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2021-2022学年江苏省连云港市海州实验中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:7

一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．以下调查中适合做普查的是（　　）
A．中央电视台调查某节目的收视率
B．调查长江水的污染情况
C．调查某种钢笔的使用情况
D．值日老师调查各班学生的出勤情况
组卷：137引用：2难度：0.9
2．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=
1
2
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG²．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3541引用：7难度：0.3
3．下列各有理式：-3x、
x
+
y
x
-
y
、
x
2
y
-
x
y
2
3
、-
1
10
、
2
5
+
y
、
3
x
、
3
4
x
2
y
、
1
π
，其中分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：82引用：2难度：0.7
4．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）
A．
160
x
+
400
-
160
（
1
+
20
%
）
x
=18
B．
160
x
+
400
（
1
+
20
%
）
x
=18
C．
160
x
+
400
-
160
20
%
x
=18
D．
400
x
+
400
-
160
（
1
+
20
%
）
x
=18
组卷：3413引用：36难度：0.9
5．若关于x的方程
x
-
4
x
-
3
-
m
3
-
x
=2有增根，则增根是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：224引用：1难度：0.6
6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
A．
b
a
=
ab
a
2
B．
x
2
-
y
2
x
-
y
=x-y
C．
b
a
=
b
2
a
2
D．
n
m
=
n
+
2
m
+
2
组卷：307引用：4难度：0.8
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．正三角形
组卷：22引用：1难度：0.7
8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h₁．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h₂，则下列结论正确的是（　　）
A．h₂=2h₁ B．h₂=1.5h₁ C．h₂=h₁ D．h₂=
1
2
h₁
组卷：855引用：10难度：0.5

二.填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．若∠ECB=20°，则∠ACD的度数是
．
组卷：941引用：3难度：0.6
10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE=AB，则∠EBC=

．
组卷：416引用：10难度：0.7
11．如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，则下列结论：
①四边形ABFE为平行四边形；
②△ADE是等腰三角形；
③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；
④∠DAE=25°．
其中正确的结论是
．（填正确结论的序号）
组卷：1099引用：6难度：0.5
12．若关于x的分式方程
x
x
-
1
=
m
x
+
1
的解为x=2，则m=
．
组卷：31引用：1难度：0.6
13．甲用40s可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑隔15s与甲相遇一次，则乙跑一圈需要的时间是

．
组卷：11引用：1难度：0.7
14．约分：
-
15
x
y
2
20
x
2
y
=

；
化简：
a
2
-
b
2
a
2
+
ab
=

．
组卷：82引用：1难度：0.5
15．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：
，使得平行四边形ABCD为菱形．
组卷：780引用：78难度：0.9
16．某校为调查学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测量．在这项抽样调查中，样本的容量是

．
组卷：111引用：4难度：0.5

三.解答题（本大题共9小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：
3
8
+
（
2023
）
0
+
（
-
3
）
-
1
；
（2）化简：
（
x
x
2
-
4
-
1
x
+
2
）
÷
2
x
2
-
4
x
+
4
．
组卷：256引用：1难度：0.7
18．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
-
1
这样的分式就是假分式；再如：
3
x
+
1
，
2
x
x
2
+
1
这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
1
-
2
x
+
1
；再如：
x
2
x
-
1
=
x
2
-
1
+
1
x
-
1
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
+
1
x
-
1
=
x
+
1
+
1
x
-
1
．
解决下列问题：
（1）下列分式中属于“真分式”的有
；（填序号）
①
2
x
；②
2
x
-
1
x
+
1
；③
x
2
-
x
+
1
x
-
1

（2）将假分式
x
2
x
+
2
化为带分式的形式；
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值为整数，求x的整数值．
组卷：772引用：1难度：0.8
19．某学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多4本，求这两种书的单价．
组卷：15引用：3难度：0.5
20．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．
组卷：46引用：2难度：0.8
21．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．
组卷：461引用：31难度：0.5
22．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
组卷：616引用：7难度：0.6
23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=68°，求∠BAD的度数．
组卷：490引用：6难度：0.6
24．如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，求OC的长．
组卷：79引用：2难度：0.3
25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
组卷：1316引用：20难度：0.3

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A． b a = ab a 2	B． x 2 - y 2 x - y =x-y
C． b a = b 2 a 2	D． n m = n + 2 m + 2

2021-2022学年江苏省连云港市海州实验中学八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．以下调查中适合做普查的是（ ）

2．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH2+BG2=AG2．其中正确的结论有（ ）个．

3．下列各有理式：-3x、x+yx-y、x2y-xy23、-110、25+y、3x、34x2y、1π，其中分式的个数是（ ）

5．若关于x的方程x-4x-3-m3-x=2有增根，则增根是（ ）

6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）

7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）

二.填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．若∠ECB=20°，则∠ACD的度数是．

10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE=AB，则∠EBC= ．

12．若关于x的分式方程xx-1=mx+1的解为x=2，则m=．

13．甲用40s可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑隔15s与甲相遇一次，则乙跑一圈需要的时间是 ．

14．约分：-15xy220x2y= ；化简：a2-b2a2+ab= ．

15．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．

16．某校为调查学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测量．在这项抽样调查中，样本的容量是 ．

三.解答题（本大题共9小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：38+（2023）0+（-3）-1；（2）化简：（xx2-4-1x+2）÷2x2-4x+4．

19．某学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多4本，求这两种书的单价．

20．解分式方程：x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9．

21．先化简，再求值：（a-2a2+2a-a-1a2+4a+4）÷a-4a+2，其中a满足a2+2a-1=0．

23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=68°，求∠BAD的度数．

24．如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，求OC的长．

25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

1．以下调查中适合做普查的是（　　）

3．下列各有理式：-3x、
x
+
y
x
-
y
、
x
2
y
-
x
y
2
3
、-
1
10
、
2
5
+
y
、
3
x
、
3
4
x
2
y
、
1
π
，其中分式的个数是（　　）

5．若关于x的方程
x
-
4
x
-
3
-
m
3
-
x
=2有增根，则增根是（　　）

6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）

7．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h₁．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h₂，则下列结论正确的是（　　）

9．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F．若∠ECB=20°，则∠ACD的度数是
．

10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE=AB，则∠EBC=

．

12．若关于x的分式方程
x
x
-
1
=
m
x
+
1
的解为x=2，则m=
．

13．甲用40s可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑隔15s与甲相遇一次，则乙跑一圈需要的时间是

．

14．约分：
-
15
x
y
2
20
x
2
y
=

；
化简：
a
2
-
b
2
a
2
+
ab
=

．

15．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：
，使得平行四边形ABCD为菱形．

16．某校为调查学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测量．在这项抽样调查中，样本的容量是

．

17．（1）计算：
3
8
+
（
2023
）
0
+
（
-
3
）
-
1
；
（2）化简：
（
x
x
2
-
4
-
1
x
+
2
）
÷
2
x
2
-
4
x
+
4
．

20．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．

21．先化简，再求值：
（
a
-
2
a
2
+
2
a
-
a
-
1
a
2
+
4
a
+
4
）
÷
a
-
4
a
+
2
，其中a满足a²+2a-1=0．

23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=68°，求∠BAD的度数．

25．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．