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2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:7

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分。）

1．若关于x的方程
2
x
-
3
=1+
m
3
-
x
有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．-2 C．0 D．不存在
组卷：114引用：1难度：0.7
2．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组
y
=
ax
-
3
y
=
kx
的解是（　　）
A．
x
=
-
2
y
=
-
1
B．
x
=
2
y
=
-
1
C．
x
=
2
y
=
1
D．
x
=
-
2
y
=
1
组卷：3073引用：15难度：0.5
3．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
组卷：1033引用：15难度：0.7
4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×10^-5克 B．3.7×10^-6克 C．37×10^-7克 D．3.7×10^-8克
组卷：477引用：55难度：0.8
5．下列各有理式：-3x、
x
+
y
x
-
y
、
x
2
y
-
x
y
2
3
、-
1
10
、
2
5
+
y
、
3
x
、
3
4
x
2
y
、
1
π
，其中分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：82引用：2难度：0.7
6．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h,可列方程为（　　）
A．
12
x
-
12
1
.
2
x
=
3
60
B．
12
x
-
12
1
.
2
x
=
3
C．
12
1
.
2
x
-
12
x
=
3
60
D．
12
x
+
12
1
.
2
x
=
3
组卷：1478引用：8难度：0.8
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S_△ABF=S_△AEF；④∠BFE=3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：642引用：7难度：0.5
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
组卷：600引用：76难度：0.9
9．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=
k
2
x
的图象交于A（1，2），B（-1，-2）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）
A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞1
组卷：361引用：2难度：0.9
10．若把分式
2
x
y
中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
组卷：272引用：7难度：0.8

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分。）

11．如图，M为反比例函数y=
k
x
的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为

．
组卷：992引用：64难度：0.5
12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发
小时，快车追上慢车行驶了
千米．
组卷：93引用：1难度：0.9
13．若分式
3
x
-
5
有意义，则x应满足
．
组卷：763引用：55难度：0.7
14．设面积为20cm²的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为
cm.
组卷：15引用：2难度：0.7
15．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为
．
组卷：75引用：9难度：0.8

三、解答题：（本题共8小题，共75分。）

16．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF=8cm,BC=5cm时，求EC的长．
组卷：385引用：4难度：0.7
17．先化简：（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
2
x
2
-
2
，再从
2
、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．
组卷：28引用：1难度：0.3
18．化简：
（1）（a+b）（a-b）-（a-b）²-2b（b-a）
（2）
x
2
-
1
2
x
2
+
4
x
÷
（
x
-
2
+
3
x
+
2
）
．
组卷：217引用：2难度：0.3
19．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
组卷：1089引用：3难度：0.5
20．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．
如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”
（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
（2）如图2，若点P（a,b）是双曲线y=
18
x
上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
组卷：557引用：46难度：0.5
21．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度．
组卷：153引用：21难度：0.7
22．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（2）如图3，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
组卷：798引用：4难度：0.6
23．解下列分式方程：
（1）
2
x
=
3
x
+
1
；
（2）
x
x
-
1
+
2
1
-
x
=4；
（3）
x
-
2
x
+
2
-1=
3
x
2
-
4
；
（4）
1
x
+
1
+
2
x
-
1
=
4
x
2
-
1
．
组卷：98引用：2难度：0.7

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A． 12 x - 12 1 . 2 x = 3 60	B． 12 x - 12 1 . 2 x = 3
C． 12 1 . 2 x - 12 x = 3 60	D． 12 x + 12 1 . 2 x = 3

A．x＜-1或x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或0＜x＜1	D．-1＜x＜0或x＞1

2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分。）

1．若关于x的方程2x-3=1+m3-x有增根，则m的值为（ ）

2．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组y=ax-3y=kx的解是（ ）

3．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）

5．下列各有理式：-3x、x+yx-y、x2y-xy23、-110、25+y、3x、34x2y、1π，其中分式的个数是（ ）

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．其中一定成立的个数是（ ）

8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）

9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A（1，2），B（-1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）

10．若把分式2xy中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（ ）

二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分。）

11．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 ．

12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米．

13．若分式3x-5有意义，则x应满足．

14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为 cm.

15．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为 ．

三、解答题：（本题共8小题，共75分。）

16．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF=8cm,BC=5cm时，求EC的长．

17．先化简：（1x-1-1x+1）÷x2x2-2，再从2、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．

18．化简：（1）（a+b）（a-b）-（a-b）2-2b（b-a）（2）x2-12x2+4x÷（x-2+3x+2）．

19．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

23．解下列分式方程：（1）2x=3x+1；（2）xx-1+21-x=4；（3）x-2x+2-1=3x2-4；（4）1x+1+2x-1=4x2-1．

1．若关于x的方程
2
x
-
3
=1+
m
3
-
x
有增根，则m的值为（　　）

2．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组
y
=
ax
-
3
y
=
kx
的解是（　　）

3．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

5．下列各有理式：-3x、
x
+
y
x
-
y
、
x
2
y
-
x
y
2
3
、-
1
10
、
2
5
+
y
、
3
x
、
3
4
x
2
y
、
1
π
，其中分式的个数是（　　）

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S_△ABF=S_△AEF；④∠BFE=3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）

8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

9．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=
k
2
x
的图象交于A（1，2），B（-1，-2）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

10．若把分式
2
x
y
中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（　　）

11．如图，M为反比例函数y=
k
x
的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为

．

12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发
小时，快车追上慢车行驶了
千米．

13．若分式
3
x
-
5
有意义，则x应满足
．

14．设面积为20cm²的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为
cm.

15．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为
．

16．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF=8cm,BC=5cm时，求EC的长．

17．先化简：（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
2
x
2
-
2
，再从
2
、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．

18．化简：
（1）（a+b）（a-b）-（a-b）²-2b（b-a）
（2）
x
2
-
1
2
x
2
+
4
x
÷
（
x
-
2
+
3
x
+
2
）
．

23．解下列分式方程：
（1）
2
x
=
3
x
+
1
；
（2）
x
x
-
1
+
2
1
-
x
=4；
（3）
x
-
2
x
+
2
-1=
3
x
2
-
4
；
（4）
1
x
+
1
+
2
x
-
1
=
4
x
2
-
1
．