2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县九年级（下）第五次质检数学试卷

一、选择题（每题3分，本大题共12小题，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：315引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．64，100

  B．64，76

  C．76，64

  D．64，84
  组卷：94引用：52难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，AE的延长线交BC于点F，若AB=AC=5，BC=6，则△BEF与△ABE的面积比为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：477引用：2难度：0.5

  解析

• 4．不等式组

  x + 5 ≥ 0

  3 - x ＞ 1

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：814引用：71难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=ax²-1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²-1=0的实数根为（　　）

  A．x1=0，x2=4	B．x1=-2，x2=6
  C．x1= 3 2 ，x2= 5 2	D．x1=-4，x2=0
  组卷：858引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l₁∥l₂，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=108°，则∠2的度数为（　　）

  A．54°

  B．63°

  C．64°

  D．72°
  组卷：162引用：5难度：0.7

  解析

• 7．今年中秋遇上国庆，“前半程团圆、后半程旅游”特征较为明显，根据移动手机信令监测数据，“中秋国庆”假期，金华市共接待游客5330900人次，总量排名全省第3，同比增速全省第1，其中数5330900用科学记数法表示为（　　）

  A．533.09×104

  B．533.09×106

  C．5.3309×104

  D．5.3309×106
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 8．如图，A、B是反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S₁，四边形BDCE的面积为S₂，则S₁、S₂的大小关系是（　　）

  A．S1=S2

  B．S1＜S2

  C．S1＞S2

  D．无法确定
  组卷：624引用：54难度：0.9

  解析

• 9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
  

  抛掷次数	100	200	300	400	500
  正面朝上的频数	53	98	156	202	244

  若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）

  A．20

  B．300

  C．500

  D．800
  组卷：2360引用：37难度：0.8

  解析

• 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：295引用：5难度：0.7

  解析

• 11．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1808引用：62难度：0.9

  解析

• 12．计算3-（-1）的结果是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：1177引用：8难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

• 13．小兰身高160cm,她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm,那么小兰的手臂超出头顶

  cm.
  组卷：1275引用：10难度：0.5

  解析

• 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，动点D在BC边上，AD的垂直平分线交AB边于点E．若△BDE是直角三角形，则AE的长为

  ．
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

• 15．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是

  ．
  组卷：1340引用：13难度：0.7

  解析

• 16．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm²和32cm²的两个小正方形，则大正方形的边长为

  ．
  组卷：354引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 17．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
  （1）求证：AE与⊙O相切于点A；
  （2）若AE∥BC，BC=2

  7

  ，AC=2

  2

  ，求AD的长．
  组卷：6062引用：16难度：0.3

  解析

• 18．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD．将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使∠DAE+∠BAC=180°．
  （1）如图1，当∠BAC=90°时，连EC，判断线段BD与EC的关系；
  （2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，若DC=4，求AG的长；
  （3）如图3，若∠BAC=120°，AB=

  2

  3

  时，D点由B运动到C点的过程中，线段BE的最小值为

  ．
  
  组卷：197引用：2难度：0.3

  解析

• 19．某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同．请根据相关信息，解答下列问题．
  
  （1）随机抽取的外卖餐盒的数量为

  个；图中a的值为

  ；b的值为

  ；
  （2）求抽取的这部分餐盒价格的平均数，众数，中位数；
  （3）在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色．现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．
  组卷：148引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知抛物线y=ax²经过点（1，3）．
  （1）求a的值；
  （2）当x=3时，求y的值；
  （3）说出此二次函数的三条性质．
  组卷：1807引用：9难度：0.7

  解析

• 21．某市电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕．求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数．
  组卷：204引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）
  （1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
  （2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
  （3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
  
  组卷：874引用：4难度：0.3

  解析

• 23．如图，四边形ABCD，EFGH均为菱形，其中点E，A，B，F四点均在x轴上，点D，H在y轴上，EH∥AD．双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）的图象过点C（5，4），交边GH于点P（

  10

  3

  ，a）．
  （1）填空：k=

  ，a=

  ．
  （2）求菱形EFGH的面积．
  组卷：176引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
  （1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
  （2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．
  组卷：3241引用：69难度：0.5

  解析

• 25．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，

  3

  ≈1.7，

  2

  ≈1.4）
  组卷：1972引用：66难度：0.5

  解析