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2021-2022学年安徽省合肥市包河区锦绣中学九年级（上）期中数学模拟练习试卷

发布：2025/7/25 10:0:6

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．抛物线y=-
1
2
（x-3）²-5的对称轴是直线（　　）
A．x=-3 B．x=3 C．x=5 D．x=-5
组卷：83引用：19难度：0.9
2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=
5
2
，∠EDF=90°，则DF长是（　　）
A．
15
8
B．
11
3
C．
10
3
D．
16
5
组卷：3279引用：63难度：0.7
3．若反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则k的值为（　　）
A．-2 B．12 C．6 D．-6
组卷：8引用：1难度：0.9
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）
A．20cm B．18cm C．2
5
cm D．3
2
cm
组卷：4692引用：12难度：0.7
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：1177引用：9难度：0.1
6．二次函数y₁=a₁x²，y₂=a₂x²的图象如图所示，那么a₁与a₂的大小关系是（　　）
A．a₁＞a₂ B．a₁＜a₂ C．a₁=a₂ D．a₁≥a₂
组卷：292引用：4难度：0.5
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3292引用：15难度：0.7
8．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数y=
3
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₂＜y₁
组卷：135引用：1难度：0.7
9．如图，点B在线段AC上，且
BC
AB
=
AB
AC
，设AC=1，则AB的长是（　　）
A．
5
-
1
2
B．
5
+
1
2
C．
3
-
5
2
D．
3
+
5
2
组卷：277引用：3难度：0.7
10．关于x的函数y=k（x+1）和y=
k
x
（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：5895引用：91难度：0.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（-1，-1）和（4，-1），抛物线y=mx²-2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是
．
组卷：2624引用：4难度：0.6
12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是
．
组卷：2818引用：31难度：0.7
13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD=3、AB=8、FG=4，则AG=
．
组卷：1438引用：3难度：0.7
14．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为
．
组卷：561引用：57难度：0.7

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为“刹车距离”．已知某种汽车的刹车距离y（m）与车速x（km/h）之间有如下关系：y=0.01x²+0.1x,当司机小张以80km/h的速度行驶时，发现前方大约60m处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？
组卷：39引用：1难度：0.5
16．已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=
1
2
AB，在DA上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．
求证：点C是线段AB的黄金分割点．
组卷：1285引用：4难度：0.3

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．抛物线y=ax²-2ax+1（a＞0）经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若y₁=y₂=1，直接写出x₁、x₂的值；
（3）若-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较y₁与y₂的大小，并说明理由．
组卷：190引用：1难度：0.7
18．计算：
（1）
2
a
a
2
-
4
-
1
a
-
2

（2）
2
x
y
2
•
2
y
x

（3）
a
-
1
a
2
-
4
a
+
4
÷
a
2
-
1
a
2
-
4

（4）
2
b
2
a
+
b
-a+b.
组卷：58引用：1难度：0.7

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤
m
x
的解集．
组卷：751引用：4难度：0.6
20．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．
组卷：155引用：2难度：0.5

六、（本题满分12分）

21．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l,l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1586引用：58难度：0.1

七、（本题满分12分）

22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=
100
x
，求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=
100
x
的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
组卷：1124引用：11难度：0.5

八、（本题满分14分）

23．如图．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．
证明：（1）OA′+OB′+OC′＜BC；
（2）OA′+OB′+OC′≤max{AA′，BB′，CC′}．
组卷：37引用：1难度：0.7

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A．	B．
C．	D．

2021-2022学年安徽省合肥市包河区锦绣中学九年级（上）期中数学模拟练习试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．抛物线y=-12（x-3）2-5的对称轴是直线（ ）

2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF长是（ ）

3．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则k的值为（ ）

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）

6．二次函数y1=a1x2，y2=a2x2的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）

7．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

8．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

9．如图，点B在线段AC上，且BCAB=ABAC，设AC=1，则AB的长是（ ）

10．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（-1，-1）和（4，-1），抛物线y=mx2-2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 ．

12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD=3、AB=8、FG=4，则AG=．

14．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

16．已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=12AB，在DA上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．求证：点C是线段AB的黄金分割点．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．抛物线y=ax2-2ax+1（a＞0）经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若y1=y2=1，直接写出x1、x2的值；（3）若-1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较y1与y2的大小，并说明理由．

18．计算：（1）2aa2-4-1a-2 （2）2xy2•2yx （3）a-1a2-4a+4÷a2-1a2-4 （4）2b2a+b-a+b.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（-3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤mx的解集．

20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．（1）求抛物线的表达式；（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．

六、（本题满分12分）

七、（本题满分12分）

八、（本题满分14分）

23．如图．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．证明：（1）OA′+OB′+OC′＜BC；（2）OA′+OB′+OC′≤max{AA′，BB′，CC′}．

1．抛物线y=-
1
2
（x-3）²-5的对称轴是直线（　　）

2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=
5
2
，∠EDF=90°，则DF长是（　　）

3．若反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则k的值为（　　）

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）

6．二次函数y₁=a₁x²，y₂=a₂x²的图象如图所示，那么a₁与a₂的大小关系是（　　）

7．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

8．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数y=
3
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

9．如图，点B在线段AC上，且
BC
AB
=
AB
AC
，设AC=1，则AB的长是（　　）

10．关于x的函数y=k（x+1）和y=
k
x
（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

11．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（-1，-1）和（4，-1），抛物线y=mx²-2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是
．

12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是
．

13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD=3、AB=8、FG=4，则AG=
．

14．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为
．

16．已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=
1
2
AB，在DA上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．
求证：点C是线段AB的黄金分割点．

17．抛物线y=ax²-2ax+1（a＞0）经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若y₁=y₂=1，直接写出x₁、x₂的值；
（3）若-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较y₁与y₂的大小，并说明理由．

18．计算：
（1）
2
a
a
2
-
4
-
1
a
-
2

（2）
2
x
y
2
•
2
y
x

（3）
a
-
1
a
2
-
4
a
+
4
÷
a
2
-
1
a
2
-
4

（4）
2
b
2
a
+
b
-a+b.

19．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤
m
x
的解集．

20．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．

23．如图．设BC是△ABC的最长边，在此三角形内部任选一点O，AO，BO，CO分别交对边于A′，B′，C′．
证明：（1）OA′+OB′+OC′＜BC；
（2）OA′+OB′+OC′≤max{AA′，BB′，CC′}．