2012年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（　　）
  ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
  ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
  ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：817引用：10难度：0.7

  解析

• 2．反比例函数y=

  m

  x

  的图象如图所示，以下结论：
  ①常数m＜-1；
  ②在每个象限内，y随x的增大而增大；
  ③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
  ④若P（x,y）在图象上，则P′（-x,-y）也在图象上．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：2501引用：84难度：0.9

  解析

• 3．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：299引用：41难度：0.9

  解析

• 4．在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：472引用：54难度：0.9

  解析

• 5．在实数-

  3

  8

  ，0，

  3

  ，

  21

  5

  中，无理数是（　　）

  A．- 3 8

  B．0

  C． 3

  D． 21 5
  组卷：127引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列图象不能表示y是x的函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 7．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（　　）

  A．5.613×1011元	B．5.613×1012元
  C．56.13×1010元	D．0.5613×1012元
  组卷：155引用：57难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=（　　）

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  组卷：1525引用：71难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题4分，共32分）

• 9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=

   

  °．
  组卷：2906引用：15难度：0.5

  解析

• 10．将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第

   

  行、第

   

  个数．
  组卷：222引用：1难度：0.5

  解析

• 11．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是

  ．
  组卷：280引用：63难度：0.7

  解析

• 12．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是一次函数y=ax+2图象上两个不同的点，且

  x

  1

  -

  x

  2

  y

  1

  -

  y

  2

  =

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 13．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为

  ．
  组卷：1499引用：66难度：0.7

  解析

• 14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为

  ．
  组卷：610引用：8难度：0.5

  解析

• 15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=

   

  ．
  组卷：527引用：73难度：0.7

  解析

• 16．计算：2cos45°-（

  3

  +π）⁰=

  ．
  组卷：42引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

• 17．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：7023引用：21难度：0.1

  解析

• 18．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
  
  （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
  （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
  组卷：364引用：73难度：0.5

  解析

• 19．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）
  组卷：678引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（每小题10分，共20分）

• 20．先化简，再求值：

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  ÷（

  1

  x

  +

  1

  +x-1），其中x=

  3

  +1．
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 21．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．
  
  【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为

  ；
  【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
  【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为

  ．
  组卷：1686引用：10难度：0.2

  解析

五、解答题（本题10分）

• 22．如图，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC=PC，求证：∠BAD=2∠P．
  组卷：783引用：21难度：0.9

  解析

六、解答题（本题12分）

• 23．解决问题：
  小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．

  线路划分	A段	B段（新开通）
  所属全国铁路网	京九线	京雄城际铁路北京段
  站间	北京西-李营	李营-大兴机场
  里程近似值（单位：km）	15	33
  运行的平均速度（单位：km/h）
  所用时间（单位：h）

  已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h,在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
  组卷：371引用：2难度：0.7

  解析

七、解答题（本题12分）

• 24．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
  ​
  根据图中提供的信息，解答下列问题：
  （1）m=

  ，E组对应的圆心角度数为

  度；
  （2）补全频数分布直方图：
  （3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

八、解答题（本题14分）

• 25．甲、乙两人参加从A地到B地的5000米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
  （1）

  先到达终点（填“甲”或“乙”）．
  （2）根据图象，当x≥15时，求出乙所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．
  （3）甲在跑步过程中，求甲、乙相遇时x的值．
  组卷：366引用：1难度：0.7

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