CE=1．则弧BD的长是
．
组卷：683引用：9难度：0.7
14．关于x的方程3k-5x=9的解是非负数，则k的取值范围是
．
组卷：1583引用：6难度：0.7

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上．
组卷：145引用：4难度：0.7
16．新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
组卷：132引用：8难度：0.5
17．（1）问题发现：
如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①请写出图1中的一对全等三角形：
；
②线段AD、BE之间的数量关系为
；
③∠AFB的度数为
；
（2）类比研究：
如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线ED经过点B时BD的长．
组卷：435引用：1难度：0.3
18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0-50时为1级，质量为优；51-100时为2级，质量为良；101-200时为3级，轻度污染；201-300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了
天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为
°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）
组卷：87引用：3难度：0.5
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP=2OQ，以OP，QP为邻边构造▱POBQ，如图1，设OQ=n.
（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；
（2）▱POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B′，连接AB′，OB′，当n为何值时，△AOB′为等腰三角形．（直接写出答案）
组卷：383引用：5难度：0.2
20．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
（1）若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”，且过点（-1，0），求此抛物线的解析式；
（2）已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-
1
2
x²+
1
2
x+1，且直线与双曲线y=
2
x
交于M，N，求线段MN的长；
（3）若有直线y=mx+n,且m+n=1，对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L：y=ax²+bx+c,求b的取值范围．
组卷：629引用：5难度：0.4
21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
组卷：1341引用：68难度：0.5
22．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
组卷：7669引用：71难度：0.5
23．两个相似三角形对应边的比是2：3．它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积．
组卷：199引用：3难度：0.7
24．请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题：
（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来；
（2）如果图中的a,b满足a²+b²=57，a+b=9，求ab的值；
（3）已知（2x+5）²+（2x+3）²=60，求（2x+5）（2x+3）的值．
组卷：157引用：4难度：0.5