2023-2024学年山东省威海市经开区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

• 1．如图，半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

  A． 4 5 cm

  B． 3 5 cm

  C． 5 5 cm

  D．4cm
  组卷：7081引用：56难度：0.5

  解析

• 2．已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在圆上

  B．点A在圆外

  C．点A在圆内

  D．不确定
  组卷：1048引用：30难度：0.8

  解析

• 3．如图钓鱼竿AC长8m,露在水面上的鱼线BC长4

  2

  m,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　）

  A．3m

  B．3 3 m

  C．4 m

  D．4 3 m
  组卷：579引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）经过D，G两点，则k的值为（　　）

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  组卷：1076引用：2难度：0.3

  解析

• 5．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  组卷：869引用：44难度：0.7

  解析

• 6．点A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函数y=x²+2x-1的图象上，y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．无法判断
  组卷：548引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　）

  A．100米

  B．50米

  C． 200 3 3 米

  D．50 3 米
  组卷：734引用：6难度：0.5

  解析

• 8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t²，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）

  A．10s

  B．20s

  C．30s

  D．40s
  组卷：1938引用：15难度：0.7

  解析

• 9．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y₁=

  k

  1

  x

  在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y₂=k₂x+b,当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．-5＜x＜1	B．0＜x＜1或x＜-5
  C．-6＜x＜1	D．0＜x＜1或x＜-6
  组卷：4539引用：58难度：0.7

  解析

• 10．把抛物线y=2x²-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  组卷：251引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）

• 11．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是

  寸．
  组卷：1787引用：33难度：0.6

  解析

• 12．已知二次函数y=ax²开口向上，且|2-a|=3，则a=

  ．
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由

  个正方体搭成的．
  组卷：602引用：65难度：0.9

  解析

• 14．已知反比例函数y=

  6

  x

  在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S_△AOB=

  ．
  组卷：394引用：9难度：0.5

  解析

• 15．如图，点A，B在反比例函数

  y

  =

  k

  +

  1

  x

  的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）若S_△AOB=3，则k的值为

  ．
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 16．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=

  3

  4

  x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为

   

  ．
  组卷：4938引用：68难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共72分.）

• 17．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
  组卷：525引用：26难度：0.1

  解析

• 18．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=

  4

  5

  ，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
  （1）若OA=10，求反比例函数解析式；
  （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
  （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：4989引用：59难度：0.5

  解析

• 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-

  1

  a

  与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
  （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
  （2）求抛物线的对称轴；
  （3）已知点P（

  1

  2

  ，-

  1

  a

  ），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
  组卷：9247引用：30难度：0.7

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
  （1）求这条抛物线的解析式；
  （2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移

  2

  个单位后得到的抛物线的解析式．
  组卷：644引用：51难度：0.5

  解析

• 21．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
  （1）求证：PQ是⊙O的切线；
  （2）求证：BD²=AC•BQ；
  （3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+

  4

  x

  =m的两实根，且tan∠PCD=

  1

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：1724引用：11难度：0.1

  解析

• 22．计算：|-

  3

  |+（4-π）⁰-2sin60°+（

  1

  4

  ）^-1．
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 23．如图，在小岛A处测得北偏西48°的方位上有一小岛B，并测得其北偏东42°方位上有一轮船，同时在小岛B处测得轮船S在其北偏东87°方位上，已知小岛A到小岛B所在的东西方向的距离AD是20海里，求小岛B到轮船S之间的距离BS．（精确到1海里）（参考答案：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
  组卷：65引用：1难度：0.4

  解析

• 24．画出如图所示的自来水接头的三视图．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析