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2020-2021学年四川省达州市渠县雄才学校八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:6

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．正十边形的每一个外角的度数为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
组卷：1697引用：18难度：0.8

2．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

组卷：1047引用：18难度：0.6

3．若不等式组
x
≤
m
x
＞
3
无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
组卷：3845引用：22难度：0.9
4．宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（　　）
A．
35
（
1
+
20
%
）
x
-
35
x
=
7
B．
35
x
-
35
（
1
+
20
%
）
x
=
7
C．
35
20
%
x
-
35
x
=
7
D．
1
（
1
+
20
%
）
x
+
7
=
1
x
组卷：199引用：7难度：0.7
5．下列变形中不正确的是（　　）
A．由a＞b得b＜a
B．若a＞b,则ac²＞bc²（c为有理数）
C．由-a＞-b得b＞a
D．由-
1
2
x＜y得x＞-2y
组卷：208引用：3难度：0.8
6．如果分式
3
x
-
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
组卷：1772引用：13难度：0.9
7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）
A．25° B．27° C．30° D．45°
组卷：1366引用：53难度：0.9
8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：3290引用：8难度：0.5
9．若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是（　　）
A．（1，2） B．（4，1） C．（-1，-3） D．（2，-3）
组卷：549引用：3难度：0.6
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．将△ABC绕点B旋转得△A′BC′，分别取AA′、BC′的中点E、F，则EF的取值范围是（　　）
A．1＜EF＜4 B．1≤EF≤4 C．
1
2
＜
EF
＜
9
2
D．
1
2
≤
EF
≤
9
2
组卷：1620引用：3难度：0.6

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b＜0的解集是

．
组卷：524引用：7难度：0.9
12．若关于x的方程
1
x
-
2
=
2
与
x
x
+
a
=
-
3
2
的解相等，则a的值为

．
组卷：50引用：2难度：0.5
13．分解因式：64-a²=
．
组卷：119引用：1难度：0.8
14．如图所示：在直角坐标系中，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
3
，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°得到△OB₂C₂，…如此继续，得到△OB₂₀₁₆C₂₀₁₆则点C₂₀₁₆的坐标是
．
组卷：60引用：1难度：0.5
15．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为

．
组卷：230引用：35难度：0.7
16．如图，在▱ABCD中，已知AD=36，AB=24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为
．
组卷：1755引用：4难度：0.7

三、解答题（共72分）

17．【基础巩固】
（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB²+CD²=AD²+BC²．
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，求DE的长．
【拓展提高】
（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P．若BP²+CP²=60，求菱形的周长．
组卷：833引用：5难度：0.2
18．分解因式：
（1）-3ma²+12ma-12m；
（2）x²-y²-7x-7y.
组卷：59引用：2难度：0.7
19．王老师在黑板上写了三个等式．
第1个等式：3²-1²=8×1；
第2个等式：5²-3²=8×2；
第3个等式：7²-5²=8×3；
⋯
请你结合以上等式的规律，解答问题：
（1）请你写出第5个等式：
；
（2）设两个连续奇数分别为2n+1，2n-1（n为正整数），试说明其平方差是8的倍数．
组卷：69引用：1难度：0.5
20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）
组卷：1210引用：11难度：0.3
21．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.求BC的长．
组卷：2001引用：49难度：0.5
22．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
某快递公司收费标准如下：①当物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元；②当物品重量超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x（千克）．
（1）当x≤16时，支付费用为

元（用含a的代数式表示）；当x＞16时，支付费用为

元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如表所示
物品重量（kg）支付费用（元）
18 40
25 61
试根据以上提供的信息确定a,b的值．
（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超过70元，那么丙托运的物品最多是多少千克？
组卷：410引用：2难度：0.5
23．阅读：
对于两个不等的非零实数a、b,若分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值为零，则x=a或x=b.又因为
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=x+
ab
x
-（a+b），所以关于x的方程x+
ab
x
=a+b有两个解，分别为x₁=a,x₂=b.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+
p
x
=q的两个解分别为x₁=-1、x₂=4，则p=
，q=
；
（2）方程x+
3
x
=4的两个解中较大的一个为
；
（3）关于x的方程2x+
n
2
+
n
-
2
2
x
+
1
=2n的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），求
2
x
1
2
x
2
-
3
的值．
组卷：966引用：6难度：0.7
24．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
组卷：2198引用：56难度：0.5
25．先化简，再求值：
x
2
-
1
x
÷
（
x
+
2
x
+
1
x
2
）
，其中
x
=
2
-
1
．
组卷：66引用：2难度：0.7

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A． 35 （ 1 + 20 % ） x - 35 x = 7	B． 35 x - 35 （ 1 + 20 % ） x = 7
C． 35 20 % x - 35 x = 7	D． 1 （ 1 + 20 % ） x + 7 = 1 x

物品重量（kg）	支付费用（元）
18	40
25	61

2020-2021学年四川省达州市渠县雄才学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．正十边形的每一个外角的度数为（ ）

2．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

3．若不等式组x≤mx＞3无解，则m的取值范围是（ ）

4．宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（ ）

5．下列变形中不正确的是（ ）

6．如果分式3x-1有意义，则x的取值范围是（ ）

7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）

8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF．其中正确的有（ ）

9．若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是（ ）

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．将△ABC绕点B旋转得△A′BC′，分别取AA′、BC′的中点E、F，则EF的取值范围是（ ）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b＜0的解集是 ．

12．若关于x的方程1x-2=2与xx+a=-32的解相等，则a的值为 ．

13．分解因式：64-a2=．

15．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为 ．

16．如图，在▱ABCD中，已知AD=36，AB=24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为．

三、解答题（共72分）

18．分解因式：（1）-3ma2+12ma-12m；（2）x2-y2-7x-7y.

21．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.求BC的长．

25．先化简，再求值：x2-1x÷（x+2x+1x2），其中x=2-1．

1．正十边形的每一个外角的度数为（　　）

2．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

3．若不等式组
x
≤
m
x
＞
3
无解，则m的取值范围是（　　）

4．宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（　　）

5．下列变形中不正确的是（　　）

6．如果分式
3
x
-
1
有意义，则x的取值范围是（　　）

7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）

8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF．其中正确的有（　　）

9．若不等式ax+b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是（　　）

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．将△ABC绕点B旋转得△A′BC′，分别取AA′、BC′的中点E、F，则EF的取值范围是（　　）

11．如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b＜0的解集是

．

12．若关于x的方程
1
x
-
2
=
2
与
x
x
+
a
=
-
3
2
的解相等，则a的值为

．

13．分解因式：64-a²=
．

15．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为

．

16．如图，在▱ABCD中，已知AD=36，AB=24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为
．

18．分解因式：
（1）-3ma²+12ma-12m；
（2）x²-y²-7x-7y.

25．先化简，再求值：
x
2
-
1
x
÷
（
x
+
2
x
+
1
x
2
）
，其中
x
=
2
-
1
．