当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷

发布：2025/7/25 10:0:7

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：172引用：1难度：0.8
2．如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
组卷：40引用：3难度：0.7
3．王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样便可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B地，如果设A、B两地间的路程为x千米，则下列方程中正确的是（　　）
A．
x
10
-
x
12
=
10
60
+
5
60
B．
x
10
-
10
60
=
x
12
-
5
60
C．
x
10
+
10
60
=
x
12
-
5
60
D．
x
10
+
10
60
=
x
12
+
5
60
组卷：295引用：4难度：0.6
4．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且
OD
OB
=
1
2
，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：820引用：4难度：0.6
5．已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）
A．1或-2 B．
-
2
或
2
C．
2
D．1
组卷：9347引用：34难度：0.7
6．已知|a|=6，|b|=3，且|a-b|=b-a,则a+b的值为（　　）
A．9 B．-9 C．9或3 D．-9或-3
组卷：73引用：2难度：0.6
7．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由A点出发所经过路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：342引用：11难度：0.9
8．下列计算正确的是（　　）
A．a³+a²=a⁵ B．a³÷a²=a
C．3a³•2a²=6a⁶ D．（a-2）²=a²-4
组卷：662引用：23难度：0.9
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（　　）
A．100° B．70° C．20° D．10°
组卷：349引用：8难度：0.6
10．如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：67引用：64难度：0.9

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．如图，在△ABC中，AB=BC，
S
△
ABC
=
6
c
m
2
，边BC的垂直平分线为l,点D是边AC的中点，点P是l上的动点，当PC+PD取最小值4时，则AC=
．
组卷：179引用：2难度：0.5
12．分式方程
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=1的解是
．
组卷：65引用：1难度：0.7
13．在函数y=
x
2
x
+
4
中，自变量x的取值范围是

．
组卷：275引用：4难度：0.7
14．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．
组卷：280引用：63难度：0.7
15．如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为

．
组卷：1549引用：17难度：0.7
16．分解因式：a³-a²b+
1
4
ab²=
．
组卷：425引用：4难度：0.8
17．如图，四边形ABCD和CEFG是边长分别为2和1的正方形，且B，C，E在同一直线上，AE与CF交于P，那么
CP
PF
=
．
组卷：14引用：1难度：0.5
18．将数12500000用科学记数法表示为
．
组卷：85引用：3难度：0.9
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3
3
，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是
．
组卷：2370引用：14难度：0.7
20．若关于x、y的二元一次方程组
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围
．
组卷：146引用：1难度：0.7

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）

21．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．
（1）在图2中确定格点D，画出以A、B、C、D为顶点的四边形，并使其为轴对称图形；
（2）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）请你计算图4中格点△FGH的面积为
．
组卷：38引用：1难度：0.5
22．给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做给定函数的不动点．
（1）求一次函数y=2x+1的不动点坐标；
（2）如图1，二次函数y=x²-3x-1的两个不动点分别为P、Q（点P在点Q的左侧），将点P绕点Q逆时针旋转90°得到点R，求点R的坐标；
（3）如图2，二次函数y=ax²+bx-3的两个不动点的坐标分别为A（-1，-1），B（3，3）．
①求a,b的值；
②若C为一次函数y=-
1
2
x+m的不动点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D，E两点中只有一个点在二次函数y=ax²+bx-3的图象上时，直接写出m的值．
组卷：255引用：2难度：0.3
23．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．
组卷：604引用：3难度：0.2
24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
组卷：1196引用：8难度：0.4
25．小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为
（
△
-
3
1
-
x
）
÷
x
x
+
1
=
x
+
1
x
-
1
．
（1）求被墨水遮住部分的代数式；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．
组卷：420引用：4难度：0.5

26．某地一次性投放了700辆公共自行车供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现了需要租用却未租到车的现象，现随机抽取了某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格：

时间（7：00-8：00）第一天第二天第三天第四天第五天

需要租车却未租到车的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200

请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计平均每天在7：00-8：00需要租用公共自行车的人数．

组卷：42引用：5难度：0.6

27．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
组卷：1894引用：10难度：0.8

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． x 10 - x 12 = 10 60 + 5 60	B． x 10 - 10 60 = x 12 - 5 60
C． x 10 + 10 60 = x 12 - 5 60	D． x 10 + 10 60 = x 12 + 5 60

A．a³+a²=a⁵	B．a³÷a²=a
C．3a³•2a²=6a⁶	D．（a-2）²=a²-4

时间（7：00-8：00）	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
需要租车却未租到车的人数（人）	1500	1200	1300	1300	1200

2025年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且ODOB=12，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）

5．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）

6．已知|a|=6，|b|=3，且|a-b|=b-a,则a+b的值为（ ）

7．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由A点出发所经过路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为（ ）

8．下列计算正确的是（ ）

9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）

10．如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（ ）

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．如图，在△ABC中，AB=BC，S△ABC=6cm2，边BC的垂直平分线为l,点D是边AC的中点，点P是l上的动点，当PC+PD取最小值4时，则AC=．

12．分式方程xx-1-3x+1=1的解是 ．

13．在函数y=x2x+4中，自变量x的取值范围是 ．

14．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．

15．如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为 ．

16．分解因式：a3-a2b+14ab2=．

17．如图，四边形ABCD和CEFG是边长分别为2和1的正方形，且B，C，E在同一直线上，AE与CF交于P，那么CPPF=．

18．将数12500000用科学记数法表示为 ．

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

20．若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且
OD
OB
=
1
2
，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（　　）

5．已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）

6．已知|a|=6，|b|=3，且|a-b|=b-a,则a+b的值为（　　）

7．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由A点出发所经过路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图象大致为（　　）

8．下列计算正确的是（　　）

9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（　　）

10．如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（　　）

11．如图，在△ABC中，AB=BC，
S
△
ABC
=
6
c
m
2
，边BC的垂直平分线为l,点D是边AC的中点，点P是l上的动点，当PC+PD取最小值4时，则AC=
．

12．分式方程
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=1的解是
．

13．在函数y=
x
2
x
+
4
中，自变量x的取值范围是

．

14．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是
．

15．如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为

．

16．分解因式：a³-a²b+
1
4
ab²=
．

17．如图，四边形ABCD和CEFG是边长分别为2和1的正方形，且B，C，E在同一直线上，AE与CF交于P，那么
CP
PF
=
．

18．将数12500000用科学记数法表示为
．

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3
3
，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是
．

20．若关于x、y的二元一次方程组
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解满足-1＜x+y≤1，则k的取值范围
．