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2021年上海市金山区中考数学二模试卷

发布：2025/7/25 10:0:6

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]

1．如图，分别以O₁，O₂为圆心，线段O₁O₂的长为半径画圆，两圆相交于A，B两点，点C为⊙O₁上一点，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
组卷：73引用：3难度：0.6
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18
组卷：417引用：14难度：0.7
3．已知直线y=kx（x≠0）经过点（-1，2），则此正比例函数的解析式为（　　）
A．y=-2x B．y=2x C．y=-
1
2
x D．y=
1
2
x
组卷：305引用：3难度：0.9
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
9
B．
10
C．
20
D．
1
3
组卷：790引用：14难度：0.9
5．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（　　）
A．80分 B．75分 C．90分 D．70分
组卷：118引用：3难度：0.9
6．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
组卷：210引用：5难度：0.9

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
．
组卷：369引用：71难度：0.7
8．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为
度，图中除△ABC外，还有等边三角形是△
．
组卷：163引用：20难度：0.5
9．边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是

，最短距离是

．
组卷：56引用：1难度：0.5
10．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F．若AB=9，F是CD的三等分点，则BC=

．
组卷：134引用：2难度：0.5
11．已知函数y=（m+1）
x
m
2
-
5
是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是

．
组卷：125引用：1难度：0.7
12．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10

人数 30 22 25 15 8

则这100名同学平均每人植树
棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是
棵．
组卷：248引用：5难度：0.7
13．以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表

摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50

华氏温度值/°F 32 50 68 86 104 122

根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是
．
组卷：341引用：5难度：0.7
14．以下信息：①：它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为4；②：若x的值为2时，函数y的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：
．
组卷：71引用：2难度：0.6
15．方程
3
x
-
2
=2的解是

．
组卷：549引用：24难度：0.7
16．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．
组卷：902引用：18难度：0.5
17．计算：
2
a
-
3
（
a
-
5
3
b
）
=

．
组卷：108引用：4难度：0.7
18．把多项式x²-16分解因式的结果为
．
组卷：250引用：8难度：0.8

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x²+x）²-4（x²+x）-12=0
（3）已知非零实数a,b满足a²-ab-12b²=0，求
a
b
的值．
组卷：328引用：2难度：0.7
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，-2），（2，-2）．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求a的取值范围；
（3）点（t,y₁），（t+1，y₂）在此抛物线上，且当-2≤t≤4时，都有|y₂-y₁|＜
7
2
．直接写出a的取值范围．
组卷：1463引用：5难度：0.3
21．计算：
（1）
4
5
+
45
-
20
；
（2）
1
3
×
12
+
6
÷
2
；
（3）
（
-
3
）
0
-
27
+
（
3
-
1
）
2
+
|
1
-
3
|
．
组卷：77引用：2难度：0.6
22．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
组卷：1101引用：54难度：0.3
23．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
组卷：1646引用：56难度：0.3
24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）连接AE，交BD于点G，求证：
DG
GB
=
DF
DB
．
组卷：2669引用：56难度：0.3
25．某桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m.求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m）
组卷：32引用：3难度：0.5

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摄氏温度值/℃	0	10	20	30	40	50
华氏温度值/°F	32	50	68	86	104	122

植树数量（单位：棵）	4	5	6	8	10
人数	30	22	25	15	8

2021年上海市金山区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。]

1．如图，分别以O1，O2为圆心，线段O1O2的长为半径画圆，两圆相交于A，B两点，点C为⊙O1上一点，则∠ACB的度数为（ ）

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

3．已知直线y=kx（x≠0）经过点（-1，2），则此正比例函数的解析式为（ ）

4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

5．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（ ）

6．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（ ）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

8．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三角形是△．

9．边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是 ，最短距离是 ．

10．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F．若AB=9，F是CD的三等分点，则BC= ．

11．已知函数y=（m+1）xm2-5是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．

13．以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表 摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值/°F 32 50 68 86 104 122 根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 ．

14．以下信息：①：它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为4；②：若x的值为2时，函数y的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：．

15．方程3x-2=2的解是 ．

16．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

17．计算：2a-3（a-53b）= ．

18．把多项式x2-16分解因式的结果为 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

21．计算：（1）45+45-20；（2）13×12+6÷2；（3）（-3）0-27+（3-1）2+|1-3|．

22．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

23．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：DGGB=DFDB．

25．某桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m.求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m）

1．如图，分别以O₁，O₂为圆心，线段O₁O₂的长为半径画圆，两圆相交于A，B两点，点C为⊙O₁上一点，则∠ACB的度数为（　　）

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

3．已知直线y=kx（x≠0）经过点（-1，2），则此正比例函数的解析式为（　　）

4．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

5．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（　　）

6．由a＞b得到am＜bm,需要的条件是（　　）

7．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
．

8．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为
度，图中除△ABC外，还有等边三角形是△
．

9．边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是

，最短距离是

．

10．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F．若AB=9，F是CD的三等分点，则BC=

．

11．已知函数y=（m+1）
x
m
2
-
5
是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是

．

13．以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表

摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50

华氏温度值/°F 32 50 68 86 104 122

根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是
．

14．以下信息：①：它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为4；②：若x的值为2时，函数y的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：
．

15．方程
3
x
-
2
=2的解是

．

16．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．

17．计算：
2
a
-
3
（
a
-
5
3
b
）
=

．

18．把多项式x²-16分解因式的结果为
．

21．计算：
（1）
4
5
+
45
-
20
；
（2）
1
3
×
12
+
6
÷
2
；
（3）
（
-
3
）
0
-
27
+
（
3
-
1
）
2
+
|
1
-
3
|
．

23．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）连接AE，交BD于点G，求证：
DG
GB
=
DF
DB
．