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2023-2024学年福建省厦门大学附属科技中学八年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:6

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．（-a⁴）³=a¹² C．（2y²）³=6y⁶ D．a¹²÷a²=a¹⁰
组卷：319引用：4难度：0.9
2．如图，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
组卷：55引用：2难度：0.9
3．1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（　　）米．
A．2.5×10^-8 B．2.5×10^-9 C．2.5×10^-10 D．2.5×10⁹
组卷：99引用：8难度：0.9
4．学校需采购部分课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元．若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为（　　）
A．90元 B．120元 C．150元 D．180元
组卷：318引用：1难度：0.5
5．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：2440引用：19难度：0.7
6．如图所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是（　　）
A．118° B．125° C．136° D．124°
组卷：1453引用：12难度：0.6
7．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（　　）
A．33° B．23° C．27° D．37°
组卷：3475引用：19难度：0.9
8．下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
A．
圆 B．
等边三角形 C．
矩形 D．
等腰梯形
组卷：30引用：2难度：0.9
9．七边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
组卷：276引用：19难度：0.9
10．下列运算正确的是（　　）
A．a³•a³=a⁹ B．（-2x²）³=-6x⁶
C．2x⁶÷x²=2x⁴ D．4m²+2m³=6m⁵
组卷：57引用：1难度：0.8

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11．若
2
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：637引用：12难度：0.8
12．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC边上的高，AD=4
3
，CD=1，则△ABC的面积为
．
组卷：311引用：8难度：0.6
13．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为

度．
组卷：5361引用：47难度：0.9
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为
；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为
．
组卷：1450引用：4难度：0.5
15．分解因式x³+6x²+9x=
．
组卷：1933引用：14难度：0.5
16．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是CD的中点，并按以下步骤作图：分别以A和E为圆心，大于
1
2
AE的长为半径作弧，两弧相交于点G，H；作直线GH交AD于点F，则FD的长为
．
组卷：566引用：7难度：0.5

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC=4
2
，AE=6，求线段EB的长；
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB=∠DAC时，求证：BF=DF；
（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC=4，当线段C′G最短时，直接写出△ACG的面积．
组卷：416引用：1难度：0.2
18．已知：线段a,∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a,∠B=∠α．
组卷：718引用：31难度：0.7
19．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据
，进而得到线段BE=AD，依据
．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．
组卷：796引用：7难度：0.3
20．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程
5
-
x
x
-
4
+
1
4
-
x
=1的解答过程．
解：去分母，得5-x-1=1，
移项，合并同类项，得x=3，
检验：将x=3代入最简公分母x-4=3-4=-1≠0，
∴x=3是原方程的根．
琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
组卷：361引用：4难度：0.6
21．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．
组卷：281引用：3难度：0.7
22．先化简，再求值：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）÷
x
-
4
x
，其中x=3．
组卷：6411引用：28难度：0.5
23．农历五月初五是中国民间传统节日-端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的
5
6
，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了
1
12
a%，求a的值．
组卷：359引用：5难度：0.5
24．计算：
（1）
4
3
-
12
-
18
；
（2）
（
2
-
3
）
2
+
（
3
+
6
）
（
3
-
6
）
．
组卷：227引用：2难度：0.7
25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.
（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积为8cm²？
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在AB边上沿A→B→A的路线以1cm/s的速度移动，点Q在BC边上沿B→C→B的路线以2cm/s的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP，求经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm²？
组卷：110引用：2难度：0.5