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2022-2023学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/25 10:0:5

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，构造△PMN，使得△PMN有一个内角为90°，则满足题意的点P的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：131引用：2难度：0.5
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）
A．20° B．21° C．23° D．25°
组卷：432引用：9难度：0.5
3．含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）与含45°角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜边BD相交于点E．下列结论正确的是（　　）
A．△ABE∽△CDE B．△ABE∽△BCE C．△BCE∽△DCE D．△ABC∽△DCB
组卷：219引用：2难度：0.5
4．若（3，7），（5，7）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
组卷：152引用：3难度：0.8
5．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA=3m.将短臂端点B下降，当∠A′OA=α时，长臂端点A升高（　　）
A．
3
sinα
m B．3sinαm C．
3
cosα
m D．3cosαm
组卷：514引用：3难度：0.5
6．关于函数y=-（x+2）²-1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上 B．最大值是1
C．与y轴交点为（0，-1） D．图象都在x轴下方
组卷：11引用：2难度：0.5
7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
组卷：1023引用：16难度：0.7
8．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③
AC
CD
=
AB
BC
； ④AC²=AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：584引用：14难度：0.7
9．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．掷一枚硬币正好正面朝上
B．小明同时出现在家和学校
C．打开电视正好在播放新闻联播
D．太阳东升西落
组卷：51引用：1难度：0.6
10．半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
组卷：15引用：2难度：0.5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．如图，矩形ABCD中，AB=6cm,点E在BC边上，将△ABE沿直线AE翻折，得到△AB'E，过点B'作B'G⊥AB，垂足为G．若BB'=
6
10
5
cm,则B'G的长为
cm.
组卷：293引用：1难度：0.5
12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是
．
组卷：609引用：7难度：0.9
13．已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°，那么∠OAD=
．
组卷：35引用：1难度：0.7
14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为
．
组卷：488引用：48难度：0.7
15．关于二次函数y=ax²+2ax-4（a≠0）的三个结论：①该一次函数图象的对称轴为直线x=1；②对于任意实数m都有x₁=m+1，x₂=-m-3对应函数值相等；③若抛物线与x轴交于不同的两点，则a＜-4或a＞0；④若-3≤x≤-2对应的y的整数值有3个，则-1≤a≤-
2
3
或
2
3
≤a≤1．其中正确的结论是
．
组卷：27引用：1难度：0.5
16．将抛物线y=-2（x-1）²+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是
．
组卷：574引用：8难度：0.6

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？
（2）商场采取涨价措施后，每天能盈利15000元吗？为什么？
（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？
组卷：210引用：6难度：0.4
18．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
组卷：690引用：61难度：0.5
19．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“报刊”的有
人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是
度．（直接填结果）
（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有
人．（直接填结果）
（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）
组卷：448引用：60难度：0.3
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
组卷：15530引用：82难度：0.5
21．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（-8，0）、点C在x在轴上，P是y轴正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．
（1）若OP=2时，则Q点的坐标是
．（直接写出结果）
（2）若旋转后所得三角形和△ABC相似时，求此时点Q的坐标；
（3）是否存在满足条件的点P，使直线PQ恰好过点M（-6，3）；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：151引用：2难度：0.3
22．已知：
x
+
y
y
=
7
4
，求
x
y
的值．
组卷：23引用：1难度：0.8
23．二次函数y₁=mx²-2mx-3的图象记为G₁．
（1）请直接写出二次函数y₁=mx²-2mx-3与y轴的交点A及其对称轴；
（2）若二次函数y₁=mx²-2mx-3过点B（-1，0），其与x轴的另一个交点为C，抛物线G₁上是否存在点N，使△ACN是直角三角形，若存在，请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，二次函数y₂=ax²+bx+c的图象为G₂，且夹在直线y=2x-7与抛物线G₁之间，二次函数y₂同时符合以下三个条件：
①当p-4≤x≤2-p时，二次函数y₂=ax²+bx+c最大值与最小值之差为9；
②当-5≤x≤-2时，y₂随x的增大而减小；
③若把图象G₂向左平移3个单位，当-5≤x≤-2时，y₂随x的增大而增大；
求实数p的值．
组卷：546引用：1难度：0.3
24．如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）．
组卷：2817引用：49难度：0.5