2018-2019学年广东省实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（每题3分，共30分）：

• 1．下列各式中，与a⁴•a⁴运算结果相同的是（　　）

  A．a2•a8

  B．（a2）4

  C．（a4）4

  D．a8÷a2
  组卷：107引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（　　）

  A．∠2增大2°

  B．∠3减小2°

  C．∠4减小2°

  D．∠4减小1°
  组卷：400引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法：①5ab、

  x

  2

  -3、

  a

  π

  都是整式；②x²-xy+y²是按字母y的升幂排列的多项式；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点之间，线段最短”；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：358引用：3难度：0.8

  解析

• 4．含60°角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若a∥b,∠ADC=58°，则∠α的度数是（　　）

  A．122°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．3x-x=3

  B．x2•x3=x5

  C．（x2）3=x5

  D．（2x）2=2x2
  组卷：281引用：59难度：0.9

  解析

• 6．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　）

  A．∠BOA＞∠DOC	B．∠BOA-∠DOC=90°
  C．∠BOA+∠DOC=180°	D．∠BOC≠∠DOA
  组卷：1777引用：13难度：0.8

  解析

• 7．用科学记数法表示0.000907（　　）

  A．0.907×10-3

  B．9.07×10-4

  C．90.7×10-5

  D．90.7×10-6
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 8．计算（x⁴）³•x⁷的结果为（　　）

  A．x12

  B．x14

  C．x19

  D．x84
  组卷：161引用：10难度：0.9

  解析

• 9．下列说法中，正确的是（　　）

  A．同位角相等

  B．相等的角是对顶角

  C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

  D．内错角相等，两直线平行
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 10．下列乘法中，不能用平方差公式进行运算的是（　　）

  A．（x+a）（x-a）	B．（x+a）（-a-b）
  C．（-x-b）（x-b）	D．（b+m）（m-b）
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题（每题4分，共24分）

• 11．（4a²-b²）÷（b-2a）=

   

  ．
  组卷：136引用：6难度：0.5

  解析

• 12．若2a+3b=3，则9^a•27^b的值为

  ．
  组卷：4345引用：17难度：0.5

  解析

• 13．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为

   

  ．
  组卷：343引用：3难度：0.7

  解析

• 14．已知∠ABC=50°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE∥AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是

  度．
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 15．在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在

  点处．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=

  2

  3

  ∠EOC．则∠AOE的度数是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题[每题6分，共18分）

• 17．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
  如，可以把公式“（a+b）²=a²+2ab+b²”变形成a²+b²=（a+b）²-2ab或2ab=（a+b）²-（a²+b²）等形式，运用于下面这个问题的解答：
  问题：若x满足（20-x）（x-30）=10，求（20-x）²+（x-30）²的值．
  我们可以作如下解答：设a=20-x,b=x-30，则（20-x）（x-30）=ab=10，a+b=（20-x）+（x-30）=20-30=-10．所以（20-x）²+（x-30）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=（-10）²-2×10=80．
  请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
  （1）若x满足（80-x）（x-70）=-10，则（80-x）²+（x-70）²的值为

  ．
  （2）若x满足（2020-x）²+（2017-x）²=4051，则（2020-x）（2017-x）的值为

  ．
  （3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
  组卷：1042引用：2难度：0.6

  解析

• 18．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．
  组卷：281引用：10难度：0.7

  解析

• 19．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）
  组卷：62引用：6难度：0.1

  解析

四、解答题（每题7分，共21分）

• 20．计算下列各式：
  （1）（a-b）（a²+ab+b²）；
  （2）（3x-2）（2x-3）（x+2）．
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 21．（1）计算：（

  1

  2

  ）^-1+

  2

  cos45°-

  3

  27

  ；
  （2）化简：（x+

  1

  x

  -

  2

  ）÷

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  6

  ．
  组卷：167引用：51难度：0.7

  解析

• 22．如图1的长方形的两边长分别为 m+3，m+13．如图2的长方形的两边长分别为 m+5，m+7（ 其中m为正整数）．
  （1）写出两个长方形的面积S₁，S₂，并比较S₁，S₂的大小；
  （2）现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与原长方形的面积的差是否是一个常数，并说明理由．
  
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

五、综合题（每题9分，共27分）

• 23．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D．EF⊥CD于E．
  （1）求证AD∥BC；
  （2）若∠ADB=40°，求∠EFC的度数．
  组卷：101引用：2难度：0.6

  解析

• 24．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC=180°．
  （1）求证：AB∥CD；
  （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数．
  组卷：4138引用：22难度：0.5

  解析

• 25．先化简，再求值：（a+2）²+（1-a）（1+a），其中a=-

  3

  4

  ．
  组卷：242引用：41难度：0.7

  解析