2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷
发布：2025/7/25 10:0:7
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
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1．已知直线l1：y=-x+2，将直线向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y=x的交点为P，若OP=2
，则a的值为（ ）2组卷：416引用：3难度：0.7 -
2．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量．用科学记数法表示是（ ）
组卷：169引用：10难度：0.9 -
3．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（ ）组卷：325引用：74难度：0.9 -
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为（ ）组卷：1017引用：8难度：0.7 -
5．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）组卷：1646引用：76难度：0.5 -
6．某地11月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天的温差为（ ）
组卷：120引用：3难度：0.9 -
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），与y轴交于点（0，-2）．有下列结论：
①b＞0；
②a-b+c=0；
③一元二次方程ax2+bx+c+2=0（a≠0）的两个实数根是0和2；
④当x＜-1或x＞3时，y＞0．
其中，正确结论的个数是（ ）组卷：384引用：4难度：0.6
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
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8．如图所示，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是3，则k=．kx组卷：507引用：6难度：0.7 -
9．分解因式：ax4-9ay2=．
组卷：990引用：73难度：0.5 -
10．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．组卷：572引用：8难度：0.9 -
11．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是．组卷：657引用：4难度：0.7 -
12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．组卷：5288引用：105难度：0.7 -
13．n边形的内角和等于度．任意多边形的外角和等于度．
组卷：22引用：1难度：0.5
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
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14．有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC=12cm,高AD=8cm,矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为y cm、EF的长为x cm.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x取多少时，EFGH是正方形．组卷：1987引用：11难度：0.6 -
15．解不等式组：
．2x+3≤x+112x+53-1＞4-x组卷：204引用：55难度：0.7 -
16．已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．
（1）求二次函数y=ax2的解析式；
（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．
①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；32
②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；32
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）
组卷：1546引用：51难度：0.5 -
17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．组卷：820引用：64难度：0.5 -
18．自主探究：
在课堂上，老师指导大家做以下活动：如图1，将已知矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段BC上，得到矩形AEFG，连接DG交AE于点H，在猜想线段HD与HG的关系时，大家一致认为HD=HG，并且有两个小组给出如下的证明思路：
奋进组：要想证明HD=HG，已经知道线段HG是直角三角形GAH的斜边，所以可以构造一个以HD为斜边的直角三角形，然后证明这两个三角形全等；
勤奋组：要想证明HD=HG，可构造一个三角形，使得H、A分别在此三角形的两条边上，再证明HA是这个三角形的中位线；
操作思考：
（1）请你在图1中分别作出符合“奋进组”和“勤奋组”思路需要的辅助线，并将辅助线的做法写在下面的横线上．
奋进组：．
勤奋组：．
（2）请你根据“奋进组”和“勤奋组”提出的思路和作出的辅助线对下面问题做出选择 ．
A．“奋进组”的思路正确，“勤奋组”的思路不正确
B．“勤奋组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确
C．“奋进组”和“勤奋组”的思路都正确
D．“奋进组”和“勤奋组”的思路都不正确
变式证明：
将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段CB的延长线上点E处，得到矩形AEFG，连接DG交EA的延长线于点H，如图2，那么线段HD与HG还相等吗？说明理由．
拓展延伸：
将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点C落在线段CB的延长线上点F处，得到矩形AEFG，连接DG交FA的延长线于点H，且点C、A、G在同一直线上．如图3．问：线段HD与HG还相等吗？如果相等请直接写出的值；如果不相等，请说明理由．ADAB组卷：118引用：1难度：0.1 -
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．
（1）求证：AG=FG；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）若AB=10，AD=15，BG=8，求四边形ABCD的面积．组卷：625引用：3难度：0.7 -
20．在△ABC中，∠BAC为钝角，D、E是BC边上不重合的两点．
（1）如图，用不含刻度的直尺和圆规在BC边上找两点D、E，其中D在E的左侧，使得△ABD∽△CAE；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，探索∠BAC与∠DAE之间的数量关系并说明理由．组卷：230引用：1难度：0.6 -
21．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为
，求代数式7的值．x2+（a+b+cd）x+a+b+3cd组卷：265引用：10难度：0.7 -
22．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．组卷：1024引用：75难度：0.3 -
23．解方程：
=1x-2．2x2-4组卷：421引用：56难度：0.7 -
24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．组卷：1622引用：65难度：0.7 -
25．“六一”儿童节前夕，蕲春县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．组卷：492引用：63难度：0.7 -
26．春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道重新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
小莉：小刚：x+y=？12x+8y=？x+y=？x12+y8=？
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ；
（2）求甲、乙两工程队分别重新改造步行道多少米．组卷：714引用：4难度：0.5 -
27．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=b=5，求c；
（2）若a=5，∠A=30°，求b,c.组卷：609引用：10难度：0.5
